Finite Group Databasebeta

← #32035246

Subgroups — #32035246

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
22#17986633—24no—
23#17986633—24no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556098—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
33#17986251—24no—
34#17986132—24no—
35#17986131—24no—
36C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
37#17986002—24no—
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985915—21no—
49#17985907—21no—
50#17985902—21no—
51#17985902C2211yescharacteristic, complemented
52#17985898C2211yescharacteristic, complemented
53#17985887—21no—
54#17985859C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#121×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—28no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—44no—
89C2×D4×D71—44no—
90C2×D4×D71D414yescomplemented
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—41no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—41no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556124—22no—
105#14556124—22no—
106#14556103—22no—
107#14556103D414yescomplemented
108#14556101—28no—
109#14556099—22no—
110#14556099—22no—
111#14556098—28no—
112#14556096—28no—
113#14556090—22no—
114#14556090—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117#14556086—22no—
118#14556086—41no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic71—21no—
133C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
134#14556059—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050—22no—
137#14556050—22no—
138#14556050—41no—
139#14556049—22no—
140#14556049—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048D414yescomplemented
143C22⋊(C71⋊C8)—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×D8×C71—22no—
153C2×D8×C71—41no—
154C2×D8×C71—41no—
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157#121×C71—22no—
158#121×C71—22no—
159#121×C71—22no—
160#121×C71—41no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167C22⋊C8×C71—41no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×D284#4112yes—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219C2×C22⋊D71—81no—
220C2×C22⋊D71—81no—
221C2×C22⋊D71—81no—
222D4×D71—28no—
223D4×D71—44no—
224D4×D71—44no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—432no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—24no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241#11765850—44no—
242#11765850—44no—
243#11765848—44no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—81no—
255Dic71⋊C4—22no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—42no—
258C22⋊Dic71—42no—
259C22⋊Dic71—81no—
260C22⋊Dic71—81no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C4×Dic71—42no—
268C24×C71—21no—
269C24×C71—21no—
270C24×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—81no—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299D8×C71—44no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71C2×D412yes—
309C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
310C22⋊C4×C71—24no—
311C22⋊C4×C71—42no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—22no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—48no—
346C22×D71—48no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—48no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—84no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71—84no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71#12012yes—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—48no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—84no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D71—28no—
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—48no—
401C22⋊D71—84no—
402C22⋊D71—84no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71#12012yes—
417C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
418D284—22no—
419D284—22no—
420D284—22no—
421D284—22no—
422D284—22no—
423D284—48no—
424D284—48no—
425D284—41no—
426D284—41no—
427D284#12114yes—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—48no—
433C8×C71—41no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—22no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—22no—
438C22×C71—22no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71D4211yescharacteristic
460C22×C71#54611yescharacteristic
461C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C71#57611yescharacteristic
464C22×C71#57611yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—24no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—816no—
483C2×D71—816no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—42no—
490C4×C71—42no—
491C4×C71C2×#12111yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71#54611yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—22no—
497Dic71—41no—
498Dic71—81no—
499Dic71—81no—
500#24440—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—42no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71—161no—
504C2×C71#241011yescharacteristic
505C2×C71#300311yescharacteristic
506C2×C71#300811yescharacteristic
507C2×C71#326411yescharacteristic
508C2×C71#327411yescharacteristic
509C2×C71#331811yescharacteristic
510C2×C71#332511yescharacteristic
511D71—42no—
512D71—44no—
513D71—82no—
514C2×D42—711no—
515C2×#469—711no—
516C2×#447—711no—
517C2×#447—711no—
518C2×#418—711no—
519#2414—711no—
520#2041—711no—
521#2034—711no—
522#2011—711no—
523#1999D7111yescharacteristic, complemented
524#1879—711no—
525#1875—711no—
526#1870—711no—
527#1864—711no—
528#1786—711no—
529C71#2444011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23×D4—711no—
531C23×D4—711no—
532C23×D4—1421no—
533C22×D8—711no—
534C22×D8—711no—
535C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C22×M16—711no—
537D42—1424no—
538D42—1424no—
539C2×#127—711no—
540C2×#121—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—1421no—
543C2×#121C2×D7111yescharacteristic
544C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#120—1421no—
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549C2×#117—711no—
550#469—1424no—
551#447—1424no—
552#447—1424no—
553C2×#106—711no—
554#418—1424no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#394—1421no—
569#392—1421no—
570#390—711no—
571#390—1421no—
572#389—711no—
573#388—1421no—
574#380—711no—
575#340—711no—
576#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
577#336—711no—
578#336—711no—
579C25—1421no—
580C25—1421no—
581C22×D4—21no—
582C22×D4—21no—
583C22×D4—2841no—
584C22×D4—2841no—
585C22×D4—2844no—
586C22×D4—2844no—
587C22×D4—2841no—
588C22×D4—2841no—
589C22×D4—714no—
590C22×D4—711no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4—1422no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1428no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—711no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×D8—22no—
613C2×D8—41no—
614C2×D8—41no—
615C2×D8—2841no—
616C2×D8—1422no—
617C2×D8—1422no—
618C2×D8—1422no—
619C2×D8—1422no—
620C2×D8—1422no—
621C2×M16—2841no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8C22×D7111yescharacteristic
627C22×C8C22×D7111yescharacteristic
628#127—1422no—
629#127—1422no—
630#121—22no—
631#121—22no—
632#121—22no—
633#121—41no—
634#121—714no—
635#121—1428no—
636#121—1422no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#120—1428no—
640#120—1428no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—2841no—
646#117—1422no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—711no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C42—711no—
665C2×C42—1421no—
666#106—1422no—
667#102—22no—
668#102—22no—
669#102—2841no—
670#102—714no—
671#102—1422no—
672#102—1422no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675#102—1422no—
676#102—1422no—
677C22⋊C8—41no—
678C22⋊C8—1422no—
679C22⋊C8—1422no—
680#95—1421no—
681#95—1421no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—2842no—
685C24—2842no—
686C24—2842no—
687C24—2842no—
688C24—2842no—
689C24—2842no—
690C24—2842no—
691C24—2842no—
692C24—5681no—
693C24—5681no—
694C24—5681no—
695C24—5681no—
696C24—711no—
697C24—1424no—
698C24—1424no—
699C24—1421no—
700C24—1421no—
701C24D4×D7111yescharacteristic
702C2×D4—24no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—81no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—28432no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2844no—
731C2×D4—2844no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—5681no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—5681no—
739C2×D4—5681no—
740C2×D4—712no—
741C2×D4—712no—
742C2×D4—712no—
743C2×D4—712no—
744C2×D4—1424no—
745C2×D4—1424no—
746C2×D4—1424no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1428no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1424no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4D4×D7112yes—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—2842no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—712no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—1424no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4D4×D7111yescharacteristic
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786D8—44no—
787D8—2844no—
788D8—2844no—
789M16—2844no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—712no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8—1421no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—5681no—
805C4⋊C4—1422no—
806C4⋊C4—1421no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4D4×D7112yes—
811C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
812C22⋊C4—24no—
813C22⋊C4—42no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—2842no—
817C22⋊C4—5681no—
818C22⋊C4—5681no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1424no—
822C22⋊C4—1422no—
823C42—2842no—
824C42—1421no—
825C42—1421no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—22no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—2848no—
847C23—2848no—
848C23—2848no—
849C23—2848no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—5684no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—5684no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—712no—
871C23—1422no—
872C23—1421no—
873C23—1422no—
874C23—1421no—
875C23—1422no—
876C23—1422no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23#1455615212yes—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883D4—22no—
884D4—22no—
885D4—48no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—84no—
893D4—2848no—
894D4—2848no—
895D4—2848no—
896D4—2848no—
897D4—2841no—
898D4—2841no—
899D4—5684no—
900D4—5684no—
901D4—714no—
902D4—1428no—
903D4—1422no—
904D4—1422no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—2848no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—712no—
929C2×C4—712no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4#41×D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—1422no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—2842no—
973C22—2841no—
974C22—2842no—
975C22—2841no—
976C22—2842no—
977C22—2841no—
978C22—2842no—
979C22—2841no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—2842no—
983C22—2842no—
984C22—2842no—
985C22—56816no—
986C22—56816no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—5681no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22—1424no—
994C22—1422no—
995C22#120×D7111yescharacteristic
996C22#1798663111yescharacteristic
997C22#1798663811yescharacteristic
998C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
999C22C2×#1455615211yescharacteristic
1000C22#1798680111yescharacteristic
1001C22#1798680311yescharacteristic
1002C4—42no—
1003C4—42no—
1004C4—41no—
1005C4—2841no—
1006C4—5681no—
1007C4—5681no—
1008C4—1422no—
1009C4—1422no—
1010C4#121×D7111yescharacteristic
1011C4#1798655911yescharacteristic
1012C4#1798663411yescharacteristic
1013C4#1798664611yescharacteristic
1014C2—42no—
1015C2—82no—
1016C2—161no—
1017C2—2844no—
1018C2—2842no—
1019C2—5682no—
1020C2#2259170711yescharacteristic
1021C2#2259756411yescharacteristic
1022C2#2259760511yescharacteristic
1023C2#2259981311yescharacteristic
1024C2#2259995311yescharacteristic
1025C2#2260048711yescharacteristic
1026C2#2260057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#24440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986633C2semidirect
2. C2×#17986251C2semidirect
3. C2×#17986132C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22591754C2semidirect
7. #22589573C2semidirect
8. #22589526C2semidirect
9. #22589409C2semidirect
10. #22588685C2semidirect
11. #22588661C2semidirect
12. #22588634C2semidirect
13. #22588602C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C71×#1999C2semidirect
20. C22×#11765850C22semidirect
21. C22×#11765848C22semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
32. C2×#14556086C22semidirect
36. C2×#14556059C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985902C22semidirect
52. #17985898C22semidirect
54. #17985859C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. C22×D8×C71C22semidirect
60. C2×#121×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
90. C2×D4×D71D4semidirect
107. #14556103D4semidirect
142. #14556048D4semidirect
249. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
309. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
523. #1999D71semidirect
529. C71#24440semidirect
535. C22×D8C2×D71semidirect
544. C2×#121C2×D71semidirect
563. C2×#102C2×D71semidirect
564. C2×#102C2×D71semidirect
567. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
576. #340C2×D71semidirect
811. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179862512
C2×#179861322
C2×#179861312
C2×#179860022
#225917542
#225895732
#225895262
#225894092
#225886852
#225886612
#225886342
#225886022
#225882722
C71×#19992
#2444071