Finite Group Databasebeta

← #32035316

Subgroups — #32035316

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
20#17986642—24no—
21#17986642—24no—
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556098—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×D71—21no—
34#17986249—24no—
35#17986143—24no—
36#17986131—24no—
37C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
38#17985999—24no—
39C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#17985922—21no—
51#17985914—21no—
52#17985897C2211yescharacteristic, complemented
53#17985875—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985754C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866D414yescomplemented
72C22×D284—21no—
73C22×D284D411yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765848—22no—
94C2×#11765848—22no—
95C2×#11765848—41no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556110—28no—
99#14556104—22no—
100#14556104—22no—
101#14556101—28no—
102#14556101—44no—
103#14556099—22no—
104#14556099—22no—
105#14556099—22no—
106#14556099—22no—
107#14556099—41no—
108#14556099D414yescomplemented
109#14556098—28no—
110C4×D284—22no—
111C4×D284—22no—
112C4×D284—22no—
113C4×D284—22no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C4⋊C4×D71—22no—
122C4⋊C4×D71—41no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D71—28no—
132#14556060—22no—
133#14556052—22no—
134#14556052—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050D414yescomplemented
137#14556049—22no—
138#14556049—22no—
139#14556049—22no—
140#14556048—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—41no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—41no—
151C2×SD16×C71—41no—
152C2×D8×C71—22no—
153C2×D8×C71—22no—
154C2×D8×C71—41no—
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157#124×C71—22no—
158#124×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C42×C71C2311yescharacteristic
165#103×C71—22no—
166#102×C71—41no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177#11765866—28no—
178#11765866—44no—
179#11765866—44no—
180#11765866—44no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—24no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—41no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×D284#4112yes—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—81no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205D4×D71—44no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—81no—
231C2×C4×D71—81no—
232C2×C4×D71—81no—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235#11765850—44no—
236#11765848—44no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—22no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71C2×D412yes—
249C4⋊Dic71C2×D412yes—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—42no—
252Dic71⋊C4—42no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—42no—
255C22⋊Dic71—42no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71C2×D412yes—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2411yescharacteristic
286SD16×C71—44no—
287D8×C71—44no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71C2×D412yes—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—24no—
297C22⋊C4×C71—24no—
298C22⋊C4×C71—42no—
299C22⋊C4×C71—81no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—48no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71#12012yes—
344C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—84no—
377C22⋊D71—84no—
378C22⋊D71—84no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71#12012yes—
394D284—22no—
395D284—22no—
396D284—22no—
397D284—44no—
398D284—48no—
399D284#12114yescomplemented
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—84no—
410C4×D71—84no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—41no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71C2×#12011yescharacteristic
430C22×C71D4211yescharacteristic
431C22×C71#54611yescharacteristic
432C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C71#57511yescharacteristic
434C22×C71#57611yescharacteristic
435C22×C71#57711yescharacteristic
436C2×D71—22no—
437C2×D71—24no—
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—816no—
458C4×C71—42no—
459C4×C71—41no—
460C4×C71—41no—
461C4×C71—81no—
462C4×C71C2×#12111yescharacteristic
463C4×C71#53411yescharacteristic
464C4×C71D4211yescharacteristic
465C4×C71#54611yescharacteristic
466Dic71—22no—
467Dic71—41no—
468Dic71—42no—
469Dic71—42no—
470Dic71—81no—
471#24444—711nomaximal, Sylow
472C2×C71—82no—
473C2×C71—161no—
474C2×C71#241011yescharacteristic
475C2×C71#300611yescharacteristic
476C2×C71#301211yescharacteristic
477C2×C71#326411yescharacteristic
478C2×C71#327511yescharacteristic
479C2×C71#330611yescharacteristic
480C2×C71#332211yescharacteristic
481D71—42no—
482D71—42no—
483D71—44no—
484C2×#546—711no—
485C2×#469—711no—
486C2×#449—711no—
487C2×#447—711no—
488C2×#417—711no—
489#2416—711no—
490#2042—711no—
491#2035—711no—
492#2012D7111yescharacteristic, complemented
493#2000—711no—
494#1879—711no—
495#1874—711no—
496#1870—711no—
497#1864—711no—
498#1786—711no—
499C71#2444411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41—711no—
501C23×D4—711no—
502C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C22×D8—711no—
504C22×D8C2×D7111yescharacteristic
505C22×M16—711no—
506#546—1424no—
507#546—1424no—
508C2×#124C2×D7111yescharacteristic
509C2×#123—1421no—
510C2×C22⋊Q8—711no—
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—711no—
514C2×#121—1421no—
515C2×#121—1421no—
516C2×#120—1421no—
517C2×C4×D4—711no—
518C2×C4×D4—711no—
519C22×C4⋊C4—711no—
520C22×C22⋊C4—1421no—
521#469—1424no—
522#449—1424no—
523#447—1424no—
524C2×#106—711no—
525#417—1424no—
526C2×#103—711no—
527C2×#103—711no—
528C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102—711no—
535C2×#102C2×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C8—711no—
537C2×C22⋊C8—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539#396—1421no—
540#394—1421no—
541#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
542#389—711no—
543#386—1421no—
544#380—711no—
545#340—711no—
546#340—711no—
547#336—711no—
548#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C25—1421no—
550C2×#41—2841no—
551C2×#41—2841no—
552C2×#41—714no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1422no—
556C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
557C22×D4—2841no—
558C22×D4—2841no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C22×D4C22×D7111yescharacteristic
572C23×C4—711no—
573C23×C4—711no—
574C23×C4—1421no—
575C23×C4—1421no—
576C23×C4—1421no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—41no—
579C2×SD16—41no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—41no—
583C2×D8—1422no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—1422no—
586C2×M16—2841no—
587C2×M16—1422no—
588C2×M16—1422no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593#124—22no—
594#124—22no—
595#123—1428no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598#121—2844no—
599#121—2841no—
600#121—714no—
601#121—1428no—
602#121—1422no—
603#121—1422no—
604#121—1422no—
605#121—1422no—
606#120—1428no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C2×C4⋊C4—2841no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—1422no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4—1421no—
620C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—711no—
626C2×C22⋊C4—711no—
627C2×C22⋊C4—1428no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C42C22×D7111yescharacteristic
635#106—1422no—
636#103—22no—
637#103—1422no—
638#103—1422no—
639#102—41no—
640#102—714no—
641#102—1422no—
642#102—1422no—
643#102—1422no—
644#102—1422no—
645#102—1422no—
646C22⋊C8—2841no—
647C22⋊C8—1422no—
648C22⋊C8—1422no—
649#95—1421no—
650#95—1421no—
651C24—21no—
652C24—21no—
653C24—2842no—
654C24—2842no—
655C24—2842no—
656C24—2842no—
657C24—5681no—
658C24—5681no—
659C24—711no—
660C24—711no—
661C24—1424no—
662C24—1421no—
663#41—2844no—
664#41—2844no—
665#41—2844no—
666#41—1428no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8D4×D7112yes—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—5681no—
699C2×D4—5681no—
700C2×D4—5681no—
701C2×D4—712no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4D4×D7112yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—2842no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—2842no—
719C22×C4—5681no—
720C22×C4—5681no—
721C22×C4—5681no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—712no—
724C22×C4—712no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—1424no—
727C22×C4—1424no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4D4×D7111yescharacteristic
742C22×C4D4×D7111yescharacteristic
743C22×C4C23×D7111yescharacteristic
744SD16—44no—
745D8—44no—
746D8—2844no—
747M16—2844no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8D4×D7112yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—2842no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4—1421no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—24no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—81no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—2842no—
778C22⋊C4—2842no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1424no—
782C22⋊C4—1424no—
783C22⋊C4—1424no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C23—22no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—2848no—
801C23—2848no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—5684no—
807C23—5684no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—712no—
812C23—712no—
813C23—1421no—
814C23—1422no—
815C23—1421no—
816C23—1422no—
817C23—1421no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1422no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23—1421no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829Q8—22no—
830Q8—22no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—2848no—
842D4—2844no—
843D4—2848no—
844D4—5684no—
845D4—5684no—
846D4—5684no—
847D4—714no—
848D4—1422no—
849D4—1422no—
850D4—1422no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—2848no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—5684no—
876C2×C4—5684no—
877C2×C4—712no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
892C2×C4#41×D7111yescharacteristic
893C2×C4#1455617311yescharacteristic
894C2×C4#1455617311yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—2841no—
898C8—2841no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—2842no—
914C22—2841no—
915C22—2842no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—2842no—
919C22—2841no—
920C22—2841no—
921C22—2842no—
922C22—2841no—
923C22—2841no—
924C22—2842no—
925C22—2842no—
926C22—2841no—
927C22—56816no—
928C22—1422no—
929C22—1422no—
930C22—1422no—
931C22—1422no—
932C22—1422no—
933C22—1424no—
934C22—1422no—
935C22#120×D7111yescharacteristic
936C22#1798663411yescharacteristic
937C22#1798664611yescharacteristic
938C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
939C22#1798679611yescharacteristic
940C22#1798680311yescharacteristic
941C22#1798680611yescharacteristic
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—42no—
945C4—81no—
946C4—2842no—
947C4—2842no—
948C4—2841no—
949C4—5681no—
950C4—1422no—
951C4#121×D7111yescharacteristic
952C4#1798655911yescharacteristic
953C4#1798663111yescharacteristic
954C4#1798663811yescharacteristic
955C2—82no—
956C2—161no—
957C2—2844no—
958C2—2842no—
959C2—2842no—
960C2#2259170711yescharacteristic
961C2#2259758911yescharacteristic
962C2#2259764211yescharacteristic
963C2#2259981911yescharacteristic
964C2#2259997011yescharacteristic
965C2#2260030811yescharacteristic
966C2#2260054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#24444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986642C2semidirect
2. C2×#17986249C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. C2×#17985999C2semidirect
6. #22591783C2semidirect
7. #22589576C2semidirect
8. #22589535C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588691C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588636C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
19. C22×#11765848C22semidirect
28. C2×#14556099C22semidirect
32. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
37. C2×#14556060C22semidirect
39. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985897C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985754C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
63. #390×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
71. C2×#11765866D4semidirect
108. #14556099D4semidirect
136. #14556050D4semidirect
399. D284#121semidirect
492. #2012D71semidirect
499. C71#24444semidirect
502. C22×SD16C2×D71semidirect
528. C2×#103C2×D71semidirect
541. #390C2×D71semidirect
548. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866422
C2×#179862492
C2×#179861432
C2×#179861312
C2×#179859992
#225917832
#225895762
#225895352
#225893402
#225886912
#225886542
#225886362
#225886042
#225882692
C71×#20122
#2444471