Finite Group Databasebeta

← #32035323

Subgroups — #32035323

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591756C211yesmaximal, characteristic
7#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986664—24no—
23#17986664—24no—
24C2×#14556127—21no—
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556106—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C2×#14556090—21no—
34C2×#14556086C2211yescharacteristic
35#17986248—24no—
36#17986139—24no—
37#17986139—24no—
38C2×#14556061C2211yescharacteristic
39#17986006—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985916—21no—
50#17985909—21no—
51#17985901C2211yescharacteristic
52#17985900—21no—
53#17985891—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985754C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63#389×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71D414yescomplemented
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—41no—
95C2×#11765852—41no—
96C2×#11765852—41no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—41no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556127—28no—
103#14556106—28no—
104#14556106—28no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104D414yescomplemented
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—22no—
112#14556103—41no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×D284—22no—
116C4×D284—22no—
117#14556090—28no—
118#14556086—22no—
119#14556086—41no—
120C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138#14556061—22no—
139#14556053—22no—
140#14556052—22no—
141#14556052—41no—
142#14556051—22no—
143#14556051D414yescomplemented
144#14556050—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—41no—
148C71⋊#95—21no—
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C71—22no—
154C4⋊Q8×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#103×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—24no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142#4112yes—
181Q8×D71—28no—
182Q8×D71—44no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188Q8×D71—44no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—81no—
202C2×D284—81no—
203C2×D284—81no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227#11765854—44no—
228#11765852—44no—
229#11765852—44no—
230#11765848—44no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71C2×D412yes—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—81no—
254(C2×D71)⋊C4—81no—
255C4×Dic71—24no—
256C4×Dic71—42no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71C2×D412yes—
268C2×Q8×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—24no—
283C4⋊C4×C71—24no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—81no—
288C4⋊C4×C71C2×D412yes—
289C42×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71#12012yes—
312C22×D71#13712yes—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71#13712yes—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71#12012yes—
360D284—28no—
361D284—41no—
362D284—41no—
363D284—41no—
364D284—41no—
365D284—84no—
366D284—84no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—48no—
372C4×D71—48no—
373C4×D71—41no—
374C4×D71—41no—
375C4×D71—41no—
376C4×D71—41no—
377Dic142—22no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—48no—
381Dic142—48no—
382Dic142#12114yes—
383C8×C71—41no—
384C8×C71—41no—
385C71⋊C8—22no—
386C71⋊C8—41no—
387C22×C71C2×#12011yescharacteristic
388C22×C71D4211yescharacteristic
389C22×C71#54611yescharacteristic
390C22×C71C2×#13711yescharacteristic
391C22×C71C2×#13711yescharacteristic
392C22×C71#57711yescharacteristic
393C22×C71#57711yescharacteristic
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71C2×#12111yescharacteristic
422C4×C71#53411yescharacteristic
423C4×C71D4211yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425Dic71—24no—
426Dic71—22no—
427Dic71—41no—
428Dic71—42no—
429Dic71—81no—
430#24445—711nomaximal, Sylow
431C2×C71#241011yescharacteristic
432C2×C71#300411yescharacteristic
433C2×C71#301011yescharacteristic
434C2×C71#326611yescharacteristic
435C2×C71#327811yescharacteristic
436C2×C71#332011yescharacteristic
437C2×C71#332911yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—42no—
440D71—161no—
441C2×D4×Q8—711no—
442C2×#468—711no—
443C2×#448—711no—
444C2×#448—711no—
445C2×#419—711no—
446#2414—711no—
447#2043D7111yescharacteristic, complemented
448#2036—711no—
449#2013—711no—
450#2000—711no—
451#1880—711no—
452#1873—711no—
453#1870—711no—
454#1863—711no—
455#1787—711no—
456C71#2444511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23×Q8—711no—
458C23×Q8—711no—
459C22×SD16—711no—
460C22×SD16—711no—
461C22×SD16—711no—
462C22×M16—711no—
463D4×Q8—1424no—
464D4×Q8—1424no—
465C2×C4⋊Q8—1421no—
466C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—711no—
469C2×C22⋊Q8—1421no—
470C2×C22⋊Q8—1421no—
471C2×#121—711no—
472C2×#121—711no—
473C2×C4×Q8—711no—
474C2×C4×D4—711no—
475C2×C4×D4—1421no—
476C2×#117—711no—
477#468—1424no—
478#448—1424no—
479#448—1424no—
480C2×#107—711no—
481#419—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103C2×D7111yescharacteristic
488C2×#103C2×D7111yescharacteristic
489C2×#103C2×D7111yescharacteristic
490C2×#103C2×D7111yescharacteristic
491C2×#102—711no—
492C2×C22⋊C8—711no—
493C2×C22⋊C8—711no—
494C2×C22⋊C8—711no—
495#394—1421no—
496#392—1421no—
497#390—711no—
498#390—1421no—
499#389C2×D7111yescharacteristic
500#388—1421no—
501#380—711no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#336—711no—
505#336C2×D7111yescharacteristic
506C22×Q8—2841no—
507C22×Q8—2841no—
508C22×Q8—2841no—
509C22×Q8—2841no—
510C22×Q8—714no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—1421no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8—1422no—
518C22×Q8—1422no—
519C22×Q8—1422no—
520C22×Q8—1422no—
521C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
522C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
523C22×D4—711no—
524C22×D4—711no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1421no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C2×SD16—2841no—
532C2×SD16—2841no—
533C2×SD16—2841no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16—1422no—
540C2×M16—2841no—
541C2×M16—1422no—
542C2×M16—1422no—
543C22×C8—711no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8C22×D7111yescharacteristic
546C22×C8C22×D7111yescharacteristic
547C4⋊Q8—22no—
548C4⋊Q8—22no—
549C4⋊Q8—1428no—
550C22⋊Q8—714no—
551C22⋊Q8—1428no—
552C22⋊Q8—1428no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556#121—2841no—
557#121—1422no—
558#121—1422no—
559#121—1422no—
560C4×Q8—1422no—
561C4×Q8—1422no—
562C4×D4—1422no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4—1428no—
565#117—2841no—
566#117—1422no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—711no—
579C2×C22⋊C4—711no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C42—1421no—
589C2×C42—1421no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591#107—1422no—
592#103—22no—
593#103—22no—
594#103—22no—
595#103—22no—
596#103—2841no—
597#103—714no—
598#103—1422no—
599#103—1422no—
600#103—1422no—
601#102—1422no—
602C22⋊C8—2841no—
603C22⋊C8—1422no—
604C22⋊C8—1422no—
605#95—21no—
606#95—1421no—
607C24—711no—
608C24—711no—
609C24—1421no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—2842no—
621C2×Q8—2842no—
622C2×Q8—2842no—
623C2×Q8—2842no—
624C2×Q8—2844no—
625C2×Q8—2844no—
626C2×Q8—2844no—
627C2×Q8—2844no—
628C2×Q8—2844no—
629C2×Q8—2844no—
630C2×Q8—2844no—
631C2×Q8—712no—
632C2×Q8—712no—
633C2×Q8—712no—
634C2×Q8—1424no—
635C2×Q8—1424no—
636C2×Q8—1428no—
637C2×Q8—1421no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8D4×D7112yes—
641C2×Q8D4×D7112yes—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—5681no—
646C2×D4—5681no—
647C2×D4—5681no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—712no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1424no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4D4×D7111yescharacteristic
685C22×C4D4×D7111yescharacteristic
686C22×C4C23×D7111yescharacteristic
687SD16—2844no—
688SD16—2844no—
689SD16—2844no—
690M16—2844no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—712no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8—1421no—
701C2×C8—1421no—
702C2×C8—1421no—
703C4⋊C4—24no—
704C4⋊C4—24no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—81no—
709C4⋊C4—712no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4D4×D7112yes—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—2842no—
722C22⋊C4—5681no—
723C22⋊C4—5681no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1424no—
727C22⋊C4—1424no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—2842no—
731C42—1424no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—712no—
740C23—712no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23C2×D4×D7111yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—2848no—
763Q8—2848no—
764Q8—714no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767Q8—1422no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—5684no—
773D4—5684no—
774D4—1428no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—2848no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4#1455616012yes—
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4#41×D7111yescharacteristic
822C2×C4#1455617411yescharacteristic
823C2×C4#1455617411yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2841no—
827C8—1422no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22#1798663311yescharacteristic
851C22#1798664211yescharacteristic
852C22#137×D7111yescharacteristic
853C22C2×#1455616011yescharacteristic
854C22#1798680511yescharacteristic
855C22#1798680811yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—2841no—
863C4—2842no—
864C4—5681no—
865C4—1424no—
866C4—1422no—
867C4#121×D7111yescharacteristic
868C4#1798656011yescharacteristic
869C4#1798663311yescharacteristic
870C4#1798664111yescharacteristic
871C2—2842no—
872C2—2842no—
873C2—11361no—
874C2#2259170911yescharacteristic
875C2#2259757511yescharacteristic
876C2#2259762111yescharacteristic
877C2#2259985611yescharacteristic
878C2#2260000111yescharacteristic
879C2#2260051011yescharacteristic
880C2#2260063311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591756C2
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24445
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986664C2semidirect
2. C2×#17986248C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986139C2semidirect
5. C2×#17986006C2semidirect
7. #22589541C2semidirect
8. #22589423C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22588694C2semidirect
11. #22588649C2semidirect
12. #22588636C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2043C2semidirect
79. C2×Q8×D71D4semidirect
108. #14556104D4semidirect
143. #14556051D4semidirect
447. #2043D71semidirect
456. C71#24445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179862482
C2×#179861392
C2×#179860062
#225917562
#225895412
#225894232
#225893422
#225886942
#225886492
#225886362
#225885932
#225882732
C71×#20432
#2444571