Finite Group Databasebeta

← #32035247

Subgroups — #32035247

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D71—24no—
22D4×C22⋊D71—24no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556100—21no—
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×#14556097—21no—
30C2×#14556096—21no—
31C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33#17986252—24no—
34#17986134—24no—
35#17986133—24no—
36C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985915—21no—
47#17985908—21no—
48#17985901—21no—
49#17985900C2211yescharacteristic, complemented
50#17985898C2211yescharacteristic, complemented
51#17985890—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#418×C71—24no—
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—28no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—44no—
77C22×C22⋊D71—44no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×D568—22no—
88C2×D568—22no—
89C2×D568—41no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—41no—
95C2×#11765850—41no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556124—22no—
99#14556124—22no—
100#14556103—22no—
101#14556103—41no—
102#14556102—22no—
103#14556102—22no—
104#14556102—22no—
105#14556102D414yescomplemented
106#14556100—28no—
107#14556099—22no—
108#14556099—22no—
109#14556097—28no—
110#14556096—28no—
111D4×Dic71—22no—
112D4×Dic71—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130#14556060—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556049—22no—
135#14556048—22no—
136#14556048—41no—
137C22⋊(C71⋊C8)—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—41no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C25×C71—21no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—41no—
148C22×D4×C71—41no—
149C22×D4×C71D414yescomplemented
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71—22no—
154C2×M16×C71—22no—
155C2×M16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158#117×C71—22no—
159#117×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C42×C71—21no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167#102×C71D414yescomplemented
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71—81no—
177C23×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—81no—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—432no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—81no—
212C2×C22⋊D71—81no—
213C2×C22⋊D71—81no—
214C2×C22⋊D71—81no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—44no—
218D4×D71—44no—
219C22×Dic71—24no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—42no—
223C22×Dic71—42no—
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233D568—44no—
234#11765850—44no—
235#11765850—44no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—81no—
246C4⋊Dic71C2×D412yes—
247Dic71⋊C4—22no—
248C22⋊Dic71—24no—
249C22⋊Dic71—24no—
250C22⋊Dic71—22no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—81no—
257(C2×D71)⋊C4—81no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C24×C71—21no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71—24no—
263C24×C71—42no—
264C24×C71—42no—
265C24×C71—42no—
266C24×C71—42no—
267C24×C71—81no—
268C24×C71—81no—
269C24×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C71—28no—
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—44no—
281C2×D4×C71—44no—
282C2×D4×C71—44no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71C2×D412yes—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C2×D4×C71#4112yes—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299M16×C71—44no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
310C22⋊C4×C71—42no—
311C42×C71—42no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—48no—
323C23×C71—48no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—84no—
335C23×C71—84no—
336C23×C71—84no—
337C23×C71—84no—
338C23×C71—84no—
339C23×C71#12012yes—
340C23×C71C22×D411yescharacteristic
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—48no—
349C22×D71—48no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—48no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71#12114yes—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71#12012yes—
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
395C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D71—28no—
398C22⋊D71—48no—
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—48no—
401C22⋊D71—48no—
402C22⋊D71—84no—
403C22⋊D71—84no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—48no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
420D284—22no—
421D284—22no—
422D284—41no—
423D284—41no—
424D284—41no—
425D284—41no—
426D284—41no—
427D284—41no—
428D284—84no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433C8×C71—22no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—24no—
438C22×C71—22no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—22no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—42no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—816no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71—81no—
459C22×C71C2×#12011yescharacteristic
460C22×C71D4211yescharacteristic
461C22×C71#54611yescharacteristic
462C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C22×C71#57611yescharacteristic
465C22×C71#57611yescharacteristic
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—816no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71—81no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C4×C71—22no—
489C4×C71—42no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12111yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71#54611yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—41no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—81no—
500#24440—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—44no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—82no—
504C2×C71#241011yescharacteristic
505C2×C71#300311yescharacteristic
506C2×C71#300811yescharacteristic
507C2×C71#326411yescharacteristic
508C2×C71#327411yescharacteristic
509C2×C71#331811yescharacteristic
510C2×C71#332511yescharacteristic
511D71—42no—
512D71—82no—
513D71—161no—
514C2×D42—711no—
515C2×#469—711no—
516C2×#447—711no—
517C2×#447—711no—
518C2×#418D7111yescharacteristic, complemented
519#2414—711no—
520#2041—711no—
521#2034—711no—
522#2011—711no—
523#1999—711no—
524#1879—711no—
525#1875—711no—
526#1870—711no—
527#1864—711no—
528#1786—711no—
529C71#2444011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23×D4—711no—
531C23×D4—1421no—
532C23×D4C2×D7111yescharacteristic
533C22×D8—711no—
534C22×D8—711no—
535C22×D8—711no—
536C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
537D42—1424no—
538D42—1424no—
539C2×#127—711no—
540C2×#121—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—711no—
543C2×#121—711no—
544C2×#121—1421no—
545C2×#120—1421no—
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#469—1424no—
551#447—1424no—
552#447—1424no—
553C2×#106—711no—
554#418—24no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102C2×D7111yescharacteristic
562C2×#102C2×D7111yescharacteristic
563C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8—711no—
568#394—1421no—
569#392—1421no—
570#390—711no—
571#390—1421no—
572#389—711no—
573#388—1421no—
574#380—711no—
575#340—711no—
576#340—711no—
577#336—711no—
578#336—711no—
579C25—21no—
580C25—1421no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—22no—
583C22×D4—21no—
584C22×D4—22no—
585C22×D4—41no—
586C22×D4—41no—
587C22×D4—2844no—
588C22×D4—2844no—
589C22×D4—2841no—
590C22×D4—2841no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—711no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1421no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4—1422no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1428no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4D28414yescomplemented
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—711no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×D8—2841no—
613C2×D8—2841no—
614C2×D8—2841no—
615C2×D8—1422no—
616C2×D8—1422no—
617C2×D8—1422no—
618C2×D8—1422no—
619C2×D8—1422no—
620C2×D8—1422no—
621C2×M16—22no—
622C2×M16—22no—
623C2×M16—41no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8C22×D7111yescharacteristic
627C22×C8C22×D7111yescharacteristic
628#127—1422no—
629#127—1422no—
630#121—2841no—
631#121—714no—
632#121—1422no—
633#121—1422no—
634#121—1422no—
635#121—1422no—
636#121—1428no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#120—1428no—
640#120—1428no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—22no—
646#117—41no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—711no—
655C2×C22⋊C4—711no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C42—21no—
665C2×C42—711no—
666#106—1422no—
667#102—22no—
668#102—22no—
669#102—22no—
670#102—2841no—
671#102—1422no—
672#102—1422no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675#102—1422no—
676#102C22⋊D7114yescomplemented
677C22⋊C8—2841no—
678C22⋊C8—1422no—
679C22⋊C8—1422no—
680#95—1421no—
681#95—1421no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—24no—
685C24—42no—
686C24—42no—
687C24—42no—
688C24—42no—
689C24—81no—
690C24—81no—
691C24—2842no—
692C24—2842no—
693C24—2842no—
694C24—2842no—
695C24—5681no—
696C24—5681no—
697C24—711no—
698C24—1424no—
699C24—1421no—
700C24—1421no—
701C24D4×D7111yescharacteristic
702C2×D4—28no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—24no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—44no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—28432no—
727C2×D4—2844no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—5681no—
734C2×D4—5681no—
735C2×D4—5681no—
736C2×D4—5681no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—712no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1424no—
741C2×D4—1424no—
742C2×D4—1424no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1424no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
759C2×D4C2×D28412yes—
760C2×D4C2×D28412yes—
761C2×D4#1176586512yes—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—2842no—
770C22×C4—711no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1424no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4D4×D7112yes—
783C22×C4D4×D7111yescharacteristic
784C22×C4C2×D28412yes—
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786D8—2844no—
787D8—2844no—
788D8—2844no—
789M16—44no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—5681no—
806C4⋊C4—712no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
812C22⋊C4—42no—
813C22⋊C4—2842no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—5681no—
817C22⋊C4—5681no—
818C22⋊C4—1424no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1424no—
823C42—42no—
824C42—1421no—
825C42—1421no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—21no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—22no—
836C23—48no—
837C23—48no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—84no—
849C23—84no—
850C23—84no—
851C23—84no—
852C23—84no—
853C23—2848no—
854C23—2848no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—2841no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—2841no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—5684no—
871C23—5684no—
872C23—5684no—
873C23—712no—
874C23—1422no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23#1455609812yes—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883D4—22no—
884D4—22no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—48no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—2848no—
892D4—2848no—
893D4—2848no—
894D4—2848no—
895D4—2841no—
896D4—2841no—
897D4—2841no—
898D4—2841no—
899D4—2841no—
900D4—2841no—
901D4—5684no—
902D4—5684no—
903D4—5684no—
904D4—1428no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907D4#1455610214yes—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2848no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—712no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4#1455609812yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
943C2×C4C22×D28411yescharacteristic
944C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—2841no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—24no—
954C22—22no—
955C22—41no—
956C22—42no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—41no—
960C22—42no—
961C22—41no—
962C22—42no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—816no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2841no—
977C22—2842no—
978C22—2842no—
979C22—2842no—
980C22—56816no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—5681no—
991C22—5681no—
992C22—1422no—
993C22—1422no—
994C22—1422no—
995C22C2×#1455609811yescharacteristic
996C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
997C22#1798663911yescharacteristic
998C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
999C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1000C22#1798680311yescharacteristic
1001C22#1798680311yescharacteristic
1002C4—22no—
1003C4—42no—
1004C4—81no—
1005C4—2842no—
1006C4—2841no—
1007C4—2841no—
1008C4—5681no—
1009C4—1422no—
1010C4C2×#1455610211yescharacteristic
1011C4#1798656111yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1013C4#1798663911yescharacteristic
1014C2—42no—
1015C2—44no—
1016C2—82no—
1017C2—2842no—
1018C2—5682no—
1019C2—11361no—
1020C2#2259170811yescharacteristic
1021C2#2259756911yescharacteristic
1022C2#2259760911yescharacteristic
1023C2#2259981411yescharacteristic
1024C2#2259995411yescharacteristic
1025C2#2260048211yescharacteristic
1026C2#2260057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#418×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#418D71
hypocenterC71#24440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊D71C2semidirect
2. C2×#17986252C2semidirect
3. C2×#17986134C2semidirect
4. C2×#17986133C2semidirect
5. #22591752C2semidirect
6. #22589573C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589412C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22588686C2semidirect
11. #22588662C2semidirect
12. #22588637C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#418×C71C2semidirect
18. C22×D568C22semidirect
20. C22×#11765850C22semidirect
24. C2×#14556103C22semidirect
26. C2×#14556102C22semidirect
36. C2×#14556060C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. #17985900C22semidirect
50. #17985898C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C22×M16×C71C22semidirect
59. C2×#117×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
105. #14556102D4semidirect
149. C22×D4×C71D4semidirect
167. #102×C71D4semidirect
305. C2×C8×C71C2×D4semidirect
309. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
518. C2×#418D71semidirect
529. C71#24440semidirect
536. C22×M16C2×D71semidirect
549. C2×#117C2×D71semidirect
563. C2×#102C2×D71semidirect
564. C2×#102C2×D71semidirect
606. C22×D4D284semidirect
676. #102C22⋊D71semidirect
801. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
811. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179862522
C2×#179861342
C2×#179861332
#225917522
#225895732
#225895282
#225894122
#225893372
#225886862
#225886622
#225886372
#225886032
#225882692
C2×#418×C712
#2444071