Finite Group Databasebeta

← #32035299

Subgroups — #32035299

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986667—24no—
23#17986667—24no—
24C2×#14556124—21no—
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556101—21no—
30C2×#14556100—21no—
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986246—24no—
36#17986163—24no—
37#17986162—24no—
38#17985997—24no—
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985933—21no—
50#17985922—21no—
51#17985904C2211yescharacteristic
52#17985895C2211yescharacteristic
53#17985875—21no—
54#17985858—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—41no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864D414yes—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—22no—
92C2×Dic284—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—41no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—41no—
98C2×#11765853—41no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—41no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556124—28no—
105#14556124—22no—
106#14556124—22no—
107#14556108—22no—
108#14556108—22no—
109#14556107—22no—
110#14556107—41no—
111#14556103—22no—
112#14556103D414yes—
113#14556101—28no—
114#14556100—28no—
115#14556093—22no—
116#14556093—22no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—22no—
119(C22⋊D71)⋊C4—28no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D71—22no—
128C4⋊C4×D71—41no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic71—21no—
135C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
136#14556053D414yescomplemented
137#14556051—22no—
138#14556051—22no—
139#14556051—22no—
140#14556050—22no—
141#14556049—22no—
142#14556048—22no—
143#14556048—41no—
144C22⋊(C71⋊C8)—41no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#121×C71—22no—
155#121×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161#107×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164C22⋊C8×C71—22no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172#11765864—28no—
173#11765864—44no—
174#11765864—44no—
175#11765864—44no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×Dic142C2×D412yes—
187C2×Dic142#4112yes—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—81no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284C2×D412yes—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—81no—
211C2×C22⋊D71—81no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—24no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—81no—
231C2×C4×D71C2×D412yes—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233Dic284—44no—
234#11765854—44no—
235#11765853—44no—
236#11765848—44no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—42no—
245C4⋊Dic71C2×D412yes—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—42no—
249Dic71⋊C4—42no—
250Dic71⋊C4—81no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—42no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256C4×Dic71—24no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C24×C71—21no—
260C24×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71—24no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—81no—
268C2×D4×C71—81no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71C2×D412yes—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2×D412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—81no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71#12012yes—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—84no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—44no—
352C22⋊D71—48no—
353C22⋊D71—48no—
354C22⋊D71—48no—
355C22⋊D71—84no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—48no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71#12012yes—
374C2×Dic71#13712yes—
375D284—22no—
376D284—22no—
377D284—41no—
378D284—41no—
379D284—84no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—48no—
385C4×D71—84no—
386Dic142—22no—
387Dic142—22no—
388Dic142—22no—
389Dic142—41no—
390Dic142—41no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393Dic142#12114yes—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71C2×#12011yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71#54611yescharacteristic
415C22×C71C2×#13711yescharacteristic
416C22×C71#57511yescharacteristic
417C22×C71#57611yescharacteristic
418C22×C71#57711yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12111yescharacteristic
438C4×C71#53411yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—24no—
442Dic71—22no—
443Dic71—22no—
444Dic71—41no—
445Dic71—42no—
446Dic71—81no—
447#24443—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—81no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71#241011yescharacteristic
451C2×C71#300711yescharacteristic
452C2×C71#301211yescharacteristic
453C2×C71#326811yescharacteristic
454C2×C71#327811yescharacteristic
455C2×C71#331711yescharacteristic
456C2×C71#333311yescharacteristic
457D71—42no—
458D71—82no—
459C2×#550—711no—
460C2×#468—711no—
461C2×#452—711no—
462C2×#452—711no—
463C2×#417—711no—
464#2417—711no—
465#2041—711no—
466#2033D7111yescharacteristic, complemented
467#2014—711no—
468#2000—711no—
469#1878—711no—
470#1874—711no—
471#1870—711no—
472#1863—711no—
473#1788—711no—
474C71#2444311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—711no—
476C22×#41—711no—
477C22×Q16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×M16—711no—
481#550—1424no—
482#550—1424no—
483C2×#127—711no—
484C2×#127—1421no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×#121—711no—
488C2×#121—1421no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#121C2×D7111yescharacteristic
491C2×C4×Q8—711no—
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4—1421no—
494C22×C4⋊C4—711no—
495#468—1424no—
496#452—1424no—
497#452—1424no—
498C2×#107C2×D7111yescharacteristic
499#417—1424no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102C2×D7111yescharacteristic
509C2×#102C2×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—711no—
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
513#398—1421no—
514#396—1421no—
515#391—711no—
516#389—711no—
517#386—1421no—
518#380—1421no—
519#380C2×D7111yescharacteristic
520#340—711no—
521#340C2×D7111yescharacteristic
522#336—711no—
523#336—711no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—714no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1422no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—711no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—711no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4—1421no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×Q16—1422no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×Q16—1422no—
555C2×SD16—2841no—
556C2×SD16—2841no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×M16—2841no—
562C2×M16—1422no—
563C2×M16—1422no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—711no—
566C22×C8C22×D7111yescharacteristic
567C22×C8C22×D7111yescharacteristic
568#127—1422no—
569#127—1428no—
570#127—1422no—
571C22⋊Q8—2841no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574C22⋊Q8—1422no—
575#121—22no—
576#121—22no—
577#121—714no—
578#121—1428no—
579#121—1422no—
580#121—1428no—
581C4×Q8—1422no—
582C4×Q8—1422no—
583C4×D4—1428no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C2×C4⋊C4—2841no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—1422no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—711no—
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—1421no—
607#107—22no—
608#103—714no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—2841no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—2841no—
620C22⋊C8—1422no—
621#95—21no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625C24—21no—
626C24—711no—
627C24—1421no—
628C24D4×D7111yescharacteristic
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—2844no—
634#41—2844no—
635#41—2844no—
636#41—1428no—
637C2×Q8—712no—
638C2×Q8—712no—
639C2×Q8—712no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—81no—
656C2×D4—81no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2841no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—5681no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4D4×D7112yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—2842no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—5681no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—712no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—711no—
703C22×C4—1424no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1424no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4D4×D7111yescharacteristic
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—2844no—
715SD16—2844no—
716SD16—2844no—
717M16—2844no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8D4×D7112yes—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—2842no—
736C4⋊C4—2842no—
737C4⋊C4—2842no—
738C4⋊C4—5681no—
739C4⋊C4—712no—
740C4⋊C4—1422no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4D4×D7112yes—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—81no—
746C22⋊C4—2842no—
747C22⋊C4—2842no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C42—1424no—
752C42—1421no—
753C42—1421no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—712no—
775C23—1422no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23C2×D4×D7111yescharacteristic
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8—2841no—
786Q8—2841no—
787Q8—714no—
788Q8—1422no—
789Q8—1422no—
790Q8—1422no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—2848no—
797D4—2848no—
798D4—2848no—
799D4—2844no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—5684no—
803D4—5684no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—2848no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2848no—
829C2×C4—5684no—
830C2×C4—712no—
831C2×C4—712no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4#41×D7111yescharacteristic
851C2×C4#1455617411yescharacteristic
852C2×C4#1455617411yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2841no—
856C8—2841no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—5681no—
879C22—5681no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—1422no—
883C22—1422no—
884C22—1422no—
885C22#120×D7111yescharacteristic
886C22#1798663311yescharacteristic
887C22#1798664111yescharacteristic
888C22#137×D7111yescharacteristic
889C22#1798679611yescharacteristic
890C22#1798680011yescharacteristic
891C22#1798680911yescharacteristic
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—2841no—
897C4—2842no—
898C4—5681no—
899C4—1422no—
900C4—1424no—
901C4—1422no—
902C4#121×D7111yescharacteristic
903C4#1798656011yescharacteristic
904C4#1798663311yescharacteristic
905C4#1798664211yescharacteristic
906C2—81no—
907C2—82no—
908C2—2842no—
909C2—5682no—
910C2#2259170911yescharacteristic
911C2#2259759711yescharacteristic
912C2#2259763911yescharacteristic
913C2#2259987711yescharacteristic
914C2#2260000311yescharacteristic
915C2#2260046411yescharacteristic
916C2#2260067611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#24443
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986246C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C2×#17985997C2semidirect
6. #22591793C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589429C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588682C2semidirect
11. #22588656C2semidirect
12. #22588634C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
14. #22588278C2semidirect
15. C71×#2033C2semidirect
136. #14556053D4semidirect
466. #2033D71semidirect
474. C71#24443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866672
C2×#179862462
C2×#179861632
C2×#179861622
C2×#179859972
#225917932
#225895722
#225894292
#225893432
#225886822
#225886562
#225886342
#225885912
#225882782
C71×#20332
#2444371