Finite Group Databasebeta

← #32035256

Subgroups — #32035256

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
21#17986634—24no—
22#17986634—24no—
23C2×#14556099—21no—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
33#17986249—24no—
34#17986131—24no—
35#17986131—24no—
36C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
37#17986002—24no—
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17985914—21no—
50#17985908—21no—
51#17985899—21no—
52#17985897C2211yescharacteristic, complemented
53#17985892—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985754C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284D411yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—28no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—44no—
88C2×D4×D71—44no—
89C2×D4×D71D414yescomplemented
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765848—22no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848—41no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556099—28no—
102#14556099—22no—
103#14556099—22no—
104#14556099—22no—
105#14556099—22no—
106#14556099—22no—
107#14556099—22no—
108#14556099—41no—
109#14556099D414yescomplemented
110#14556096—28no—
111#14556096—28no—
112C4×D284—22no—
113C4×D284—22no—
114C4×D284—22no—
115C4×D284—22no—
116#14556086—22no—
117#14556086—41no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic71—21no—
133#14556060—22no—
134#14556050—22no—
135#14556050D414yescomplemented
136#14556049—22no—
137#14556049—22no—
138#14556049—22no—
139#14556049—22no—
140#14556049—22no—
141#14556048—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144(C2×D71)⋊C8—41no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C2×D8×C71—22no—
153C2×D8×C71—22no—
154C2×D8×C71—22no—
155C2×D8×C71—41no—
156C2×D8×C71—41no—
157C2×D8×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#127×C71—22no—
161#127×C71—22no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#102×C71—22no—
167#102×C71—41no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—81no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×D284#4112yes—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C2×C22⋊D71—81no—
211C2×C22⋊D71—81no—
212D4×D71—28no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—44no—
218D4×D71—432no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241#11765850—44no—
242#11765848—44no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71C2×D412yes—
255C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
256Dic71⋊C4—81no—
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—24no—
259C22⋊Dic71—42no—
260C22⋊Dic71—42no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265(C2×D71)⋊C4—81no—
266C4×Dic71—42no—
267C24×C71—21no—
268C24×C71—21no—
269C24×C71—21no—
270C2×D4×C71—24no—
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—81no—
291C2×D4×C71—81no—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298D8×C71—44no—
299D8×C71—44no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C22⋊C4×C71—42no—
309C22⋊C4×C71—81no—
310C42×C71—21no—
311C42×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—21no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—48no—
350C22×D71—48no—
351C22×D71—48no—
352C22×D71—48no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—84no—
358C22×D71—84no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71—84no—
361C22×D71—84no—
362C22×D71—84no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71#12012yes—
368C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—48no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—84no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D71—48no—
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—48no—
401C22⋊D71—48no—
402C22⋊D71—84no—
403C22⋊D71—84no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71#12012yes—
419D284—28no—
420D284—22no—
421D284—22no—
422D284—22no—
423D284#12114yes—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—48no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433C8×C71—22no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71C2×#12011yescharacteristic
459C22×C71D4211yescharacteristic
460C22×C71#54611yescharacteristic
461C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C71#57611yescharacteristic
464C22×C71#57611yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—24no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—22no—
470C2×D71—22no—
471C2×D71—22no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—816no—
487C2×D71—816no—
488C4×C71—22no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12111yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71#54611yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—41no—
497Dic71—42no—
498Dic71—42no—
499Dic71—81no—
500#24440—711nomaximal, Sylow
501C2×C71—82no—
502C2×C71—82no—
503C2×C71—161no—
504C2×C71#241011yescharacteristic
505C2×C71#300311yescharacteristic
506C2×C71#300811yescharacteristic
507C2×C71#326411yescharacteristic
508C2×C71#327411yescharacteristic
509C2×C71#331811yescharacteristic
510C2×C71#332511yescharacteristic
511D71—42no—
512D71—42no—
513D71—44no—
514C2×D42—711no—
515C2×#469—711no—
516C2×#447—711no—
517C2×#447—711no—
518C2×#418—711no—
519#2414—711no—
520#2041—711no—
521#2034—711no—
522#2011D7111yescharacteristic, complemented
523#1999—711no—
524#1879—711no—
525#1875—711no—
526#1870—711no—
527#1864—711no—
528#1786—711no—
529C71#2444011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23×D4—711no—
531C23×D4—711no—
532C23×D4—1421no—
533C22×D8—711no—
534C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
535C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C22×M16—711no—
537D42—1424no—
538D42—1424no—
539C2×#127C2×D7111yescharacteristic
540C2×#121—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—711no—
543C2×#121—711no—
544C2×#121—1421no—
545C2×#120—1421no—
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549C2×#117—711no—
550#469—1424no—
551#447—1424no—
552#447—1424no—
553C2×#106—711no—
554#418—1424no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102—711no—
558C2×#102—711no—
559C2×#102—711no—
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×#102—711no—
563C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8—711no—
568#394—1421no—
569#392—1421no—
570#390—1421no—
571#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#389—711no—
573#388—1421no—
574#380—711no—
575#340—711no—
576#340—711no—
577#336—711no—
578#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
579C25—1421no—
580C25—1421no—
581C22×D4—21no—
582C22×D4—21no—
583C22×D4—2844no—
584C22×D4—2844no—
585C22×D4—2841no—
586C22×D4—2841no—
587C22×D4—2841no—
588C22×D4—2841no—
589C22×D4—714no—
590C22×D4—711no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1428no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4C22×D7111yescharacteristic
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—711no—
610C23×C4—711no—
611C23×C4—1421no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—22no—
615C2×D8—41no—
616C2×D8—41no—
617C2×D8—41no—
618C2×D8—1422no—
619C2×D8—1422no—
620C2×D8—1422no—
621C2×M16—2841no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8C22×D7111yescharacteristic
627C22×C8C22×D7111yescharacteristic
628#127—22no—
629#127—22no—
630#121—2841no—
631#121—714no—
632#121—1422no—
633#121—1422no—
634#121—1422no—
635#121—1422no—
636#121—1422no—
637#121—1428no—
638#121—1422no—
639#120—1428no—
640#120—1428no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—2841no—
646#117—1422no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—711no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C42—1421no—
665C2×C42C22×D7111yescharacteristic
666#106—1422no—
667#102—22no—
668#102—41no—
669#102—714no—
670#102—1422no—
671#102—1422no—
672#102—1422no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675#102—1422no—
676#102—1422no—
677C22⋊C8—2841no—
678C22⋊C8—1422no—
679C22⋊C8—1422no—
680#95—1421no—
681#95—1421no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—2842no—
686C24—2842no—
687C24—2842no—
688C24—2842no—
689C24—2842no—
690C24—2842no—
691C24—2842no—
692C24—2842no—
693C24—5681no—
694C24—5681no—
695C24—5681no—
696C24—5681no—
697C24—711no—
698C24—711no—
699C24—1424no—
700C24—1424no—
701C24—1421no—
702C2×D4—24no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—81no—
723C2×D4—81no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—28432no—
728C2×D4—2844no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2844no—
737C2×D4—2844no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—5681no—
744C2×D4—5681no—
745C2×D4—5681no—
746C2×D4—712no—
747C2×D4—712no—
748C2×D4—712no—
749C2×D4—1422no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1424no—
752C2×D4—1428no—
753C2×D4—1424no—
754C2×D4—1424no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4D4×D7112yes—
761C2×D4D4×D7112yes—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—2842no—
764C22×C4—2842no—
765C22×C4—711no—
766C22×C4—712no—
767C22×C4—712no—
768C22×C4—711no—
769C22×C4—1424no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4D4×D7111yescharacteristic
784C22×C4D4×D7111yescharacteristic
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786D8—44no—
787D8—44no—
788D8—2844no—
789M16—2844no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—21no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8D4×D7112yescomplemented
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—5681no—
805C4⋊C4—712no—
806C4⋊C4—712no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4—1421no—
812C22⋊C4—42no—
813C22⋊C4—81no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—2842no—
817C22⋊C4—5681no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1424no—
821C22⋊C4—1424no—
822C22⋊C4—1424no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—2842no—
826C23—22no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—2848no—
848C23—2848no—
849C23—2848no—
850C23—2848no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—5684no—
856C23—5684no—
857C23—5684no—
858C23—5684no—
859C23—5684no—
860C23—5684no—
861C23—5684no—
862C23—5684no—
863C23—5684no—
864C23—5684no—
865C23—712no—
866C23—712no—
867C23—1421no—
868C23—1421no—
869C23—1422no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1422no—
873C23—1422no—
874C23—1421no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23—1421no—
878C23—1421no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883D4—22no—
884D4—22no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—48no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—84no—
897D4—2848no—
898D4—2848no—
899D4—2848no—
900D4—2848no—
901D4—5684no—
902D4—5684no—
903D4—714no—
904D4—1428no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907D4—1422no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—2848no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—712no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4#1455615212yes—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4#41×D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—2841no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—2842no—
973C22—2841no—
974C22—2841no—
975C22—2842no—
976C22—2841no—
977C22—2842no—
978C22—2841no—
979C22—2841no—
980C22—2842no—
981C22—2841no—
982C22—2842no—
983C22—2841no—
984C22—2842no—
985C22—2841no—
986C22—56816no—
987C22—56816no—
988C22—1422no—
989C22—1422no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22—1422no—
993C22—1424no—
994C22—1422no—
995C22#120×D7111yescharacteristic
996C22#1798663411yescharacteristic
997C22#1798664611yescharacteristic
998C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
999C22C2×#1455615211yescharacteristic
1000C22#1798680011yescharacteristic
1001C22#1798680311yescharacteristic
1002C4—22no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—2842no—
1006C4—2842no—
1007C4—2841no—
1008C4—5681no—
1009C4—1422no—
1010C4#121×D7111yescharacteristic
1011C4#1798655911yescharacteristic
1012C4#1798663111yescharacteristic
1013C4#1798663811yescharacteristic
1014C2—82no—
1015C2—82no—
1016C2—161no—
1017C2—2844no—
1018C2—2842no—
1019C2—2842no—
1020C2#2259170711yescharacteristic
1021C2#2259756411yescharacteristic
1022C2#2259760311yescharacteristic
1023C2#2259981911yescharacteristic
1024C2#2259995911yescharacteristic
1025C2#2260048811yescharacteristic
1026C2#2260058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2011C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2011D71
hypocenterC71#24440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986634C2semidirect
2. C2×#17986249C2semidirect
3. C2×#17986131C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22591761C2semidirect
7. #22589571C2semidirect
8. #22589528C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588691C2semidirect
11. #22588659C2semidirect
12. #22588636C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2011C2semidirect
20. C22×#11765848C22semidirect
26. C2×#14556099C22semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
32. C2×#14556086C22semidirect
36. C2×#14556060C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985897C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985754C22semidirect
58. C22×D8×C71C22semidirect
59. C22×D8×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #390×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
89. C2×D4×D71D4semidirect
109. #14556099D4semidirect
135. #14556050D4semidirect
255. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
305. C2×C8×C71C2×D4semidirect
522. #2011D71semidirect
529. C71#24440semidirect
534. C22×D8C2×D71semidirect
535. C22×D8C2×D71semidirect
563. C2×#102C2×D71semidirect
564. C2×#102C2×D71semidirect
571. #390C2×D71semidirect
578. #336C2×D71semidirect
801. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179862492
C2×#179861312
C2×#179860022
#225917612
#225895712
#225895282
#225893352
#225886912
#225886592
#225886362
#225886042
#225882692
C71×#20112
#2444071