Finite Group Databasebeta

← #32035341

Subgroups — #32035341

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986653—24no—
23#17986653—24no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556112—21no—
26C2×#14556112—21no—
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×#14556108C2211yescharacteristic
31C2×#14556102—21no—
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986258—24no—
36#17986162—24no—
37#17986162—24no—
38#17985997—24no—
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985931—21no—
51#17985921—21no—
52#17985905C2211yescharacteristic
53#17985877—21no—
54#17985856—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985754C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#389×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864—41no—
74C2×#11765864—41no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864D414yes—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—41no—
92C2×Dic284—41no—
93C2×Dic284—41no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—41no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556128—22no—
103#14556128—22no—
104#14556112—28no—
105#14556112—28no—
106#14556108—22no—
107#14556108—22no—
108#14556108—22no—
109#14556108—22no—
110#14556108—22no—
111#14556108—22no—
112#14556108—41no—
113#14556108D414yes—
114#14556102—28no—
115C4×D284—22no—
116C4×D284—22no—
117C2×C4⋊Dic71—28no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C4⋊C4×D71—22no—
128C4⋊C4×D71—41no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136#14556053—22no—
137#14556053—41no—
138#14556051—22no—
139#14556051—22no—
140#14556051—22no—
141#14556051—22no—
142#14556051—22no—
143#14556049—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146(C2×D71)⋊C8—41no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71—21no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C4×D4×C71—22no—
155C4×D4×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#106×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71D414yescomplemented
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765864—28no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173#11765864—44no—
174#11765864—44no—
175#11765864—44no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142C2×D412yes—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—41no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—24no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—42no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71—42no—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—81no—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230Dic284—44no—
231Dic284—44no—
232#11765853—44no—
233#11765848—44no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C4⋊Dic71—24no—
241C4⋊Dic71—24no—
242C4⋊Dic71—24no—
243C4⋊Dic71—22no—
244C4⋊Dic71—24no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—42no—
248C4⋊Dic71—42no—
249Dic71⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—81no—
257C24×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71C2×D412yes—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C2×D4×C71#4112yes—
264C22×C4×C71—24no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71—42no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71C2×D412yes—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—81no—
284C4⋊C4×C71C2×D412yes—
285C4⋊C4×C71C2×D412yes—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71#12012yes—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71#12114yes—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—48no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71#13712yes—
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D71—48no—
338C22⋊D71—48no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—48no—
347C2×Dic71—48no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71#12012yes—
359D284—44no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—84no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—22no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379Dic142—41no—
380Dic142—41no—
381C8×C71—22no—
382C8×C71—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C22×C71—24no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71D4211yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71C2×#13711yescharacteristic
396C22×C71#57511yescharacteristic
397C22×C71#57711yescharacteristic
398C22×C71#57811yescharacteristic
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71C2×#12111yescharacteristic
419C4×C71#53411yescharacteristic
420C4×C71D4211yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—42no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#24446—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—44no—
430C2×C71#241011yescharacteristic
431C2×C71#300711yescharacteristic
432C2×C71#301311yescharacteristic
433C2×C71#326711yescharacteristic
434C2×C71#327611yescharacteristic
435C2×C71#331511yescharacteristic
436C2×C71#333111yescharacteristic
437D71—42no—
438D71—81no—
439C2×#547—711no—
440C2×#470—711no—
441C2×#452—711no—
442C2×#452—711no—
443C2×#417—711no—
444#2417—711no—
445#2043—711no—
446#2035—711no—
447#2016—711no—
448#2001—711no—
449#1877—711no—
450#1872—711no—
451#1870—711no—
452#1864D7111yescharacteristic, complemented
453#1788—711no—
454C71#2444611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—711no—
456C22×#41—711no—
457C22×Q16—711no—
458C22×Q16—711no—
459C22×SD16—711no—
460C22×M16—711no—
461#547—1424no—
462#547—1424no—
463C2×C4⋊Q8—711no—
464C2×#123—1421no—
465C2×#123—1421no—
466C2×C22⋊Q8—711no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—711no—
469C2×C22⋊Q8—711no—
470C2×#121—1421no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
473C22×C4⋊C4—711no—
474C22×C4⋊C4—1421no—
475#470—1424no—
476#452—1424no—
477#452—1424no—
478C2×#106C2×D7111yescharacteristic
479#417—1424no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×C22⋊C8—711no—
493#398—1421no—
494#396—1421no—
495#391—711no—
496#389C2×D7111yescharacteristic
497#386—1421no—
498#380—711no—
499#380—1421no—
500#340—711no—
501#340C2×D7111yescharacteristic
502#336—711no—
503#336C2×D7111yescharacteristic
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—714no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C22×Q8—711no—
517C22×Q8—711no—
518C22×Q8—711no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C2×Q16—2841no—
530C2×Q16—2841no—
531C2×Q16—2841no—
532C2×Q16—1422no—
533C2×Q16—1422no—
534C2×Q16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×M16—2841no—
539C2×M16—1422no—
540C2×M16—1422no—
541C22×C8—711no—
542C22×C8—711no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545C4⋊Q8—1422no—
546C4⋊Q8—1422no—
547#123—1428no—
548#123—1428no—
549C22⋊Q8—2841no—
550C22⋊Q8—714no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—1428no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—1422no—
561C4×D4—1422no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—2841no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1422no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1428no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—711no—
580C2×C22⋊C4—711no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C42C22×D7111yescharacteristic
587#106—22no—
588#103—2841no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—22no—
596#102—1422no—
597#102D28414yescomplemented
598C22⋊C8—2841no—
599C22⋊C8—1422no—
600C22⋊C8—1422no—
601#95—21no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605C24—21no—
606C24—711no—
607C24—711no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—1428no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—2841no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4D4×D7112yes—
647C2×D4C2×D28412yes—
648C2×D4#1176586612yes—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—5681no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686Q16—2844no—
687SD16—2844no—
688M16—2844no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8C2×D28412yes—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—81no—
706C4⋊C4—2842no—
707C4⋊C4—2842no—
708C4⋊C4—2842no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4D4×D7112yes—
717C4⋊C4C2×D28412yes—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—5681no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1424no—
725C22⋊C4—1424no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—712no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23C2×D4×D7111yescharacteristic
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—2841no—
755Q8—2841no—
756Q8—2841no—
757Q8—2841no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760Q8—1422no—
761Q8—1422no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—2844no—
766D4—2848no—
767D4—2848no—
768D4#1455610314yes—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—48no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2848no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—5684no—
801C2×C4—712no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4#1455615712yes—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C22×D28411yescharacteristic
817C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
818C2×C4#1455617411yescharacteristic
819C2×C4#1455617411yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—2841no—
823C8—2841no—
824C22—24no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—2841no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22#120×D7111yescharacteristic
846C22D4×D28411yescharacteristic
847C22#1798664011yescharacteristic
848C22C2×#1455615711yescharacteristic
849C22#1798679511yescharacteristic
850C22#1798680911yescharacteristic
851C22#1798681311yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—2841no—
858C4—2842no—
859C4—2842no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4C2×#1455610311yescharacteristic
864C4#1798656011yescharacteristic
865C4D4×D28411yescharacteristic
866C4#1798664011yescharacteristic
867C2—44no—
868C2—2842no—
869C2—5681no—
870C2#2259171211yescharacteristic
871C2#2259759511yescharacteristic
872C2#2259765311yescharacteristic
873C2#2259986711yescharacteristic
874C2#2259998711yescharacteristic
875C2#2260043311yescharacteristic
876C2#2260065311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986653C2
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#24446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986258C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C2×#17985997C2semidirect
6. #22591789C2semidirect
7. #22589586C2semidirect
8. #22589538C2semidirect
9. #22589442C2semidirect
10. #22589351C2semidirect
11. #22588674C2semidirect
12. #22588646C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#1864C2semidirect
164. #102×C71D4semidirect
452. #1864D71semidirect
454. C71#24446semidirect
597. #102D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179862582
C2×#179861622
C2×#179859972
#225917892
#225895862
#225895382
#225894422
#225893512
#225886742
#225886462
#225886362
#225882772
C71×#18642
#2444671