Finite Group Databasebeta

← #32035254

Subgroups — #32035254

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
23#17986633—24no—
24#17986633—24no—
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556101—21no—
30C2×#14556098—21no—
31C2×#14556096—21no—
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
35#17986253—24no—
36#17986135—24no—
37#17986134—24no—
38#17986002—24no—
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17985917—21no—
50#17985908—21no—
51#17985900C2211yescharacteristic, complemented
52#17985899—21no—
53#17985895C2211yescharacteristic, complemented
54#17985888—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284—41no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—28no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—41no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—44no—
91C2×D4×D71—44no—
92C2×D4×D71D414yescomplemented
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×D568—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×D568—22no—
98C2×D568—22no—
99C2×D568—22no—
100C2×D568—41no—
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850—41no—
103C2×#11765850—41no—
104C2×#11765848—22no—
105C2×#11765848—22no—
106C2×#11765848—41no—
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109#14556124—22no—
110#14556124—22no—
111#14556103—22no—
112#14556103—22no—
113#14556103—22no—
114#14556103D414yescomplemented
115#14556102—22no—
116#14556102—41no—
117#14556101—28no—
118#14556098—28no—
119#14556096—28no—
120#14556090—22no—
121#14556090—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124#14556086—22no—
125#14556086—41no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556050—22no—
141#14556050D414yescomplemented
142#14556049—22no—
143#14556048—22no—
144#14556048—22no—
145#14556048—22no—
146#14556048—22no—
147#14556048—41no—
148C22⋊(C71⋊C8)—41no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156#121×C71—22no—
157#121×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#106×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—42no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71—81no—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284—44no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—44no—
210C2×D284—42no—
211C2×D284—81no—
212C2×D284—81no—
213C2×D284C2×D412yes—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284#4112yes—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—81no—
230C2×C22⋊D71—81no—
231C2×C22⋊D71—81no—
232D4×D71—28no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—432no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250D568—44no—
251D568—44no—
252#11765850—44no—
253#11765848—44no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—81no—
264C22⋊Dic71—22no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271(C2×D71)⋊C4—42no—
272(C2×D71)⋊C4—81no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—42no—
276C24×C71—21no—
277C24×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C71—24no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71C2×D412yes—
310C22⋊C4×C71—24no—
311C22⋊C4×C71—81no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—22no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—48no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—48no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—84no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71—84no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71#12012yes—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—48no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
394C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊D71—28no—
397C22⋊D71—48no—
398C22⋊D71—48no—
399C22⋊D71—84no—
400C22⋊D71—84no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71#12012yes—
412C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
413D284—22no—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—22no—
418D284—48no—
419D284—48no—
420D284—41no—
421D284—41no—
422D284—41no—
423D284—41no—
424D284—41no—
425D284—41no—
426D284—84no—
427D284#12114yes—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—48no—
433C8×C71—22no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—22no—
438C22×C71—22no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71C2×#12011yescharacteristic
452C22×C71D4211yescharacteristic
453C22×C71#54611yescharacteristic
454C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C71#57611yescharacteristic
457C22×C71#57611yescharacteristic
458C2×D71—22no—
459C2×D71—24no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—41no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—816no—
476C2×D71—816no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71—81no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—42no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71—81no—
492C4×C71C2×#12111yescharacteristic
493C4×C71#53411yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495C4×C71#54611yescharacteristic
496Dic71—22no—
497Dic71—22no—
498Dic71—41no—
499Dic71—42no—
500#24440—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—42no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71#241011yescharacteristic
504C2×C71#300311yescharacteristic
505C2×C71#300811yescharacteristic
506C2×C71#326411yescharacteristic
507C2×C71#327411yescharacteristic
508C2×C71#331811yescharacteristic
509C2×C71#332511yescharacteristic
510D71—42no—
511D71—44no—
512D71—82no—
513D71—161no—
514C2×D42—711no—
515C2×#469—711no—
516C2×#447—711no—
517C2×#447—711no—
518C2×#418—711no—
519#2414—711no—
520#2041—711no—
521#2034D7111yescharacteristic, complemented
522#2011—711no—
523#1999—711no—
524#1879—711no—
525#1875—711no—
526#1870—711no—
527#1864—711no—
528#1786—711no—
529C71#2444011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23×D4—711no—
531C23×D4—711no—
532C23×D4—1421no—
533C22×D8—711no—
534C22×D8—711no—
535C22×D8—711no—
536C22×M16—711no—
537D42—1424no—
538D42—1424no—
539C2×#127—711no—
540C2×#121—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—711no—
543C2×#121—1421no—
544C2×#121C2×D7111yescharacteristic
545C2×#120—1421no—
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549C2×#117—711no—
550#469—1424no—
551#447—1424no—
552#447—1424no—
553C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#418—1424no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#394—1421no—
569#392—1421no—
570#390—711no—
571#390—1421no—
572#389—711no—
573#388—1421no—
574#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#340—711no—
576#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
577#336—711no—
578#336—711no—
579C25—1421no—
580C25—1421no—
581C22×D4—21no—
582C22×D4—2841no—
583C22×D4—2841no—
584C22×D4—2844no—
585C22×D4—2844no—
586C22×D4—2841no—
587C22×D4—2841no—
588C22×D4—714no—
589C22×D4—711no—
590C22×D4—711no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1428no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—711no—
610C23×C4—1421no—
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×D8—2841no—
613C2×D8—2841no—
614C2×D8—2841no—
615C2×D8—1422no—
616C2×D8—1422no—
617C2×D8—1422no—
618C2×D8—1422no—
619C2×D8—1422no—
620C2×D8—1422no—
621C2×M16—2841no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8C22×D7111yescharacteristic
627C22×C8C22×D7111yescharacteristic
628#127—1422no—
629#127—1422no—
630#121—22no—
631#121—22no—
632#121—2841no—
633#121—714no—
634#121—1428no—
635#121—1422no—
636#121—1422no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#120—1428no—
640#120—1428no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—2841no—
646#117—1422no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—711no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C42—711no—
665C2×C42—1421no—
666#106—22no—
667#102—22no—
668#102—22no—
669#102—2841no—
670#102—714no—
671#102—1422no—
672#102—1422no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675#102—1422no—
676#102—1422no—
677C22⋊C8—22no—
678C22⋊C8—2841no—
679C22⋊C8—1422no—
680#95—21no—
681#95—1421no—
682C24—21no—
683C24—2842no—
684C24—2842no—
685C24—2842no—
686C24—2842no—
687C24—2842no—
688C24—2842no—
689C24—2842no—
690C24—2842no—
691C24—5681no—
692C24—5681no—
693C24—5681no—
694C24—5681no—
695C24—711no—
696C24—1424no—
697C24—1424no—
698C24—1421no—
699C24—1421no—
700C24—1421no—
701C24D4×D7111yescharacteristic
702C2×D4—24no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—28432no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—5681no—
730C2×D4—5681no—
731C2×D4—5681no—
732C2×D4—5681no—
733C2×D4—5681no—
734C2×D4—712no—
735C2×D4—712no—
736C2×D4—712no—
737C2×D4—712no—
738C2×D4—1424no—
739C2×D4—1424no—
740C2×D4—1424no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1428no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1424no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4D4×D7112yes—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—2842no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4D4×D7111yescharacteristic
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786D8—2844no—
787D8—2844no—
788D8—2844no—
789M16—2844no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8D4×D7112yescomplemented
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—21no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—5681no—
808C4⋊C4—712no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4D4×D7112yes—
812C22⋊C4—24no—
813C22⋊C4—81no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—2842no—
817C22⋊C4—2842no—
818C22⋊C4—5681no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1424no—
822C22⋊C4—1422no—
823C42—2842no—
824C42—1421no—
825C42—1421no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—22no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—2848no—
840C23—2848no—
841C23—2848no—
842C23—2848no—
843C23—2841no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2841no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—5684no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—5684no—
866C23—5684no—
867C23—5684no—
868C23—5684no—
869C23—5684no—
870C23—712no—
871C23—1422no—
872C23—1421no—
873C23—1422no—
874C23—1421no—
875C23—1422no—
876C23—1422no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23#1455615512yes—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883D4—22no—
884D4—22no—
885D4—48no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—2848no—
889D4—2848no—
890D4—2848no—
891D4—2848no—
892D4—2841no—
893D4—2841no—
894D4—2841no—
895D4—2841no—
896D4—2841no—
897D4—2841no—
898D4—5684no—
899D4—5684no—
900D4—5684no—
901D4—714no—
902D4—1428no—
903D4—1422no—
904D4—1422no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—2848no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—712no—
928C2×C4—712no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4#41×D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617411yescharacteristic
946C2×C4#1455617411yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—2841no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—2842no—
966C22—2841no—
967C22—2842no—
968C22—2841no—
969C22—2842no—
970C22—2841no—
971C22—2842no—
972C22—2841no—
973C22—2842no—
974C22—2842no—
975C22—2842no—
976C22—2842no—
977C22—2842no—
978C22—56816no—
979C22—56816no—
980C22—5681no—
981C22—5681no—
982C22—5681no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5681no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—5681no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22—1424no—
994C22—1422no—
995C22#120×D7111yescharacteristic
996C22#1798663311yescharacteristic
997C22#1798664111yescharacteristic
998C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
999C22C2×#1455615511yescharacteristic
1000C22#1798680111yescharacteristic
1001C22#1798680311yescharacteristic
1002C4—42no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—81no—
1006C4—2842no—
1007C4—2841no—
1008C4—1422no—
1009C4—1422no—
1010C4#121×D7111yescharacteristic
1011C4#1798656011yescharacteristic
1012C4#1798663311yescharacteristic
1013C4#1798664211yescharacteristic
1014C2—42no—
1015C2—82no—
1016C2—2844no—
1017C2—2842no—
1018C2—5682no—
1019C2—11361no—
1020C2#2259170911yescharacteristic
1021C2#2259756811yescharacteristic
1022C2#2259760511yescharacteristic
1023C2#2259981711yescharacteristic
1024C2#2259995711yescharacteristic
1025C2#2260047911yescharacteristic
1026C2#2260058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2034C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2034D71
hypocenterC71#24440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986633C2semidirect
2. C2×#17986253C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. C2×#17986134C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22591760C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589412C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588689C2semidirect
11. #22588661C2semidirect
12. #22588634C2semidirect
13. #22588598C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2034C2semidirect
20. C22×D568C22semidirect
21. C22×#11765850C22semidirect
22. C22×#11765848C22semidirect
27. C2×#14556103C22semidirect
28. C2×#14556102C22semidirect
34. C2×#14556086C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985900C22semidirect
53. #17985895C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
59. C2×#106×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
63. #380×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
92. C2×D4×D71D4semidirect
114. #14556103D4semidirect
141. #14556050D4semidirect
261. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
303. C2×C8×C71C2×D4semidirect
521. #2034D71semidirect
529. C71#24440semidirect
553. C2×#106C2×D71semidirect
563. C2×#102C2×D71semidirect
564. C2×#102C2×D71semidirect
567. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
574. #380C2×D71semidirect
576. #340C2×D71semidirect
801. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179862532
C2×#179861352
C2×#179861342
C2×#179860022
#225917602
#225895722
#225894122
#225893362
#225886892
#225886612
#225886342
#225885982
#225882702
C71×#20342
#2444071