Finite Group Databasebeta

← #32035238

Subgroups — #32035238

Order 18176.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#548×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986233—24no—
25#17986144—24no—
26#17986138—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556052—24no—
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985921—21no—
43#17985915—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985876—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#548×C71—24no—
55#548×C71—24no—
56C2×#124×C71—21no—
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71—21no—
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71—21no—
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71—21no—
64C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—41no—
78C22×C71⋊C8—22no—
79C22×C71⋊C8—22no—
80C22×C71⋊C8—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—41no—
89#14556100—44no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—41no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102#14556061—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052D414yescomplemented
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—41no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—41no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—41no—
123C2×#41×C71—41no—
124C22×Q8×C71—21no—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—22no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71—41no—
130C22×Q8×C71D414yescomplemented
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71D411yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71—21no—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141#124×C71—28no—
142#124×C71—22no—
143#124×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—28no—
145C22⋊Q8×C71—22no—
146C22⋊Q8×C71—22no—
147#121×C71—28no—
148#121×C71—22no—
149#121×C71D414yescomplemented
150C4×Q8×C71—22no—
151C4×Q8×C71—22no—
152C4×D4×C71—28no—
153C4×D4×C71—22no—
154C4×D4×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
165C2×C42×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167C23×D71—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—81no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71—42no—
185C22×Dic71—81no—
186#11765852—44no—
187#11765852—44no—
188#11765850—44no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—44no—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—42no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—42no—
210C22⋊Dic71—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—81no—
215C24×C71—21no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C24×C71C2×D411yescharacteristic
218#41×C71—44no—
219#41×C71—44no—
220#41×C71—44no—
221#41×C71—44no—
222C2×Q8×C71—24no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—28no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—42no—
233C2×Q8×C71—42no—
234C2×Q8×C71—44no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71—44no—
237C2×Q8×C71C2×D412yes—
238C2×Q8×C71C2×D412yes—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×Q8×C71#4112yes—
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—24no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71—42no—
255C2×D4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—24no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71—42no—
274C22×C4×C71—42no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71—24no—
283C4⋊C4×C71—24no—
284C4⋊C4×C71—22no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71C2×D412yes—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C22⋊C4×C71—24no—
289C22⋊C4×C71—24no—
290C22⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—24no—
292C22⋊C4×C71—22no—
293C42×C71—24no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71#12012yes—
315C23×C71#13512yes—
316C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C23×C71C22×D411yescharacteristic
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—48no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71#12114yescomplemented
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—48no—
337D4×C71—44no—
338D4×C71—48no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—48no—
362C2×C4×C71—48no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71#12012yes—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D71—84no—
379C22⋊D71—84no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—84no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394C71⋊C8—22no—
395C71⋊C8—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71#44914yescomplemented
419C22×C71C2×#12011yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71#54611yescharacteristic
422C22×C71C2×#13511yescharacteristic
423C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C71#57711yescharacteristic
425C22×C71#57811yescharacteristic
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—24no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71C2×#12111yescharacteristic
441C4×C71#53411yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—42no—
445Dic71—81no—
446Dic71—81no—
447#24439—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—24no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71#241011yescharacteristic
452C2×C71C2×#44911yescharacteristic
453C2×C71#301311yescharacteristic
454C2×C71#326511yescharacteristic
455C2×C71#328511yescharacteristic
456C2×C71#330111yescharacteristic
457C2×C71#330811yescharacteristic
458D71—161no—
459C2×#548D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#466—711no—
461C2×#449—711no—
462C2×#448—711no—
463C22×#103—711no—
464#2416—711no—
465#2042—711no—
466#2036—711no—
467#2012—711no—
468#2000—711no—
469#1880—711no—
470#1874—711no—
471#1869—711no—
472#1863—711no—
473#1788—711no—
474C71#2443911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41C2×D7111yescharacteristic
476C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×D8—711no—
480C23×C8—711no—
481#548—24no—
482#548—24no—
483C2×#124—21no—
484C2×#124C2×D7111yescharacteristic
485C2×C22⋊Q8—21no—
486C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
487C2×#121—21no—
488C2×#121—711no—
489C2×#121—711no—
490C2×#121—1421no—
491C2×#121C2×D7111yescharacteristic
492C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
493C2×C4×D4—21no—
494C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
495C22×C4⋊C4—711no—
496#466—1424no—
497#449—1424no—
498#448—1424no—
499C2×#107—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—1424no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514#396—1421no—
515#394—1421no—
516#390—711no—
517#389—711no—
518#386—1421no—
519#380—711no—
520#340—711no—
521#340—711no—
522#336—711no—
523#336—711no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—41no—
530C22×Q8—21no—
531C22×Q8—22no—
532C22×Q8—22no—
533C22×Q8—22no—
534C22×Q8—41no—
535C22×Q8—41no—
536C22×Q8C22⋊D7114yescomplemented
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—21no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—21no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4C22×D7111yescharacteristic
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×SD16—2841no—
552C2×SD16—2841no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×D8—2841no—
558C2×D8—1422no—
559C2×D8—1422no—
560C22×C8—2841no—
561C22×C8—711no—
562C22×C8—711no—
563C22×C8—711no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—1422no—
566C22×C8—1422no—
567#124—28no—
568#124—22no—
569#124—22no—
570C22⋊Q8—28no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573#121—28no—
574#121—22no—
575#121—2844no—
576#121—2841no—
577#121—1422no—
578#121—1422no—
579#121—1422no—
580#121C22⋊D7114yescomplemented
581C4×Q8—22no—
582C4×Q8—22no—
583C4×D4—28no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—2841no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1422no—
595C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C42—21no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic
610#107—1422no—
611#103—714no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#103—1422no—
617#102—2841no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621C22⋊C8—2841no—
622C22⋊C8—1422no—
623C22⋊C8—1422no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626C24—21no—
627C24—1421no—
628C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—24no—
639C2×Q8—28no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—42no—
645C2×Q8—42no—
646C2×Q8—44no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—44no—
649C2×Q8D4×D7112yes—
650C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
651C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
652C2×Q8#1176586412yes—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—5681no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—24no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—5681no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
709C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
710C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
711C22×C4C23×D7111yescharacteristic
712SD16—2844no—
713SD16—2844no—
714D8—2844no—
715C2×C8—2844no—
716C2×C8—712no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C4⋊C4—24no—
729C4⋊C4—24no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—2842no—
733C4⋊C4—2842no—
734C4⋊C4—712no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
741C22⋊C4—24no—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—2842no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—2842no—
750C22⋊C4—2842no—
751C22⋊C4—5681no—
752C42—24no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—22no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23#1455609712yes—
781C23#1455614812yes—
782C23#1455615312yes—
783C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—22no—
789Q8—48no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8#1455610014yescomplemented
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—48no—
796D4—44no—
797D4—48no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—5684no—
805D4—5684no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—48no—
827C2×C4—48no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—5684no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4#1455609712yes—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
851C2×C4#1455617311yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C8—2841no—
854C8—2841no—
855C8—2841no—
856C8—1422no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22—5681no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22#1798614414yescomplemented
885C22C2×#1455609711yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
887C22#1798664311yescharacteristic
888C22C2×#1455614811yescharacteristic
889C22C2×#1455615311yescharacteristic
890C22#1798680711yescharacteristic
891C22#1798681411yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—24no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—2842no—
900C4—5681no—
901C4—5681no—
902C4C2×#1455610011yescharacteristic
903C4#1798655811yescharacteristic
904C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
905C4#1798664311yescharacteristic
906C2—24no—
907C2—81no—
908C2—82no—
909C2—11361no—
910C2#2259171411yescharacteristic
911C2C2×#1798614411yescharacteristic
912C2#2259765511yescharacteristic
913C2#2259983611yescharacteristic
914C2#2260007711yescharacteristic
915C2#2260024211yescharacteristic
916C2#2260033111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#548×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#548D71
hypocenterC71#24439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986233C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. C22×#14556052C2semidirect
5. #22591780C2semidirect
6. #22589576C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589417C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
11. #22588658C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C2×#548×C71C2semidirect
108. #14556052D4semidirect
130. C22×Q8×C71D4semidirect
149. #121×C71D4semidirect
333. Q8×C71#121semidirect
418. C22×C71#449semidirect
459. C2×#548D71semidirect
474. C71#24439semidirect
536. C22×Q8C22⋊D71semidirect
580. #121C22⋊D71semidirect
792. Q8#14556100semidirect
884. C22#17986144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862332
C2×#179861442
C2×#179861382
C22×#145560522
#225917802
#225895762
#225895402
#225894172
#225893412
#225886952
#225886582
#225886332
#225885942
#225882802
C2×#548×C712
#2443971