Finite Group Databasebeta

← #32035292

Subgroups — #32035292

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986668—24no—
21#17986668—24no—
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556099—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71—21no—
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33#17986245—24no—
34#17986164—24no—
35#17986161—24no—
36C2×#14556062C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985929—21no—
47#17985921—21no—
48#17985904C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985878—21no—
51#17985859—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#417×C71—24no—
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—41no—
89C2×#11765853—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556124—28no—
93#14556124—22no—
94#14556124—22no—
95#14556108—22no—
96#14556108—41no—
97#14556107—22no—
98#14556107—22no—
99#14556102—28no—
100#14556102—22no—
101#14556102D414yes—
102#14556099—28no—
103#14556099—22no—
104#14556099—22no—
105Q8×Dic71—22no—
106Q8×Dic71—22no—
107C4×C22⋊D71—28no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556062—22no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556050—22no—
130#14556049—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—41no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71—41no—
145C2×#41×C71D414yes—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71—21no—
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71—22no—
153C2×M16×C71—22no—
154C2×M16×C71—41no—
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#103×C71D414yescomplemented
164#102×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284C2×D412yes—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C2×C22⋊D71—81no—
198C2×C22⋊D71—81no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201C2×C22⋊D71—81no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217#11765855—44no—
218#11765854—44no—
219#11765853—44no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—42no—
231C4⋊Dic71—81no—
232C4⋊Dic71C2×D412yes—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—42no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—42no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—81no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247#41×C71—28no—
248#41×C71—44no—
249#41×C71—44no—
250#41×C71—44no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71C2×D412yes—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71#4112yes—
257C2×D4×C71—24no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—24no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—42no—
275C22×C4×C71—42no—
276C22×C4×C71—42no—
277C22×C4×C71—42no—
278C22×C4×C71—81no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283M16×C71—44no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71C2×D412yes—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—42no—
294C4⋊C4×C71C2×D412yes—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71#12012yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71#12114yes—
328D4×C71—22no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—48no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—48no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—84no—
350C2×C4×C71#12012yes—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D71—44no—
358C22⋊D71—48no—
359C22⋊D71—84no—
360C22⋊D71—84no—
361C22⋊D71—84no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71#13712yes—
380D284—22no—
381D284—22no—
382D284—48no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385C4×D71—48no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390Dic142—41no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71C2×#12011yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71#54611yescharacteristic
415C22×C71C2×#13711yescharacteristic
416C22×C71#57511yescharacteristic
417C22×C71#57611yescharacteristic
418C22×C71#57711yescharacteristic
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C4×C71—24no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12111yescharacteristic
438C4×C71#53411yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445Dic71—81no—
446Dic71—81no—
447#24443—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—42no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71#241011yescharacteristic
451C2×C71#300711yescharacteristic
452C2×C71#301211yescharacteristic
453C2×C71#326811yescharacteristic
454C2×C71#327811yescharacteristic
455C2×C71#331711yescharacteristic
456C2×C71#333311yescharacteristic
457D71—81no—
458D71—82no—
459C2×#550—711no—
460C2×#468—711no—
461C2×#452—711no—
462C2×#452—711no—
463C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
464#2417—711no—
465#2041—711no—
466#2033—711no—
467#2014—711no—
468#2000—711no—
469#1878—711no—
470#1874—711no—
471#1870—711no—
472#1863—711no—
473#1788—711no—
474C71#2444311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—711no—
476C22×#41C2×D7111yescharacteristic
477C22×Q16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×M16C2×D7111yescharacteristic
481#550—1424no—
482#550—1424no—
483C2×#127—711no—
484C2×#127—1421no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×#121—711no—
488C2×#121—711no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#121—1421no—
491C2×C4×Q8—711no—
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4—1421no—
494C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
495#468—1424no—
496#452—1424no—
497#452—1424no—
498C2×#107—711no—
499#417—24no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103C2×D7111yescharacteristic
503C2×#103C2×D7111yescharacteristic
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102C2×D7111yescharacteristic
509C2×#102C2×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—711no—
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513#398—1421no—
514#396—1421no—
515#391—711no—
516#389—711no—
517#386—1421no—
518#380—711no—
519#380—1421no—
520#340—711no—
521#340—711no—
522#336—711no—
523#336—711no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41D28414yes—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—21no—
548C23×C4—21no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×Q16—1422no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×Q16—1422no—
555C2×SD16—2841no—
556C2×SD16—2841no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—22no—
563C2×M16—41no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—711no—
566C22×C8C22×D7111yescharacteristic
567C22×C8C22×D7111yescharacteristic
568#127—1422no—
569#127—1428no—
570#127—1422no—
571C22⋊Q8—2841no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574C22⋊Q8—1422no—
575#121—714no—
576#121—1422no—
577#121—1428no—
578#121—1428no—
579#121—1422no—
580#121—1422no—
581C4×Q8—1422no—
582C4×Q8—1422no—
583C4×D4—1428no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C2×C4⋊C4—22no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—41no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—711no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—1421no—
607#107—1422no—
608#103—22no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#103C22⋊D7114yescomplemented
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—2841no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—1422no—
620C22⋊C8—1422no—
621#95—1421no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625C24—21no—
626C24—711no—
627C24—1421no—
628C24D4×D7111yescharacteristic
629#41—28no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—2844no—
634#41—2844no—
635#41—2844no—
636#41—2844no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
647C2×Q8C2×D28412yes—
648C2×Q8#1176586512yes—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2841no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—5681no—
663C2×D4—5681no—
664C2×D4—5681no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4C2×D28412yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—24no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—81no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—1424no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4D4×D7112yes—
711C22×C4D4×D7111yescharacteristic
712C22×C4C2×D28412yes—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—2844no—
715SD16—2844no—
716SD16—2844no—
717M16—44no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—2842no—
736C4⋊C4—5681no—
737C4⋊C4—712no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
744C22⋊C4—2842no—
745C22⋊C4—2842no—
746C22⋊C4—5681no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1424no—
751C42—1424no—
752C42—1421no—
753C42—1421no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1422no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23#1455609812yes—
782C23C2×D4×D7111yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8#1455610214yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—48no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—2848no—
797D4—2844no—
798D4—2848no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—5684no—
802D4—5684no—
803D4—5684no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—84no—
823C2×C4—2848no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4#1455609812yes—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
849C2×C4C22×D28411yescharacteristic
850C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
851C2×C4#1455617311yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2841no—
856C8—2841no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—2842no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2841no—
876C22—2841no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2841no—
880C22—2841no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—5681no—
885C22C2×#1455609811yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
887C22#1798663911yescharacteristic
888C22#137×D7111yescharacteristic
889C22#1798679511yescharacteristic
890C22#1798680311yescharacteristic
891C22#1798680811yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—24no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—2842no—
897C4—2841no—
898C4—2841no—
899C4—5681no—
900C4—5681no—
901C4—1422no—
902C4C2×#1455610211yescharacteristic
903C4#1798656111yescharacteristic
904C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
905C4#1798663911yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—5681no—
909C2—5682no—
910C2#2259170811yescharacteristic
911C2#2259760111yescharacteristic
912C2#2259764611yescharacteristic
913C2#2259987411yescharacteristic
914C2#2260000011yescharacteristic
915C2#2260046711yescharacteristic
916C2#2260067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#24443
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986245C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986161C2semidirect
5. #22591785C2semidirect
6. #22589573C2semidirect
7. #22589521C2semidirect
8. #22589429C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22588679C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588637C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#417×C71C2semidirect
163. #103×C71D4semidirect
463. C2×#417D71semidirect
474. C71#24443semidirect
611. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179862452
C2×#179861642
C2×#179861612
#225917852
#225895732
#225895212
#225894292
#225893442
#225886792
#225886572
#225886372
#225885962
#225882792
C2×#417×C712
#2444371