Finite Group Databasebeta

← #32035279

Subgroups — #32035279

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19#17986637—24no—
20#17986637—24no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986254—24no—
33#17986148—24no—
34C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
35#17986002—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985925—21no—
47#17985915—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985898C2211yescharacteristic, complemented
50#17985895—21no—
51#17985887—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#452×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71—41no—
75C2×D4×D71D414yes—
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—41no—
80C2×#11765852—41no—
81C2×#11765848—22no—
82C2×#11765848—22no—
83C2×#11765848—41no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556117—22no—
87#14556117—22no—
88#14556111—28no—
89#14556104—22no—
90#14556104—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104D414yes—
93#14556102—22no—
94#14556102—22no—
95#14556100—28no—
96#14556096—28no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556086—22no—
102#14556086—41no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556060—22no—
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—41no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71—41no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71—41no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71D414yescomplemented
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190D4×D71—28no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—44no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—81no—
199C22×Dic71—81no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208C2×C4×D71C2×D412yes—
209#11765852—44no—
210#11765848—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—42no—
223C4⋊Dic71C2×D412yes—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—42no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—42no—
240C24×C71—21no—
241C24×C71C2×D411yescharacteristic
242#41×C71—44no—
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71—44no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×D4×C71—24no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C2×D4×C71#4112yes—
267C22×C4×C71—24no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—42no—
278C22×C4×C71—42no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281Q16×C71—44no—
282SD16×C71—44no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71C2×D412yes—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—42no—
291C4⋊C4×C71C2×D412yes—
292C22⋊C4×C71—42no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—48no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71#12012yes—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—48no—
341D4×C71#12114yes—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—48no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—84no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—84no—
386C2×Dic71#12012yes—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C8×C71—22no—
396C8×C71—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C71⋊C8—41no—
399C22×C71—24no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71C2×#12011yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C22×C71#57511yescharacteristic
417C22×C71#57511yescharacteristic
418C22×C71#57711yescharacteristic
419C22×C71#57711yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—816no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12111yescharacteristic
440C4×C71#53411yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—42no—
447Dic71—81no—
448Dic71—81no—
449#24442—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—44no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71#241011yescharacteristic
453C2×C71#300511yescharacteristic
454C2×C71#300911yescharacteristic
455C2×C71#326711yescharacteristic
456C2×C71#327511yescharacteristic
457C2×C71#331111yescharacteristic
458C2×C71#332311yescharacteristic
459D71—42no—
460D71—82no—
461C2×#546—711no—
462C2×#470—711no—
463C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
464C2×#450—711no—
465C2×#418—711no—
466#2415—711no—
467#2042—711no—
468#2034—711no—
469#2015—711no—
470#2000—711no—
471#1877—711no—
472#1873—711no—
473#1870—711no—
474#1864—711no—
475#1788—711no—
476C71#2444211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41C2×D7111yescharacteristic
478C23×D4—711no—
479C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
482C22×M16—711no—
483#546—1424no—
484#546—1424no—
485C2×#124—711no—
486C2×#123—1421no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8—711no—
489C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×#121—711no—
491C2×#121—1421no—
492C2×#120—1421no—
493C2×C4×D4—711no—
494C2×C4×D4—711no—
495C2×#117—711no—
496C22×C22⋊C4—1421no—
497#470—1424no—
498#452—24no—
499#450—1424no—
500C2×#106—711no—
501#418—1424no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102C2×D7111yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#397—1421no—
516#394—1421no—
517#391—711no—
518#389—711no—
519#389—1421no—
520#388—1421no—
521#380—711no—
522#340—711no—
523#340—711no—
524#336—711no—
525#336—711no—
526C25—1421no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—41no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—714no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—21no—
548C23×C4—711no—
549C23×C4—1421no—
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×Q16—22no—
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—41no—
554C2×SD16—22no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—2841no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×M16—2841no—
561C2×M16—1422no—
562C2×M16—1422no—
563C22×C8—711no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8C22×D7111yescharacteristic
566C22×C8C22×D7111yescharacteristic
567#124—1422no—
568#124—1422no—
569#123—1428no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—714no—
573C22⋊Q8—1422no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1422no—
576#121—1422no—
577#121—1422no—
578#121—1428no—
579#120—1428no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1422no—
584#117—2841no—
585#117—1422no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—711no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1428no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—1421no—
609#106—1422no—
610#103—22no—
611#103—2841no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102C22⋊D7114yescomplemented
620C22⋊C8—22no—
621C22⋊C8—2841no—
622C22⋊C8—1422no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627C24—21no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—2842no—
632C24—5681no—
633C24—5681no—
634C24—711no—
635C24—1424no—
636C24—1421no—
637C24D4×D7111yescharacteristic
638#41—44no—
639#41—44no—
640#41—44no—
641#41—44no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8D4×D7112yes—
654C2×D4—24no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2841no—
666C2×D4—2841no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—5681no—
669C2×D4—712no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1428no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4D4×D7112yes—
680C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
681C2×D4#1176586412yes—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—5681no—
695C22×C4—5681no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—712no—
698C22×C4—712no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1424no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711Q16—44no—
712SD16—44no—
713SD16—2844no—
714M16—2844no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—42no—
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—712no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1424no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1424no—
751C42—2842no—
752C42—1421no—
753C42—1421no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—2848no—
769C23—2848no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—5684no—
777C23—5684no—
778C23—5684no—
779C23—5684no—
780C23—5684no—
781C23—712no—
782C23—1422no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23C2×D4×D7111yescharacteristic
790Q8—22no—
791Q8—22no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—48no—
802D4—2844no—
803D4—2848no—
804D4—2841no—
805D4—2841no—
806D4—5684no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4#1455609914yes—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—48no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—5684no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
854C2×C4#1455617311yescharacteristic
855C2×C4#1455617311yescharacteristic
856C8—22no—
857C8—41no—
858C8—2841no—
859C8—2841no—
860C22—24no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—2841no—
875C22—2841no—
876C22—2841no—
877C22—2841no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—56816no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—1422no—
887C22—1422no—
888C22—1422no—
889C22#120×D7111yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
891C22#1798663611yescharacteristic
892C22#1798679611yescharacteristic
893C22#1798679811yescharacteristic
894C22#1798680611yescharacteristic
895C22#1798680811yescharacteristic
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—2841no—
901C4—2842no—
902C4—2841no—
903C4—5681no—
904C4—5681no—
905C4—1422no—
906C4C2×#1455609911yescharacteristic
907C4#1798655911yescharacteristic
908C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
909C4#1798663611yescharacteristic
910C2—44no—
911C2—81no—
912C2—2842no—
913C2—5682no—
914C2#2259171011yescharacteristic
915C2#2259758311yescharacteristic
916C2#2259761411yescharacteristic
917C2#2259986511yescharacteristic
918C2#2259996511yescharacteristic
919C2#2260038011yescharacteristic
920C2#2260054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#24442
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986254C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986002C2semidirect
5. #22591765C2semidirect
6. #22589578C2semidirect
7. #22589530C2semidirect
8. #22589431C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588649C2semidirect
12. #22588634C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
34. C2×#14556060C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985898C22semidirect
52. #17985859C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C22×Q16×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
164. #102×C71D4semidirect
463. C2×#452D71semidirect
476. C71#24442semidirect
479. C22×Q16C2×D71semidirect
489. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
505. C2×#103C2×D71semidirect
514. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
619. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179862542
C2×#179861482
C2×#179860022
#225917652
#225895782
#225895302
#225894312
#225893412
#225886762
#225886492
#225886342
#225886032
#225882802
C2×#452×C712
#2444271