Finite Group Databasebeta

← #32035250

Subgroups — #32035250

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
23D4×D284—24no—
24D4×D284—24no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26C2×#14556103—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556098—21no—
30C2×#14556098—21no—
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32#17986250—24no—
33#17986132—24no—
34#17986132—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
36#17986003—24no—
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985754C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#394×C71—21no—
59#392×C71—21no—
60#390×C71—21no—
61#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#388×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284—41no—
81C22×D284—41no—
82C22×D284D414yescomplemented
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C2×D4×D71—28no—
89C2×D4×D71—44no—
90C2×D4×D71—44no—
91C22×C4×D71—21no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—41no—
99C2×#11765850—41no—
100C2×#11765850—41no—
101C2×#11765849—22no—
102C2×#11765849—22no—
103C2×#11765849—41no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556125—22no—
109#14556125—22no—
110#14556103—28no—
111#14556102—22no—
112#14556102—22no—
113#14556102—22no—
114#14556102D414yescomplemented
115#14556098—28no—
116#14556098—28no—
117C4×D284—22no—
118C4×D284—22no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123#14556059—22no—
124#14556049—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—41no—
133#14556048D414yescomplemented
134C22⋊(C71⋊C8)—22no—
135C22⋊(C71⋊C8)—22no—
136C22⋊(C71⋊C8)—41no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71D411yescharacteristic
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71C2311yescharacteristic
143#121×C71—22no—
144#121×C71—22no—
145#121×C71—22no—
146#121×C71—41no—
147C4×D4×C71—22no—
148C4×D4×C71—22no—
149#117×C71—22no—
150#117×C71—41no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#95×C71—21no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—24no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—42no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71—81no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—28no—
197C2×D284—24no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—44no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—44no—
206C2×D284—44no—
207C2×D284—44no—
208C2×D284—44no—
209C2×D284—42no—
210C2×D284—42no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284—81no—
217C2×D284—81no—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×D284C2×D412yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284#4112yes—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229D4×D71—432no—
230C22×Dic71—21no—
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234#11765850—44no—
235#11765850—44no—
236#11765850—44no—
237#11765849—44no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71C2×D412yes—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255C24×C71—21no—
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257C24×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71—42no—
269C2×D4×C71—42no—
270C2×D4×C71—81no—
271C2×D4×C71—81no—
272C2×D4×C71—81no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—81no—
300C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
301C22⋊C4×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—42no—
304C22⋊C4×C71—42no—
305C22⋊C4×C71—42no—
306C22⋊C4×C71—42no—
307C22⋊C4×C71—81no—
308C22⋊C4×C71—81no—
309C42×C71—21no—
310C42×C71—21no—
311C42×C71—42no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71#12012yes—
332C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—48no—
340C22×D71—48no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—48no—
346C22×D71—48no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71—84no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71—84no—
369D4×C71—28no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—84no—
375D4×C71—84no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71#12012yes—
404C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D71—48no—
412C22⋊D71—48no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416D284—22no—
417D284—22no—
418D284—22no—
419D284—22no—
420D284—22no—
421D284—22no—
422D284—22no—
423D284—48no—
424D284—48no—
425D284—48no—
426D284—41no—
427D284—41no—
428D284—41no—
429D284—41no—
430D284—84no—
431D284#12114yes—
432C4×D71—48no—
433C71⋊C8—22no—
434C71⋊C8—41no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—22no—
438C22×C71—22no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—22no—
441C22×C71—22no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71D4211yescharacteristic
460C22×C71#54611yescharacteristic
461C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C71#57611yescharacteristic
464C22×C71#57611yescharacteristic
465C2×D71—24no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—816no—
479C2×D71—816no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C4×C71—22no—
489C4×C71—22no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71—81no—
495C4×C71C2×#12111yescharacteristic
496C4×C71#53411yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498C4×C71#54611yescharacteristic
499Dic71—42no—
500#24440—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—42no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—161no—
504C2×C71#241011yescharacteristic
505C2×C71#300311yescharacteristic
506C2×C71#300811yescharacteristic
507C2×C71#326411yescharacteristic
508C2×C71#327411yescharacteristic
509C2×C71#331811yescharacteristic
510C2×C71#332511yescharacteristic
511D71—44no—
512D71—82no—
513D71—82no—
514C2×D42—711no—
515C2×#469—711no—
516C2×#447—711no—
517C2×#447—711no—
518C2×#418—711no—
519#2414D7111yescharacteristic, complemented
520#2041—711no—
521#2034—711no—
522#2011—711no—
523#1999—711no—
524#1879—711no—
525#1875—711no—
526#1870—711no—
527#1864—711no—
528#1786—711no—
529C71#2444011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23×D4—711no—
531C23×D4—711no—
532C23×D4—1421no—
533C22×D8—711no—
534C22×D8—711no—
535C22×D8—711no—
536C22×M16—711no—
537D42—1424no—
538D42—1424no—
539C2×#127—711no—
540C2×#121—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—1421no—
543C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
544C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#120—1421no—
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
549C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#469—1424no—
551#447—1424no—
552#447—1424no—
553C2×#106—711no—
554#418—1424no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×#102—711no—
564C2×#102—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8—711no—
568#394—21no—
569#392—21no—
570#390—21no—
571#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#388—21no—
574#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#340—711no—
576#340—711no—
577#336—711no—
578#336—711no—
579C25—1421no—
580C25—1421no—
581C22×D4—21no—
582C22×D4—21no—
583C22×D4—2841no—
584C22×D4—2841no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—2841no—
587C22×D4—2844no—
588C22×D4—2844no—
589C22×D4—714no—
590C22×D4—711no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1422no—
599C22×D4—1428no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—1421no—
610C23×C4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×D8—2841no—
613C2×D8—2841no—
614C2×D8—2841no—
615C2×D8—1422no—
616C2×D8—1422no—
617C2×D8—1422no—
618C2×D8—1422no—
619C2×D8—1422no—
620C2×D8—1422no—
621C2×M16—2841no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8—711no—
627C22×C8—711no—
628#127—1422no—
629#127—1422no—
630#121—22no—
631#121—22no—
632#121—22no—
633#121—41no—
634#121—714no—
635#121—1428no—
636#121—1422no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#120—1428no—
640#120—1428no—
641C4×D4—22no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—22no—
646#117—41no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
650C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—21no—
657C2×C22⋊C4—21no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
663C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
664C2×C42—21no—
665C2×C42C22×D7111yescharacteristic
666#106—1422no—
667#102—2841no—
668#102—714no—
669#102—1422no—
670#102—1422no—
671#102—1422no—
672#102—1422no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675#102—1422no—
676#102—1422no—
677C22⋊C8—2841no—
678C22⋊C8—1422no—
679C22⋊C8—1422no—
680#95—21no—
681#95—21no—
682C24—21no—
683C24—2842no—
684C24—2842no—
685C24—2842no—
686C24—2842no—
687C24—2842no—
688C24—2842no—
689C24—2842no—
690C24—2842no—
691C24—5681no—
692C24—5681no—
693C24—5681no—
694C24—5681no—
695C24—1424no—
696C24—1421no—
697C24—1421no—
698C24—1424no—
699C24—1421no—
700C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
701C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—81no—
715C2×D4—81no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—2844no—
728C2×D4—2844no—
729C2×D4—28432no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—5681no—
736C2×D4—5681no—
737C2×D4—712no—
738C2×D4—712no—
739C2×D4—712no—
740C2×D4—712no—
741C2×D4—712no—
742C2×D4—1424no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1428no—
745C2×D4—1424no—
746C2×D4—1424no—
747C2×D4—1424no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1424no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—2842no—
776C22×C4—2842no—
777C22×C4—1424no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4D4×D7112yes—
780C22×C4D4×D7112yes—
781C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
782C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
783C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
784C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786D8—2844no—
787D8—2844no—
788D8—2844no—
789M16—2844no—
790C2×C8—712no—
791C2×C8—1421no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8—1421no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8—1421no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—21no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—81no—
809C4⋊C4—712no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—22no—
814C22⋊C4—42no—
815C22⋊C4—42no—
816C22⋊C4—42no—
817C22⋊C4—42no—
818C22⋊C4—81no—
819C22⋊C4—81no—
820C22⋊C4—1424no—
821C22⋊C4—1424no—
822C22⋊C4—1424no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—42no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—2848no—
846C23—2848no—
847C23—2848no—
848C23—2848no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—2841no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—5684no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—5684no—
871C23—5684no—
872C23—5684no—
873C23—5684no—
874C23—5684no—
875C23—1422no—
876C23—1422no—
877C23—1422no—
878C23—1422no—
879C23—1422no—
880C23#1455609612yes—
881C23#1455615312yes—
882C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
883D4—28no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—84no—
889D4—84no—
890D4—2848no—
891D4—2848no—
892D4—2848no—
893D4—2848no—
894D4—2848no—
895D4—2841no—
896D4—2841no—
897D4—2841no—
898D4—2841no—
899D4—5684no—
900D4—714no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903D4—1422no—
904D4—1422no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—2848no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4#1455609612yes—
940C2×C4#1455615312yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4#41×D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617411yescharacteristic
947C8—2841no—
948C8—2841no—
949C8—2841no—
950C8—1422no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—22no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—2842no—
973C22—2842no—
974C22—2842no—
975C22—2842no—
976C22—2842no—
977C22—2842no—
978C22—2842no—
979C22—2842no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—2842no—
983C22—2842no—
984C22—56816no—
985C22—56816no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—5681no—
991C22—5681no—
992C22—5681no—
993C22—5681no—
994C22—1424no—
995C22C2×#1455609611yescharacteristic
996C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
997C22#1798663711yescharacteristic
998C22C2×#1455615311yescharacteristic
999C22C2×#1455615311yescharacteristic
1000C22#1798680211yescharacteristic
1001C22#1798680211yescharacteristic
1002C4—22no—
1003C4—22no—
1004C4—42no—
1005C4—41no—
1006C4—41no—
1007C4—81no—
1008C4—81no—
1009C4—2842no—
1010C4#121×D7111yescharacteristic
1011C4#1798655711yescharacteristic
1012C4#1798663311yescharacteristic
1013C4#1798663811yescharacteristic
1014C2—42no—
1015C2—42no—
1016C2—161no—
1017C2—2844no—
1018C2—5682no—
1019C2—5682no—
1020C2#2259171111yescharacteristic
1021C2#2259756611yescharacteristic
1022C2#2259760611yescharacteristic
1023C2#2259982111yescharacteristic
1024C2#2259996011yescharacteristic
1025C2#2260047511yescharacteristic
1026C2#2260057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2414C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2414D71
hypocenterC71#24440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D284C2semidirect
2. C2×#17986250C2semidirect
3. C2×#17986132C2semidirect
4. C2×#17986132C2semidirect
5. C2×#17986003C2semidirect
6. #22589574C2semidirect
7. #22589529C2semidirect
8. #22589410C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588691C2semidirect
11. #22588662C2semidirect
12. #22588638C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2414C2semidirect
20. C22×#11765850C22semidirect
21. C22×#11765850C22semidirect
22. C22×#11765849C22semidirect
35. C2×#14556059C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985754C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
54. C2×#121×C71C22semidirect
55. C2×#121×C71C22semidirect
57. C2×#117×C71C22semidirect
61. #390×C71C22semidirect
62. #389×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
82. C22×D284D4semidirect
114. #14556102D4semidirect
133. #14556048D4semidirect
249. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
300. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
519. #2414D71semidirect
529. C71#24440semidirect
543. C2×#121C2×D71semidirect
544. C2×#121C2×D71semidirect
549. C2×#117C2×D71semidirect
571. #390C2×D71semidirect
572. #389C2×D71semidirect
574. #380C2×D71semidirect
811. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179862502
C2×#179861322
C2×#179860032
#225895742
#225895292
#225894102
#225893362
#225886912
#225886622
#225886382
#225886002
#225882702
C71×#24142
#2444071