Finite Group Databasebeta

← #32035315

Subgroups — #32035315

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
19#17986637—24no—
20#17986637—24no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
33#17986250—24no—
34#17986131—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
36#17986000—24no—
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985922—21no—
48#17985915—21no—
49#17985902C2211yescharacteristic, complemented
50#17985895C2211yescharacteristic, complemented
51#17985879—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#449×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—41no—
76C2×D4×D71—41no—
77C23×Dic71—21no—
78C23×Dic71—21no—
79C22×C4×D71C2311yescharacteristic
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—41no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849—22no—
85C2×#11765849—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556117—22no—
89#14556117—22no—
90#14556111—28no—
91#14556104—22no—
92#14556104—22no—
93#14556102—22no—
94#14556102D414yescomplemented
95#14556100—28no—
96#14556100—44no—
97#14556099—22no—
98#14556099—41no—
99#14556096—28no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—41no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556059—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—41no—
131#14556049—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049D414yescomplemented
134#14556048—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—41no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71D414yescomplemented
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—41no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×D8×C71—22no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#121×C71—22no—
161#121×C71—22no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194D4×D71—44no—
195D4×D71—44no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—42no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—81no—
205C22×Dic71—81no—
206C22×Dic71—81no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216#11765850—44no—
217#11765849—44no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—42no—
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230C4⋊Dic71C2×D412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—42no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—42no—
237C22⋊Dic71—42no—
238C22⋊Dic71—81no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C24×C71—21no—
248C24×C71—21no—
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250#41×C71—28no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—44no—
253#41×C71—44no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71C2×D412yes—
260C2×D4×C71—24no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—42no—
271C2×D4×C71—42no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C2×D4×C71C2×D412yes—
277C2×D4×C71#4112yes—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—24no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—42no—
286C22×C4×C71—42no—
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291SD16×C71—44no—
292D8×C71—44no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—42no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71#12012yes—
323C23×C71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—48no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—48no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—84no—
358D4×C71#12114yescomplemented
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—48no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71#12012yes—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—48no—
381C22⋊D71—84no—
382C22⋊D71—84no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—84no—
402C2×Dic71—84no—
403D284—22no—
404D284—22no—
405D284—41no—
406D284—41no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C8×C71—41no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—24no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71C2×#12011yescharacteristic
437C22×C71D4211yescharacteristic
438C22×C71#54611yescharacteristic
439C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C71#57511yescharacteristic
441C22×C71#57611yescharacteristic
442C22×C71#57711yescharacteristic
443C2×D71—22no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—22no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—816no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C4×C71—22no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71—81no—
461C4×C71C2×#12111yescharacteristic
462C4×C71#53411yescharacteristic
463C4×C71D4211yescharacteristic
464C4×C71#54611yescharacteristic
465Dic71—41no—
466Dic71—41no—
467Dic71—42no—
468Dic71—41no—
469Dic71—42no—
470Dic71—81no—
471#24444—711nomaximal, Sylow
472C2×C71—44no—
473C2×C71—42no—
474C2×C71—161no—
475C2×C71#241011yescharacteristic
476C2×C71#300611yescharacteristic
477C2×C71#301211yescharacteristic
478C2×C71#326411yescharacteristic
479C2×C71#327511yescharacteristic
480C2×C71#330611yescharacteristic
481C2×C71#332211yescharacteristic
482D71—42no—
483D71—82no—
484C2×#546—711no—
485C2×#469—711no—
486C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#447—711no—
488C2×#417—711no—
489#2416—711no—
490#2042—711no—
491#2035—711no—
492#2012—711no—
493#2000—711no—
494#1879—711no—
495#1874—711no—
496#1870—711no—
497#1864—711no—
498#1786—711no—
499C71#2444411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41C2×D7111yescharacteristic
501C23×D4—711no—
502C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C22×D8—711no—
504C22×D8C2×D7111yescharacteristic
505C22×M16—711no—
506#546—1424no—
507#546—1424no—
508C2×#124—711no—
509C2×#123—1421no—
510C2×C22⋊Q8—711no—
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—1421no—
514C2×#121—1421no—
515C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#120—1421no—
517C2×C4×D4—711no—
518C2×C4×D4—711no—
519C22×C4⋊C4—711no—
520C22×C22⋊C4—1421no—
521#469—1424no—
522#449—24no—
523#447—1424no—
524C2×#106—711no—
525#417—1424no—
526C2×#103—711no—
527C2×#103—711no—
528C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102—711no—
535C2×#102C2×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C8—711no—
537C2×C22⋊C8—711no—
538C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
539#396—1421no—
540#394—1421no—
541#390—711no—
542#389—711no—
543#386—1421no—
544#380—711no—
545#340—711no—
546#340—711no—
547#336—711no—
548#336—711no—
549C25—1421no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—41no—
555C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
556C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—2841no—
560C22×D4—2841no—
561C22×D4—711no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C22×D4C22×D7111yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—711no—
574C23×C4—1421no—
575C23×C4—1421no—
576C23×C4C22×D7111yescharacteristic
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—41no—
579C2×SD16—41no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—22no—
583C2×D8—2841no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—1422no—
586C2×M16—2841no—
587C2×M16—1422no—
588C2×M16—1422no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593#124—1422no—
594#124—1422no—
595#123—1428no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598#121—22no—
599#121—22no—
600#121—2844no—
601#121—2841no—
602#121—714no—
603#121—1422no—
604#121—1428no—
605#121—1422no—
606#120—1428no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C2×C4⋊C4—2841no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1422no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—711no—
623C2×C22⋊C4—711no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1428no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C42—711no—
635#106—1422no—
636#103—22no—
637#103—1422no—
638#103—1422no—
639#102—22no—
640#102—2841no—
641#102—714no—
642#102—1422no—
643#102—1422no—
644#102—1422no—
645#102—1422no—
646C22⋊C8—22no—
647C22⋊C8—2841no—
648C22⋊C8—1422no—
649#95—1421no—
650#95—1421no—
651C24—21no—
652C24—21no—
653C24—2842no—
654C24—2842no—
655C24—2842no—
656C24—2842no—
657C24—5681no—
658C24—5681no—
659C24—711no—
660C24—1424no—
661C24—1421no—
662C24D4×D7111yescharacteristic
663#41—28no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—44no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—5681no—
698C2×D4—5681no—
699C2×D4—5681no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4D4×D7112yes—
711C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
712C2×D4#1176586412yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—24no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—5681no—
725C22×C4—5681no—
726C22×C4—5681no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1424no—
740C22×C4D4×D7112yes—
741C22×C4D4×D7111yescharacteristic
742C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
743C22×C4C23×D7111yescharacteristic
744SD16—44no—
745D8—44no—
746D8—2844no—
747M16—2844no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—712no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—2842no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—5681no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1424no—
784C42—1421no—
785C42—1421no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—2848no—
807C23—2848no—
808C23—2841no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—5684no—
815C23—5684no—
816C23—5684no—
817C23—5684no—
818C23—5684no—
819C23—712no—
820C23—1422no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23—1421no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23#1455609612yes—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829Q8—22no—
830Q8—22no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—48no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—84no—
842D4—2848no—
843D4—2844no—
844D4—2841no—
845D4—2841no—
846D4—5684no—
847D4—5684no—
848D4—1422no—
849D4—1422no—
850D4#1455610014yescomplemented
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—48no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—5684no—
876C2×C4—5684no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1421no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1421no—
888C2×C4#1455609612yes—
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
891C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
892C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
893C2×C4#1455617311yescharacteristic
894C2×C4#1455617311yescharacteristic
895C8—41no—
896C8—41no—
897C8—2841no—
898C8—1422no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—22no—
902C22—24no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—2841no—
921C22—2841no—
922C22—2841no—
923C22—2841no—
924C22—2842no—
925C22—2842no—
926C22—2842no—
927C22—56816no—
928C22—5681no—
929C22—5681no—
930C22—5681no—
931C22—5681no—
932C22—1422no—
933C22—1422no—
934C22—1422no—
935C22C2×#1455609611yescharacteristic
936C22#1798663111yescharacteristic
937C22#1798663611yescharacteristic
938C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
939C22#1798679511yescharacteristic
940C22#1798680111yescharacteristic
941C22#1798680611yescharacteristic
942C4—22no—
943C4—42no—
944C4—81no—
945C4—2842no—
946C4—2841no—
947C4—2842no—
948C4—2841no—
949C4—2841no—
950C4—5681no—
951C4C2×#1455610011yescharacteristic
952C4#1798655811yescharacteristic
953C4#1798663111yescharacteristic
954C4#1798663611yescharacteristic
955C2—42no—
956C2—44no—
957C2—161no—
958C2—2842no—
959C2—5682no—
960C2#2259171511yescharacteristic
961C2#2259758811yescharacteristic
962C2#2259764011yescharacteristic
963C2#2259982311yescharacteristic
964C2#2259996911yescharacteristic
965C2#2260029411yescharacteristic
966C2#2260053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#24444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986637C2semidirect
2. C2×#17986250C2semidirect
3. C2×#17986131C2semidirect
4. C2×#17986000C2semidirect
5. #22591781C2semidirect
6. #22589577C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22589414C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588690C2semidirect
11. #22588655C2semidirect
12. #22588635C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
18. C22×#11765849C22semidirect
31. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
35. C2×#14556059C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
49. #17985902C22semidirect
50. #17985895C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×#121×C71C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
94. #14556102D4semidirect
133. #14556049D4semidirect
144. C2×#41×C71D4semidirect
358. D4×C71#121semidirect
486. C2×#449D71semidirect
499. C71#24444semidirect
502. C22×SD16C2×D71semidirect
515. C2×#121C2×D71semidirect
528. C2×#103C2×D71semidirect
538. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
555. C2×#41C22⋊D71semidirect
850. D4#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179862502
C2×#179861312
C2×#179860002
#225917812
#225895772
#225895342
#225894142
#225893402
#225886902
#225886552
#225886352
#225885992
#225882692
C2×#449×C712
#2444471