Finite Group Databasebeta

← #32035346

Subgroups — #32035346

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20#17986652—24no—
21#17986652—24no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556103—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71—21no—
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33#17986254—24no—
34#17986160—24no—
35#17986160—24no—
36C2×#14556060C2211yescharacteristic
37#17985999—24no—
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985933—21no—
50#17985923—21no—
51#17985897C2211yescharacteristic
52#17985877—21no—
53#17985858—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985754C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866—41no—
75C2×#11765866—41no—
76C2×#11765866D414yes—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284D411yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765848—22no—
91C2×#11765848—22no—
92C2×#11765848—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556113—28no—
96#14556113—28no—
97#14556104—22no—
98#14556104—22no—
99#14556104—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104—22no—
103#14556104—41no—
104#14556104D414yes—
105#14556103—28no—
106C4×D284—22no—
107C4×D284—22no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—22no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D71—28no—
121C4⋊C4×D71—22no—
122C4⋊C4×D71—41no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
131#14556060—22no—
132#14556052—22no—
133#14556052—22no—
134#14556052—22no—
135#14556052—22no—
136#14556052—22no—
137#14556050—22no—
138#14556050D414yescomplemented
139#14556048—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142(C2×D71)⋊C8—41no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C71—22no—
149C2×Q16×C71—22no—
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—41no—
152C2×Q16×C71—41no—
153C2×Q16×C71—41no—
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71—22no—
157C4⋊Q8×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#103×C71—41no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—28no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174#11765866—44no—
175#11765866—44no—
176#11765866—44no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—24no—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—22no—
184C2×D284—41no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×D284#4112yes—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—81no—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220C2×C4×D71C2×D412yes—
221#11765852—44no—
222#11765848—44no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—22no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—42no—
239Dic71⋊C4—42no—
240Dic71⋊C4—42no—
241Dic71⋊C4—81no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—81no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71C2×D412yes—
267C2×Q8×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275Q16×C71—44no—
276Q16×C71—44no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71C2×D412yes—
283C4⋊C4×C71—24no—
284C4⋊C4×C71—24no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—22no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71#12012yes—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71#13712yes—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12012yes—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—44no—
366D284—48no—
367D284—48no—
368D284#12114yes—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—48no—
374C4×D71—48no—
375C4×D71—48no—
376C4×D71—41no—
377C4×D71—41no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380C4×D71—84no—
381C8×C71—22no—
382C8×C71—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71D4211yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71C2×#13711yescharacteristic
389C22×C71#57511yescharacteristic
390C22×C71#57711yescharacteristic
391C22×C71#57811yescharacteristic
392C2×D71—22no—
393C2×D71—24no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12111yescharacteristic
420C4×C71#53411yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—41no—
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428#24446—711nomaximal, Sylow
429C2×C71#241011yescharacteristic
430C2×C71#300711yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#326711yescharacteristic
433C2×C71#327611yescharacteristic
434C2×C71#331511yescharacteristic
435C2×C71#333111yescharacteristic
436D71—42no—
437D71—44no—
438D71—81no—
439C2×#547—711no—
440C2×#470—711no—
441C2×#452—711no—
442C2×#452—711no—
443C2×#417—711no—
444#2417—711no—
445#2043—711no—
446#2035—711no—
447#2016D7111yescharacteristic, complemented
448#2001—711no—
449#1877—711no—
450#1872—711no—
451#1870—711no—
452#1864—711no—
453#1788—711no—
454C71#2444611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—711no—
456C22×#41—711no—
457C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
458C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
459C22×SD16—711no—
460C22×M16—711no—
461#547—1424no—
462#547—1424no—
463C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
464C2×#123—1421no—
465C2×#123—1421no—
466C2×C22⋊Q8—711no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—711no—
469C2×C22⋊Q8—711no—
470C2×#121—1421no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C22×C4⋊C4—711no—
474C22×C4⋊C4—1421no—
475#470—1424no—
476#452—1424no—
477#452—1424no—
478C2×#106—711no—
479#417—1424no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103C2×D7111yescharacteristic
486C2×#103C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×C22⋊C8—711no—
493#398—1421no—
494#396—1421no—
495#391C2×D7111yescharacteristic
496#389—711no—
497#386—1421no—
498#380—711no—
499#380—1421no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502#336—711no—
503#336C2×D7111yescharacteristic
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—714no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16—22no—
531C2×Q16—22no—
532C2×Q16—41no—
533C2×Q16—41no—
534C2×Q16—41no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×M16—2841no—
539C2×M16—1422no—
540C2×M16—1422no—
541C22×C8—711no—
542C22×C8—711no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545C4⋊Q8—22no—
546C4⋊Q8—22no—
547#123—1428no—
548#123—1428no—
549C22⋊Q8—2841no—
550C22⋊Q8—714no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—1428no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C4×D4—1422no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—2841no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—1422no—
570C2×C4⋊C4—1428no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—711no—
579C2×C22⋊C4—711no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C42C22×D7111yescharacteristic
587#106—1422no—
588#103—22no—
589#103—41no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—714no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—2841no—
599C22⋊C8—1422no—
600C22⋊C8—1422no—
601#95—21no—
602#95—21no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605C24—711no—
606C24—711no—
607C24—1421no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—1428no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8D4×D7112yes—
633C2×Q8D4×D7112yes—
634C2×D4—2841no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—712no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—5681no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—1424no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—44no—
686Q16—44no—
687SD16—2844no—
688M16—2844no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8D4×D7112yes—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—24no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—2842no—
706C4⋊C4—2842no—
707C4⋊C4—2842no—
708C4⋊C4—5681no—
709C4⋊C4—712no—
710C4⋊C4—712no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—5681no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1424no—
724C22⋊C4—1424no—
725C22⋊C4—1424no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—712no—
733C23—1421no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1422no—
742C23—1422no—
743C23—1421no—
744C23—1422no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23C2×D4×D7111yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762D4—2844no—
763D4—2848no—
764D4—2848no—
765D4—714no—
766D4—1422no—
767D4—1422no—
768D4—1422no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2848no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—5684no—
801C2×C4—712no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4#1455616012yes—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4#41×D7111yescharacteristic
818C2×C4#1455617311yescharacteristic
819C2×C4#1455617311yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—2841no—
823C8—2841no—
824C22—2842no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—2841no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—1422no—
842C22—1424no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22#120×D7111yescharacteristic
846C22#1798663411yescharacteristic
847C22#1798664611yescharacteristic
848C22C2×#1455616011yescharacteristic
849C22#1798679811yescharacteristic
850C22#1798680811yescharacteristic
851C22#1798681211yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—2842no—
859C4—2841no—
860C4—2842no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4#121×D7111yescharacteristic
864C4#1798655911yescharacteristic
865C4#1798663111yescharacteristic
866C4#1798663811yescharacteristic
867C2—2844no—
868C2—2842no—
869C2—5681no—
870C2#2259170711yescharacteristic
871C2#2259759911yescharacteristic
872C2#2259765611yescharacteristic
873C2#2259986411yescharacteristic
874C2#2259998511yescharacteristic
875C2#2260044311yescharacteristic
876C2#2260065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2016C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#24446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986254C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986160C2semidirect
5. C2×#17985999C2semidirect
6. #22591794C2semidirect
7. #22589583C2semidirect
8. #22589535C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588644C2semidirect
12. #22588636C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#2016C2semidirect
138. #14556050D4semidirect
447. #2016D71semidirect
454. C71#24446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862542
C2×#179861602
C2×#179859992
#225917942
#225895832
#225895352
#225893472
#225886772
#225886442
#225886362
#225886042
#225882792
C71×#20162
#2444671