Finite Group Databasebeta

← #32035248

Subgroups — #32035248

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
23#17986634—24no—
24#17986634—24no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556099—21no—
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556096—21no—
31C2×#14556096—21no—
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C2×C4×D284C2211yescharacteristic
34C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
35#17986251—24no—
36#17986134—24no—
37#17986134—24no—
38C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
39#17986002—24no—
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17985916—21no—
50#17985909—21no—
51#17985901C2211yescharacteristic, complemented
52#17985900—21no—
53#17985891—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985754C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284D411yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—28no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—44no—
89C2×D4×D71—44no—
90C2×D4×D71D414yescomplemented
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C2×D568—22no—
95C2×D568—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—41no—
101C2×#11765850—41no—
102C2×#11765850—41no—
103C2×#11765848—22no—
104C2×#11765848—22no—
105C2×#11765848—41no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556103—22no—
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—41no—
112#14556099—28no—
113#14556099—22no—
114#14556099—22no—
115#14556099—22no—
116#14556099D414yescomplemented
117#14556096—28no—
118#14556096—28no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—22no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284—22no—
123#14556086—22no—
124#14556086—41no—
125C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71—21no—
140#14556059—22no—
141#14556050—22no—
142#14556050—22no—
143#14556049—22no—
144#14556049—41no—
145#14556048—22no—
146#14556048D414yescomplemented
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149(C2×D71)⋊C8—41no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157#127×C71—22no—
158#127×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163#102×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—81no—
202C2×D284—81no—
203C2×D284—81no—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×D284#4112yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219D4×D71—28no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224D4×D71—44no—
225D4×D71—432no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—24no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—42no—
244C2×C4×D71—42no—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246C2×C4×D71C2×D412yes—
247D568—44no—
248#11765850—44no—
249#11765850—44no—
250#11765848—44no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71C2×D412yes—
262C22⋊Dic71—24no—
263C22⋊Dic71—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271(C2×D71)⋊C4—81no—
272(C2×D71)⋊C4—81no—
273C4×Dic71—42no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—21no—
276C2×D4×C71—24no—
277C2×D4×C71—24no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—81no—
291C2×D4×C71—81no—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—81no—
309C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
310C42×C71—21no—
311C42×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—48no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—84no—
358C22×D71—84no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71—84no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71#12012yes—
368C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—48no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—84no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
395C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D71—48no—
398C22⋊D71—48no—
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—48no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71#12012yes—
413D284—28no—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—41no—
418D284—41no—
419D284—41no—
420D284—41no—
421D284—84no—
422D284—84no—
423D284#12114yes—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—48no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433C8×C71—41no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—22no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71C2×#12011yescharacteristic
452C22×C71D4211yescharacteristic
453C22×C71#54611yescharacteristic
454C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C71#57611yescharacteristic
457C22×C71#57611yescharacteristic
458C2×D71—22no—
459C2×D71—24no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—22no—
463C2×D71—22no—
464C2×D71—22no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—41no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—816no—
480C2×D71—816no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C4×C71—22no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—42no—
491C4×C71—81no—
492C4×C71C2×#12111yescharacteristic
493C4×C71#53411yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495C4×C71#54611yescharacteristic
496Dic71—22no—
497Dic71—41no—
498Dic71—42no—
499Dic71—81no—
500#24440—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—82no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71#241011yescharacteristic
504C2×C71#300311yescharacteristic
505C2×C71#300811yescharacteristic
506C2×C71#326411yescharacteristic
507C2×C71#327411yescharacteristic
508C2×C71#331811yescharacteristic
509C2×C71#332511yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—42no—
512D71—44no—
513D71—161no—
514C2×D42—711no—
515C2×#469—711no—
516C2×#447—711no—
517C2×#447—711no—
518C2×#418—711no—
519#2414—711no—
520#2041D7111yescharacteristic, complemented
521#2034—711no—
522#2011—711no—
523#1999—711no—
524#1879—711no—
525#1875—711no—
526#1870—711no—
527#1864—711no—
528#1786—711no—
529C71#2444011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23×D4—711no—
531C23×D4—711no—
532C23×D4—1421no—
533C22×D8—711no—
534C22×D8—711no—
535C22×D8—711no—
536C22×M16—711no—
537D42—1424no—
538D42—1424no—
539C2×#127C2×D7111yescharacteristic
540C2×#121—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—711no—
543C2×#121—711no—
544C2×#121—1421no—
545C2×#120—1421no—
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549C2×#117—711no—
550#469—1424no—
551#447—1424no—
552#447—1424no—
553C2×#106—711no—
554#418—1424no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8—711no—
568#394—1421no—
569#392—1421no—
570#390—711no—
571#390—1421no—
572#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#388—1421no—
574#380—711no—
575#340—711no—
576#340—711no—
577#336—711no—
578#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
579C25—1421no—
580C25—1421no—
581C22×D4—21no—
582C22×D4—21no—
583C22×D4—2844no—
584C22×D4—2844no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—2841no—
587C22×D4—2841no—
588C22×D4—2841no—
589C22×D4—714no—
590C22×D4—711no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4—1422no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1428no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1422no—
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—711no—
610C23×C4—711no—
611C23×C4—1421no—
612C2×D8—2841no—
613C2×D8—2841no—
614C2×D8—2841no—
615C2×D8—1422no—
616C2×D8—1422no—
617C2×D8—1422no—
618C2×D8—1422no—
619C2×D8—1422no—
620C2×D8—1422no—
621C2×M16—2841no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8C22×D7111yescharacteristic
627C22×C8C22×D7111yescharacteristic
628#127—22no—
629#127—22no—
630#121—2841no—
631#121—714no—
632#121—1422no—
633#121—1422no—
634#121—1422no—
635#121—1422no—
636#121—1422no—
637#121—1428no—
638#121—1422no—
639#120—1428no—
640#120—1428no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—2841no—
646#117—1422no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—711no—
654C2×C22⋊C4—711no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C42—1421no—
665C2×C42C22×D7111yescharacteristic
666#106—1422no—
667#102—22no—
668#102—22no—
669#102—22no—
670#102—22no—
671#102—2841no—
672#102—714no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675#102—1422no—
676#102—1422no—
677C22⋊C8—2841no—
678C22⋊C8—1422no—
679C22⋊C8—1422no—
680#95—21no—
681#95—1421no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—2842no—
685C24—2842no—
686C24—2842no—
687C24—2842no—
688C24—2842no—
689C24—2842no—
690C24—2842no—
691C24—2842no—
692C24—5681no—
693C24—5681no—
694C24—5681no—
695C24—5681no—
696C24—711no—
697C24—711no—
698C24—1424no—
699C24—1424no—
700C24—1421no—
701C24—1421no—
702C2×D4—24no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—81no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—28432no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2844no—
731C2×D4—2844no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—5681no—
738C2×D4—5681no—
739C2×D4—5681no—
740C2×D4—712no—
741C2×D4—712no—
742C2×D4—712no—
743C2×D4—1422no—
744C2×D4—1422no—
745C2×D4—1424no—
746C2×D4—1428no—
747C2×D4—1424no—
748C2×D4—1424no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4D4×D7112yes—
761C2×D4D4×D7112yes—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—2842no—
765C22×C4—2842no—
766C22×C4—711no—
767C22×C4—712no—
768C22×C4—712no—
769C22×C4—711no—
770C22×C4—1424no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4D4×D7111yescharacteristic
784C22×C4D4×D7111yescharacteristic
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786D8—2844no—
787D8—2844no—
788D8—2844no—
789M16—2844no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—712no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8—1421no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—81no—
806C4⋊C4—712no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
812C22⋊C4—2842no—
813C22⋊C4—2842no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—5681no—
817C22⋊C4—5681no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1424no—
821C22⋊C4—1424no—
822C22⋊C4—1424no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—2842no—
826C23—22no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—2848no—
841C23—2848no—
842C23—2848no—
843C23—2848no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—5684no—
856C23—5684no—
857C23—5684no—
858C23—5684no—
859C23—5684no—
860C23—5684no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—712no—
866C23—712no—
867C23—1421no—
868C23—1421no—
869C23—1422no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1422no—
873C23—1422no—
874C23—1421no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883D4—22no—
884D4—22no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—48no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—84no—
893D4—2848no—
894D4—2848no—
895D4—2848no—
896D4—2848no—
897D4—2841no—
898D4—2841no—
899D4—2841no—
900D4—2841no—
901D4—5684no—
902D4—5684no—
903D4—714no—
904D4—1428no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—2848no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—712no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4#1455615512yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4#41×D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617411yescharacteristic
946C2×C4#1455617411yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—1422no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—2842no—
966C22—2841no—
967C22—2841no—
968C22—2842no—
969C22—2841no—
970C22—2842no—
971C22—2841no—
972C22—2841no—
973C22—2842no—
974C22—2841no—
975C22—2842no—
976C22—2841no—
977C22—2842no—
978C22—2841no—
979C22—56816no—
980C22—56816no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—1422no—
989C22—1422no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22—1424no—
994C22—1422no—
995C22#120×D7111yescharacteristic
996C22#1798663311yescharacteristic
997C22#1798664211yescharacteristic
998C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
999C22C2×#1455615511yescharacteristic
1000C22#1798680011yescharacteristic
1001C22#1798680311yescharacteristic
1002C4—22no—
1003C4—42no—
1004C4—41no—
1005C4—81no—
1006C4—2842no—
1007C4—2841no—
1008C4—5681no—
1009C4—1422no—
1010C4#121×D7111yescharacteristic
1011C4#1798656011yescharacteristic
1012C4#1798663311yescharacteristic
1013C4#1798664111yescharacteristic
1014C2—82no—
1015C2—82no—
1016C2—2844no—
1017C2—2842no—
1018C2—2842no—
1019C2—11361no—
1020C2#2259170911yescharacteristic
1021C2#2259756811yescharacteristic
1022C2#2259760311yescharacteristic
1023C2#2259981511yescharacteristic
1024C2#2259995511yescharacteristic
1025C2#2260048011yescharacteristic
1026C2#2260058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#24440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986634C2semidirect
2. C2×#17986251C2semidirect
3. C2×#17986134C2semidirect
4. C2×#17986134C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22591756C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22589411C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22588687C2semidirect
11. #22588659C2semidirect
12. #22588636C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2041C2semidirect
20. C22×#11765850C22semidirect
21. C22×#11765850C22semidirect
22. C22×#11765848C22semidirect
25. C2×#14556103C22semidirect
26. C2×#14556103C22semidirect
34. C2×#14556086C22semidirect
38. C2×#14556059C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985901C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985754C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #389×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
90. C2×D4×D71D4semidirect
116. #14556099D4semidirect
146. #14556048D4semidirect
256. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
309. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
520. #2041D71semidirect
529. C71#24440semidirect
561. C2×#102C2×D71semidirect
562. C2×#102C2×D71semidirect
563. C2×#102C2×D71semidirect
564. C2×#102C2×D71semidirect
572. #389C2×D71semidirect
578. #336C2×D71semidirect
811. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179862512
C2×#179861342
C2×#179860022
#225917562
#225895272
#225894112
#225893372
#225886872
#225886592
#225886362
#225886002
#225882692
C71×#20412
#2444071