Finite Group Databasebeta

← #32035307

Subgroups — #32035307

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986637—24no—
21#17986637—24no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556111—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556100—21no—
30C2×#14556096—21no—
31C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
34#17986252—24no—
35#17986144—24no—
36#17986134—24no—
37C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985921—21no—
48#17985916—21no—
49#17985900C2211yescharacteristic, complemented
50#17985898C2211yescharacteristic, complemented
51#17985878—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#417×C71—24no—
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—41no—
78C2×D4×D71—41no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—41no—
83C2×#11765852—41no—
84C2×D568—22no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568—41no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—22no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556117—22no—
93#14556117—22no—
94#14556111—28no—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556103—22no—
98#14556103—41no—
99#14556102—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102—22no—
102#14556102—44no—
103#14556102D414yescomplemented
104#14556100—28no—
105#14556096—28no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129#14556060—22no—
130#14556052—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556048—22no—
135#14556048—41no—
136C22⋊(C71⋊C8)—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—41no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—41no—
145C2×#41×C71—41no—
146C2×#41×C71D414yescomplemented
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71—21no—
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71—22no—
154C2×M16×C71—22no—
155C2×M16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C4⋊C4×C71—41no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#103×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71D414yescomplemented
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—81no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—41no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—81no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—24no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—81no—
212C22×Dic71—81no—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222#11765852—44no—
223D568—44no—
224#11765850—44no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—42no—
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—22no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—22no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—81no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254#41×C71—28no—
255#41×C71—44no—
256#41×C71—44no—
257#41×C71—44no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71C2×D412yes—
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—42no—
269C2×D4×C71—42no—
270C2×D4×C71C2×D412yes—
271C2×D4×C71C2×D412yes—
272C2×D4×C71#4112yes—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—24no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—42no—
282C22×C4×C71—42no—
283C22×C4×C71—42no—
284C22×C4×C71—42no—
285C22×C4×C71—81no—
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290M16×C71—44no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71C2×D412yes—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—42no—
301C4⋊C4×C71C2×D412yes—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71#12012yes—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—48no—
325C22×D71—48no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—48no—
353D4×C71#12114yescomplemented
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—48no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—84no—
371C2×C4×C71#12012yes—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—48no—
380C22⋊D71—84no—
381C22⋊D71—84no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—84no—
398D284—22no—
399D284—22no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—41no—
403D284—41no—
404D284—41no—
405D284—41no—
406D284—84no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—41no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—24no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71C2×#12011yescharacteristic
430C22×C71D4211yescharacteristic
431C22×C71#54611yescharacteristic
432C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C71#57511yescharacteristic
434C22×C71#57611yescharacteristic
435C22×C71#57711yescharacteristic
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—22no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—816no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C4×C71—22no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—81no—
462C4×C71C2×#12111yescharacteristic
463C4×C71#53411yescharacteristic
464C4×C71D4211yescharacteristic
465C4×C71#54611yescharacteristic
466Dic71—41no—
467Dic71—41no—
468Dic71—41no—
469Dic71—42no—
470Dic71—81no—
471#24444—711nomaximal, Sylow
472C2×C71—44no—
473C2×C71—42no—
474C2×C71#241011yescharacteristic
475C2×C71#300611yescharacteristic
476C2×C71#301211yescharacteristic
477C2×C71#326411yescharacteristic
478C2×C71#327511yescharacteristic
479C2×C71#330611yescharacteristic
480C2×C71#332211yescharacteristic
481D71—42no—
482D71—82no—
483D71—161no—
484C2×#546—711no—
485C2×#469—711no—
486C2×#449—711no—
487C2×#447—711no—
488C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
489#2416—711no—
490#2042—711no—
491#2035—711no—
492#2012—711no—
493#2000—711no—
494#1879—711no—
495#1874—711no—
496#1870—711no—
497#1864—711no—
498#1786—711no—
499C71#2444411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41C2×D7111yescharacteristic
501C23×D4—711no—
502C22×SD16—711no—
503C22×D8—711no—
504C22×D8—711no—
505C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
506#546—1424no—
507#546—1424no—
508C2×#124—711no—
509C2×#123—1421no—
510C2×C22⋊Q8—711no—
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—711no—
514C2×#121—1421no—
515C2×#121—1421no—
516C2×#120—1421no—
517C2×C4×D4—711no—
518C2×C4×D4—711no—
519C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C22×C22⋊C4—1421no—
521#469—1424no—
522#449—1424no—
523#447—1424no—
524C2×#106—711no—
525#417—24no—
526C2×#103—711no—
527C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102C2×D7111yescharacteristic
535C2×#102C2×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C8—711no—
537C2×C22⋊C8—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539#396—1421no—
540#394—1421no—
541#390—711no—
542#389—711no—
543#386—1421no—
544#380—711no—
545#340—711no—
546#340—711no—
547#336—711no—
548#336—711no—
549C25—1421no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—41no—
555C2×#41D28414yescomplemented
556C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—2841no—
559C22×D4—2841no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—711no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1422no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4—1421no—
571C22×D4C22×D7111yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—21no—
574C23×C4—711no—
575C23×C4—1421no—
576C23×C4C22×D7111yescharacteristic
577C2×SD16—2841no—
578C2×SD16—2841no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×D8—2841no—
581C2×D8—1422no—
582C2×D8—1422no—
583C2×D8—1422no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—1422no—
586C2×M16—22no—
587C2×M16—22no—
588C2×M16—41no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593#124—1422no—
594#124—1422no—
595#123—1428no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598#121—2841no—
599#121—2844no—
600#121—714no—
601#121—1422no—
602#121—1422no—
603#121—1422no—
604#121—1428no—
605#121—1422no—
606#120—1428no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C2×C4⋊C4—22no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—41no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—711no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—711no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1428no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C42—711no—
635#106—1422no—
636#103—22no—
637#103—22no—
638#103—1422no—
639#102—22no—
640#102—2841no—
641#102—1422no—
642#102—1422no—
643#102—1422no—
644#102—1422no—
645#102C22⋊D7114yescomplemented
646C22⋊C8—2841no—
647C22⋊C8—1422no—
648C22⋊C8—1422no—
649#95—1421no—
650#95—1421no—
651C24—21no—
652C24—2842no—
653C24—2842no—
654C24—2842no—
655C24—2842no—
656C24—5681no—
657C24—5681no—
658C24—711no—
659C24—1424no—
660C24—1421no—
661C24—1421no—
662C24D4×D7111yescharacteristic
663#41—28no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—44no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8C2×D28412yes—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—5681no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
711C2×D4C2×D28412yes—
712C2×D4#1176586512yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—81no—
726C22×C4—5681no—
727C22×C4—5681no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—711no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1424no—
740C22×C4D4×D7112yes—
741C22×C4D4×D7111yescharacteristic
742C22×C4C2×D28412yes—
743C22×C4C23×D7111yescharacteristic
744SD16—2844no—
745D8—2844no—
746D8—2844no—
747M16—44no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—5681no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1424no—
784C42—1421no—
785C42—1421no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—2848no—
800C23—2848no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—2841no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—5684no—
815C23—5684no—
816C23—5684no—
817C23—5684no—
818C23—5684no—
819C23—712no—
820C23—1422no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23—1421no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23#1455609812yes—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829Q8—22no—
830Q8—22no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—48no—
837D4—2848no—
838D4—2844no—
839D4—2841no—
840D4—2841no—
841D4—2841no—
842D4—2841no—
843D4—2841no—
844D4—2841no—
845D4—5684no—
846D4—5684no—
847D4—5684no—
848D4—1422no—
849D4—1422no—
850D4#1455610214yescomplemented
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—48no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—84no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—5684no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1421no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1421no—
888C2×C4#1455609812yes—
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
891C2×C4C22×D28411yescharacteristic
892C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
893C2×C4#1455617311yescharacteristic
894C2×C4#1455617311yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—2841no—
898C8—2841no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—22no—
902C22—24no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—2841no—
914C22—2841no—
915C22—2841no—
916C22—2841no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—56816no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22—5681no—
924C22—5681no—
925C22—5681no—
926C22—5681no—
927C22—5681no—
928C22—5681no—
929C22—5681no—
930C22—5681no—
931C22—5681no—
932C22—1422no—
933C22—1422no—
934C22—1422no—
935C22C2×#1455609811yescharacteristic
936C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
937C22#1798663911yescharacteristic
938C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
939C22#1798679811yescharacteristic
940C22#1798680311yescharacteristic
941C22#1798680811yescharacteristic
942C4—22no—
943C4—42no—
944C4—42no—
945C4—81no—
946C4—2842no—
947C4—2841no—
948C4—2841no—
949C4—2841no—
950C4—5681no—
951C4C2×#1455610211yescharacteristic
952C4#1798656111yescharacteristic
953C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
954C4#1798663911yescharacteristic
955C2—42no—
956C2—44no—
957C2—2842no—
958C2—5682no—
959C2—11361no—
960C2#2259170811yescharacteristic
961C2#2259759311yescharacteristic
962C2#2259764611yescharacteristic
963C2#2259981411yescharacteristic
964C2#2259996511yescharacteristic
965C2#2260030211yescharacteristic
966C2#2260054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#24444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986637C2semidirect
2. C2×#17986252C2semidirect
3. C2×#17986144C2semidirect
4. C2×#17986134C2semidirect
5. #22591774C2semidirect
6. #22589578C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
8. #22589418C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22588686C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588637C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#417×C71C2semidirect
17. C22×#11765852C22semidirect
28. C2×#14556102C22semidirect
37. C2×#14556060C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. #17985900C22semidirect
50. #17985898C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C22×M16×C71C22semidirect
59. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
103. #14556102D4semidirect
146. C2×#41×C71D4semidirect
166. #102×C71D4semidirect
353. D4×C71#121semidirect
488. C2×#417D71semidirect
499. C71#24444semidirect
505. C22×M16C2×D71semidirect
519. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
527. C2×#103C2×D71semidirect
528. C2×#103C2×D71semidirect
555. C2×#41D284semidirect
645. #102C22⋊D71semidirect
850. D4#14556102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179862522
C2×#179861442
C2×#179861342
#225917742
#225895782
#225895352
#225894182
#225893422
#225886862
#225886572
#225886372
#225886032
#225882692
C2×#417×C712
#2444471