Finite Group Databasebeta

← #32035305

Subgroups — #32035305

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20#17986667—24no—
21#17986667—24no—
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556100—21no—
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17986159—24no—
33#17986158—24no—
34#17986001—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985932—21no—
47#17985921—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985895C2211yescharacteristic
50#17985876—21no—
51#17985857—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#468×C71—24no—
62C2×#107×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865D414yes—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C23×Dic71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—41no—
94C2×#11765852—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556124—28no—
98#14556124—22no—
99#14556124—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—41no—
102#14556103—22no—
103#14556103—22no—
104#14556101—28no—
105#14556100—28no—
106#14556093—22no—
107#14556093—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—28no—
111C2×C4⋊Dic71—22no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—41no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71—21no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556053—22no—
128#14556053D414yescomplemented
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049—41no—
134#14556048—22no—
135C22⋊(C71⋊C8)—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—41no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—41no—
149C2×M16×C71—22no—
150C2×M16×C71—22no—
151C2×M16×C71—41no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C71—22no—
155C22⋊Q8×C71—22no—
156#121×C71—22no—
157#121×C71D414yes—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#107×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765865—28no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172#11765864—44no—
173#11765864—44no—
174#11765864—44no—
175#11765864—44no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142#4112yes—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—24no—
188C2×D284—81no—
189C2×D284—81no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—41no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—24no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71—42no—
213C22×Dic71—42no—
214C22×Dic71—81no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227#11765855—44no—
228#11765852—44no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—42no—
239C4⋊Dic71C2×D412yes—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—42no—
243Dic71⋊C4—81no—
244C22⋊Dic71—22no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—81no—
249C4×Dic71—24no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×D4×C71—24no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—81no—
267C2×D4×C71—81no—
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280SD16×C71—44no—
281M16×C71—44no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71C2×D412yes—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—42no—
292C4⋊C4×C71C2×D412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—42no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71#12012yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326Q8×C71—41no—
327Q8×C71—41no—
328D4×C71—22no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—84no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71#12012yes—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D71—44no—
356C22⋊D71—48no—
357C22⋊D71—48no—
358C22⋊D71—48no—
359C22⋊D71—84no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—48no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—84no—
379C2×Dic71#13712yes—
380D284—22no—
381D284—22no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—84no—
385C4×D71—48no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142#12114yes—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71C2×#12011yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71#54611yescharacteristic
415C22×C71C2×#13711yescharacteristic
416C22×C71#57511yescharacteristic
417C22×C71#57611yescharacteristic
418C22×C71#57711yescharacteristic
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12111yescharacteristic
438C4×C71#53411yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—24no—
442Dic71—22no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—42no—
446Dic71—81no—
447#24443—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—42no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71#241011yescharacteristic
451C2×C71#300711yescharacteristic
452C2×C71#301211yescharacteristic
453C2×C71#326811yescharacteristic
454C2×C71#327811yescharacteristic
455C2×C71#331711yescharacteristic
456C2×C71#333311yescharacteristic
457D71—81no—
458D71—82no—
459C2×#550—711no—
460C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#452—711no—
462C2×#452—711no—
463C2×#417—711no—
464#2417—711no—
465#2041—711no—
466#2033—711no—
467#2014—711no—
468#2000—711no—
469#1878—711no—
470#1874—711no—
471#1870—711no—
472#1863—711no—
473#1788—711no—
474C71#2444311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—711no—
476C22×#41—711no—
477C22×Q16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
480C22×M16C2×D7111yescharacteristic
481#550—1424no—
482#550—1424no—
483C2×#127—711no—
484C2×#127—1421no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
487C2×#121—711no—
488C2×#121—1421no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#121C2×D7111yescharacteristic
491C2×C4×Q8—711no—
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4—1421no—
494C22×C4⋊C4—711no—
495#468—24no—
496#452—1424no—
497#452—1424no—
498C2×#107C2×D7111yescharacteristic
499#417—1424no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103C2×D7111yescharacteristic
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102C2×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—711no—
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513#398—1421no—
514#396—1421no—
515#391—711no—
516#389—711no—
517#386—1421no—
518#380—711no—
519#380—1421no—
520#340—711no—
521#340—711no—
522#336—711no—
523#336—711no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—714no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1422no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—711no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4—1421no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×Q16—1422no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×Q16—1422no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—41no—
558C2×SD16—2841no—
559C2×SD16—2841no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—22no—
563C2×M16—41no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—711no—
566C22×C8C22×D7111yescharacteristic
567C22×C8C22×D7111yescharacteristic
568#127—1422no—
569#127—1428no—
570#127—1422no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—2841no—
574C22⋊Q8—1422no—
575#121—22no—
576#121—1428no—
577#121—1422no—
578#121—1428no—
579#121—1422no—
580#121C22⋊D7114yes—
581C4×Q8—1422no—
582C4×Q8—1422no—
583C4×D4—1428no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—2841no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1422no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—711no—
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—1421no—
607#107—22no—
608#103—22no—
609#103—714no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#102—22no—
613#102—2841no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—1422no—
620C22⋊C8—1422no—
621#95—1421no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625C24—21no—
626C24—711no—
627C24—1421no—
628C24D4×D7111yescharacteristic
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—2844no—
634#41—2844no—
635#41—2844no—
636#41—1428no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—712no—
644C2×Q8—712no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—81no—
656C2×D4—81no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2841no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—5681no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—2842no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—2842no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—5681no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1424no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1424no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4D4×D7112yes—
711C22×C4D4×D7111yescharacteristic
712C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—2844no—
715SD16—44no—
716SD16—2844no—
717M16—44no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8D4×D7112yes—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—2842no—
736C4⋊C4—5681no—
737C4⋊C4—712no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—2842no—
747C22⋊C4—5681no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C42—1424no—
752C42—1421no—
753C42—1421no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1422no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23#1455609612yes—
782C23C2×D4×D7111yescharacteristic
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—714no—
788Q8—1422no—
789Q8—1422no—
790Q8—1422no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—2848no—
797D4—2844no—
798D4—2848no—
799D4—2848no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—5684no—
803D4—5684no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—2848no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2848no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—5684no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4#1455609612yes—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
850C2×C4#41×D7111yescharacteristic
851C2×C4#1455617311yescharacteristic
852C2×C4#1455617411yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2841no—
856C8—2841no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—2842no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2841no—
876C22—2842no—
877C22—2841no—
878C22—2841no—
879C22—2842no—
880C22—2841no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—5681no—
885C22C2×#1455609611yescharacteristic
886C22#1798663311yescharacteristic
887C22#1798663811yescharacteristic
888C22#137×D7111yescharacteristic
889C22#1798679811yescharacteristic
890C22#1798680311yescharacteristic
891C22#1798680911yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—2841no—
897C4—2842no—
898C4—2841no—
899C4—5681no—
900C4—1422no—
901C4—1424no—
902C4#121×D7111yescharacteristic
903C4#1798655711yescharacteristic
904C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
905C4#1798663711yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—5681no—
909C2—5682no—
910C2#2259171111yescharacteristic
911C2#2259759611yescharacteristic
912C2#2259764311yescharacteristic
913C2#2259988711yescharacteristic
914C2#2260000311yescharacteristic
915C2#2260046111yescharacteristic
916C2#2260067311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71#24443
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986159C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986001C2semidirect
5. #22591792C2semidirect
6. #22589572C2semidirect
7. #22589524C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22588678C2semidirect
11. #22588658C2semidirect
12. #22588637C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#468×C71C2semidirect
128. #14556053D4semidirect
460. C2×#468D71semidirect
474. C71#24443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866672
C2×#179861592
C2×#179861582
C2×#179860012
#225917922
#225895722
#225895242
#225894262
#225893422
#225886782
#225886582
#225886372
#225885912
#225882772
C2×#468×C712
#2444371