Finite Group Databasebeta

← #32035225

Subgroups — #32035225

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986648—24no—
20#17986648—24no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31C22×Dic71⋊C4—21no—
32#17986226—24no—
33#17986141—24no—
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35#17985995—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985913—21no—
47#17985907—21no—
48#17985902C2211yescharacteristic
49#17985899—21no—
50#17985895C2211yescharacteristic
51#17985893—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#449×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C23×Dic71—21no—
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—41no—
81C22×C71⋊C8—22no—
82C22×C71⋊C8—22no—
83C22×C71⋊C8—41no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556126—22no—
87#14556126—22no—
88#14556111—28no—
89#14556109—28no—
90#14556107—22no—
91#14556107D414yescomplemented
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556100—28no—
95#14556099—22no—
96#14556099—41no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087—41no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—28no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556059—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—41no—
128#14556052—22no—
129#14556052—22no—
130#14556051—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049D414yescomplemented
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—41no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71D414yescomplemented
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71—21no—
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—41no—
153C2×SD16×C71—41no—
154C2×D8×C71—22no—
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159#121×C71—22no—
160#121×C71—22no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C22×Dic71—24no—
187C22×Dic71—24no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71—42no—
194C22×Dic71—42no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205#11765853—44no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—44no—
212C2×C71⋊C8C2×D412yes—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D412yes—
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—81no—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—42no—
229C22⋊Dic71—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71—81no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—81no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—42no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71—21no—
240C24×C71C2×D411yescharacteristic
241#41×C71—28no—
242#41×C71—44no—
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—24no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—81no—
265C2×D4×C71—81no—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C2×D4×C71#4112yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—24no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—42no—
277C22×C4×C71—42no—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282SD16×C71—44no—
283D8×C71—44no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—42no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71#12012yes—
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326D4×C71—22no—
327D4×C71—22no—
328D4×C71—22no—
329D4×C71—48no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—84no—
335D4×C71#12114yes—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—48no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71#12012yes—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D71—44no—
357C22⋊D71—48no—
358C22⋊D71—84no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—48no—
371C2×Dic71—48no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71#13512yes—
382C4×D71—41no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386Dic142—22no—
387Dic142—22no—
388Dic142—41no—
389Dic142—41no—
390C8×C71—41no—
391C8×C71—41no—
392C71⋊C8—22no—
393C71⋊C8—41no—
394C22×C71—24no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71D4211yescharacteristic
417C22×C71#54611yescharacteristic
418C22×C71C2×#13511yescharacteristic
419C22×C71#57511yescharacteristic
420C22×C71#57711yescharacteristic
421C22×C71#57711yescharacteristic
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C4×C71—22no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71C2×#12111yescharacteristic
433C4×C71#53411yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71#54611yescharacteristic
436Dic71—22no—
437Dic71—42no—
438Dic71—41no—
439Dic71—42no—
440Dic71—41no—
441Dic71—42no—
442Dic71—81no—
443#24438—711nomaximal, Sylow
444C2×C71—42no—
445C2×C71—44no—
446C2×C71—161no—
447C2×C71#241011yescharacteristic
448C2×C71#300211yescharacteristic
449C2×C71#301011yescharacteristic
450C2×C71#326711yescharacteristic
451C2×C71#328411yescharacteristic
452C2×C71#330311yescharacteristic
453C2×C71#330711yescharacteristic
454D71—81no—
455C2×#547—711no—
456C2×#465—711no—
457C2×#449—711no—
458C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
459C2×#416—711no—
460#2414—711no—
461#2043—711no—
462#2035—711no—
463#2013—711no—
464#2000—711no—
465#1879—711no—
466#1873—711no—
467#1869—711no—
468#1864—711no—
469#1788—711no—
470C71#2443811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41—711no—
472C22×#41C2×D7111yescharacteristic
473C22×SD16—711no—
474C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
475C22×D8C2×D7111yescharacteristic
476C23×C8—711no—
477#547—1424no—
478#547—1424no—
479C2×C4⋊Q8—711no—
480C2×#123—1421no—
481C2×#123—1421no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8—711no—
484C2×#121—711no—
485C2×#121—1421no—
486C2×#121C2×D7111yescharacteristic
487C2×C4×D4—711no—
488C2×C4×D4—711no—
489C2×#117—711no—
490C22×C4⋊C4—1421no—
491#465—1424no—
492#449—24no—
493#449—1424no—
494C2×#106—711no—
495#416—1424no—
496C2×#103—711no—
497C2×#103—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103C2×D7111yescharacteristic
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102C2×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—711no—
507C2×C22⋊C8—711no—
508C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
509#394—1421no—
510#392—1421no—
511#390—711no—
512#390—1421no—
513#389—711no—
514#388—1421no—
515#380—711no—
516#340—711no—
517#340—711no—
518#336—711no—
519#336—711no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4C22×D7111yescharacteristic
541C23×C4—21no—
542C23×C4—711no—
543C23×C4—1421no—
544C23×C4—1421no—
545C23×C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—41no—
548C2×SD16—41no—
549C2×SD16—2841no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16—1422no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—22no—
554C2×D8—22no—
555C22×C8—2841no—
556C22×C8—711no—
557C22×C8—711no—
558C22×C8—1422no—
559C22×C8—1422no—
560C22×C8C22×D7111yescharacteristic
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562C4⋊Q8—1422no—
563C4⋊Q8—1422no—
564#123—1428no—
565#123—1428no—
566C22⋊Q8—714no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570#121—22no—
571#121—22no—
572#121—2841no—
573#121—1422no—
574#121—1428no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1422no—
579#117—2841no—
580#117—1422no—
581C2×C4⋊C4—711no—
582C2×C4⋊C4—711no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—1421no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1428no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—1421no—
605#106—1422no—
606#103—22no—
607#103—2841no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#102—22no—
613#102—714no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616C22⋊C8—22no—
617C22⋊C8—2841no—
618C22⋊C8—1422no—
619#95—1421no—
620#95—1421no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—711no—
624C24D4×D7111yescharacteristic
625#41—28no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—712no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—81no—
659C2×D4—81no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2841no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4D4×D7112yes—
670C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
671C2×D4#1176586412yes—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—24no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—2842no—
682C22×C4—2842no—
683C22×C4—2842no—
684C22×C4—2842no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1424no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4D4×D7112yes—
701C22×C4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
703C22×C4C23×D7111yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2844no—
706D8—44no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—2844no—
714C2×C8—712no—
715C2×C8—1421no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—5681no—
723C4⋊C4—712no—
724C4⋊C4—712no—
725C4⋊C4—1424no—
726C4⋊C4—1424no—
727C4⋊C4—1424no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1424no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—2842no—
736C22⋊C4—2842no—
737C22⋊C4—2842no—
738C22⋊C4—5681no—
739C22⋊C4—5681no—
740C22⋊C4—1424no—
741C22⋊C4—1424no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1424no—
744C22⋊C4—1422no—
745C42—2842no—
746C42—1421no—
747C42—1421no—
748C23—21no—
749C23—22no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—1421no—
769C23—1421no—
770C23—1421no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23#1455609612yes—
776C23C2×D4×D7111yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—1422no—
784Q8—1422no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—84no—
794D4—2848no—
795D4—2844no—
796D4—5684no—
797D4#1455610014yes—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—48no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—2848no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2848no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—712no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4#1455609612yes—
839C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
843C2×C4#1455617311yescharacteristic
844C2×C4#1455617311yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—2841no—
848C8—1422no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—24no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2841no—
876C22—2841no—
877C22C2×#1455609611yescharacteristic
878C22#1798663111yescharacteristic
879C22#1798663611yescharacteristic
880C22#135×D7111yescharacteristic
881C22#1798679611yescharacteristic
882C22#1798680911yescharacteristic
883C22#1798680911yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—81no—
887C4—2842no—
888C4—2842no—
889C4—2841no—
890C4—2842no—
891C4—2841no—
892C4—5681no—
893C4—1422no—
894C4C2×#1455610011yescharacteristic
895C4#1798655811yescharacteristic
896C4#1798663111yescharacteristic
897C4#1798663611yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—44no—
900C2—161no—
901C2—5681no—
902C2#2259171511yescharacteristic
903C2#2259755411yescharacteristic
904C2#2259762511yescharacteristic
905C2#2259985811yescharacteristic
906C2#2260006811yescharacteristic
907C2#2260026111yescharacteristic
908C2#2260032011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#24438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986648C2semidirect
2. C2×#17986226C2semidirect
3. C2×#17986141C2semidirect
4. C2×#17985995C2semidirect
5. #22591759C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22589421C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588690C2semidirect
11. #22588650C2semidirect
12. #22588630C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
91. #14556107D4semidirect
133. #14556049D4semidirect
143. C2×#41×C71D4semidirect
458. C2×#449D71semidirect
470. C71#24438semidirect
531. C2×#41C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866482
C2×#179862262
C2×#179861412
C2×#179859952
#225917592
#225895842
#225895342
#225894212
#225893402
#225886902
#225886502
#225886302
#225885992
#225882772
C2×#449×C712
#2443871