Finite Group Databasebeta

← #32035328

Subgroups — #32035328

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591758C211yesmaximal, characteristic
6#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986247—24no—
24#17986138—24no—
25#17986138—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27#17986008—24no—
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985914—21no—
42#17985907—21no—
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985889—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54D4×Q8×C71—24no—
55D4×Q8×C71—24no—
56C2×C4⋊Q8×C71—21no—
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71—21no—
59C2×C22⋊Q8×C71—21no—
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71—21no—
64C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765849—22no—
78C2×#11765849—22no—
79C2×#11765849—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—41no—
88#14556087—22no—
89#14556087—41no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556061—22no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—41no—
110#14556052D414yescomplemented
111#14556048—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—41no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—22no—
119C22×Q8×C71—21no—
120C22×Q8×C71—21no—
121C22×Q8×C71—22no—
122C22×Q8×C71—22no—
123C22×Q8×C71—22no—
124C22×Q8×C71—22no—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71—41no—
127C22×Q8×C71—41no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71—41no—
130C22×Q8×C71D414yescomplemented
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—28no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C4⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—28no—
143C22⋊Q8×C71—28no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71—22no—
146C22⋊Q8×C71—22no—
147C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
148C4×Q8×C71—22no—
149C4×Q8×C71—22no—
150C4×D4×C71—28no—
151C4×D4×C71—22no—
152C4×D4×C71—22no—
153C2×C4⋊C4×C71—21no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166C23×D71—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C2×C22⋊D71—81no—
178C2×C22⋊D71—81no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182#11765852—44no—
183#11765852—44no—
184#11765852—44no—
185#11765849—44no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71C2×D412yes—
204Dic71⋊C4—81no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—81no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211C4×Dic71—42no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—24no—
215C2×Q8×C71—24no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—28no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—42no—
231C2×Q8×C71—42no—
232C2×Q8×C71—42no—
233C2×Q8×C71—42no—
234C2×Q8×C71—44no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71—44no—
237C2×Q8×C71—44no—
238C2×Q8×C71—44no—
239C2×Q8×C71—44no—
240C2×Q8×C71—44no—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×Q8×C71C2×D412yes—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×Q8×C71#4112yes—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—24no—
255C22×C4×C71—24no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—42no—
266C22×C4×C71—42no—
267C22×C4×C71—42no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276C4⋊C4×C71—24no—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—24no—
281C4⋊C4×C71—22no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—22no—
288C42×C71—24no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71#12012yes—
304C23×C71#13712yes—
305C23×C71C22×D411yescharacteristic
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71—48no—
321Q8×C71—48no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326Q8×C71#12114yes—
327D4×C71—28no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—48no—
349C2×C4×C71—48no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71#12012yes—
361C2×C4×C71#13712yes—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D71—84no—
369C22⋊D71—84no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383C71⋊C8—22no—
384C71⋊C8—41no—
385C71⋊C8—41no—
386C71⋊C8—41no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71C2×#12011yescharacteristic
402C22×C71D4211yescharacteristic
403C22×C71#54611yescharacteristic
404C22×C71C2×#13711yescharacteristic
405C22×C71C2×#13711yescharacteristic
406C22×C71#57711yescharacteristic
407C22×C71#57711yescharacteristic
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—24no—
417C4×C71—22no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71C2×#12111yescharacteristic
424C4×C71#53411yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—42no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430#24445—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—42no—
432C2×C71—42no—
433C2×C71#241011yescharacteristic
434C2×C71#300411yescharacteristic
435C2×C71#301011yescharacteristic
436C2×C71#326611yescharacteristic
437C2×C71#327811yescharacteristic
438C2×C71#332011yescharacteristic
439C2×C71#332911yescharacteristic
440D71—161no—
441C2×D4×Q8D7111yescharacteristic, complemented
442C2×#468—711no—
443C2×#448—711no—
444C2×#448—711no—
445C2×#419—711no—
446#2414—711no—
447#2043—711no—
448#2036—711no—
449#2013—711no—
450#2000—711no—
451#1880—711no—
452#1873—711no—
453#1870—711no—
454#1863—711no—
455#1787—711no—
456C71#2444511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
458C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
459C22×SD16—711no—
460C22×SD16—711no—
461C22×SD16—711no—
462C22×M16—711no—
463D4×Q8—24no—
464D4×Q8—24no—
465C2×C4⋊Q8—21no—
466C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊Q8—21no—
468C2×C22⋊Q8—21no—
469C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
471C2×#121—711no—
472C2×#121—711no—
473C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
474C2×C4×D4—21no—
475C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
476C2×#117—711no—
477#468—1424no—
478#448—1424no—
479#448—1424no—
480C2×#107—711no—
481#419—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×C22⋊C8—711no—
493C2×C22⋊C8—711no—
494C2×C22⋊C8—711no—
495#394—1421no—
496#392—1421no—
497#390—711no—
498#390—1421no—
499#389—711no—
500#388—1421no—
501#380—711no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#336—711no—
505#336—711no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—22no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—21no—
510C22×Q8—22no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—22no—
514C22×Q8—22no—
515C22×Q8—41no—
516C22×Q8—41no—
517C22×Q8—41no—
518C22×Q8—41no—
519C22×Q8C22⋊D7114yescomplemented
520C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
521C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
522C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
523C22×D4—711no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4C22×D7111yescharacteristic
531C2×SD16—2841no—
532C2×SD16—2841no—
533C2×SD16—2841no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16—1422no—
540C2×M16—2841no—
541C2×M16—1422no—
542C2×M16—1422no—
543C22×C8—711no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C4⋊Q8—28no—
548C4⋊Q8—22no—
549C4⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—28no—
551C22⋊Q8—28no—
552C22⋊Q8—22no—
553C22⋊Q8—22no—
554C22⋊Q8—22no—
555C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
556#121—2841no—
557#121—1422no—
558#121—1422no—
559#121—1422no—
560C4×Q8—22no—
561C4×Q8—22no—
562C4×D4—28no—
563C4×D4—22no—
564C4×D4—22no—
565#117—2841no—
566#117—1422no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—711no—
574C2×C4⋊C4—711no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
588C2×C42—21no—
589C2×C42—1421no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591#107—1422no—
592#103—2841no—
593#103—714no—
594#103—1422no—
595#103—1422no—
596#103—1422no—
597#103—1422no—
598#103—1422no—
599#103—1422no—
600#103—1422no—
601#102—1422no—
602C22⋊C8—2841no—
603C22⋊C8—1422no—
604C22⋊C8—1422no—
605#95—1421no—
606#95—1421no—
607C24—1421no—
608C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—24no—
617C2×Q8—28no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—42no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8—42no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—44no—
633C2×Q8—44no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—44no—
637C2×Q8D4×D7112yes—
638C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
639C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
640C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
641C2×Q8#1176586412yes—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—2842no—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—2842no—
648C2×D4—5681no—
649C2×D4—5681no—
650C2×D4—5681no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
683C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
684C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
685C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
686C22×C4C23×D7111yescharacteristic
687SD16—2844no—
688SD16—2844no—
689SD16—2844no—
690M16—2844no—
691C2×C8—712no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8—1421no—
701C2×C8—1421no—
702C2×C8—1421no—
703C4⋊C4—24no—
704C4⋊C4—24no—
705C4⋊C4—24no—
706C4⋊C4—24no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—24no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—5681no—
711C4⋊C4—712no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—2842no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—2842no—
725C22⋊C4—2842no—
726C22⋊C4—5681no—
727C22⋊C4—5681no—
728C42—24no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—2842no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23#1455609712yes—
752C23#1455615912yes—
753C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—48no—
762Q8—48no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8#1455610014yes—
768D4—28no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—2841no—
773D4—5684no—
774D4—5684no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—48no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4#1455609712yes—
817C2×C4#1455615912yes—
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
822C2×C4#1455617311yescharacteristic
823C2×C4#1455617311yescharacteristic
824C8—2841no—
825C8—2841no—
826C8—2841no—
827C8—1422no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—5681no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22C2×#1455609711yescharacteristic
850C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
851C22#1798664311yescharacteristic
852C22C2×#1455615911yescharacteristic
853C22C2×#1455615911yescharacteristic
854C22#1798680711yescharacteristic
855C22#1798680711yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—24no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—41no—
863C4—42no—
864C4—2842no—
865C4—5681no—
866C4—5681no—
867C4C2×#1455610011yescharacteristic
868C4#1798655811yescharacteristic
869C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
870C4#1798664311yescharacteristic
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—11361no—
874C2#2259171411yescharacteristic
875C2#2259757411yescharacteristic
876C2#2259762611yescharacteristic
877C2#2259985111yescharacteristic
878C2#2260000211yescharacteristic
879C2#2260051111yescharacteristic
880C2#2260063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591758C2
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#24445
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986247C2semidirect
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. C2×#17986008C2semidirect
6. #22589583C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589423C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
11. #22588653C2semidirect
12. #22588638C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C2×D4×Q8×C71C2semidirect
110. #14556052D4semidirect
130. C22×Q8×C71D4semidirect
147. C22⋊Q8×C71D4semidirect
441. C2×D4×Q8D71semidirect
456. C71#24445semidirect
519. C22×Q8C22⋊D71semidirect
555. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862472
C2×#179861382
C2×#179860082
#225917582
#225895832
#225895402
#225894232
#225893412
#225886952
#225886532
#225886382
#225885942
#225882752
C2×D4×Q8×C712
#2444571