Finite Group Databasebeta

← #32035366

Subgroups — #32035366

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
22#17986633—24no—
23#17986633—24no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556101—21no—
28C2×#14556098—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
33#17986248—24no—
34#17986149—24no—
35#17986148—24no—
36C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
37#17986002—24no—
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985925—21no—
49#17985915—21no—
50#17985906C2211yescharacteristic, complemented
51#17985898C2211yescharacteristic, complemented
52#17985895—21no—
53#17985887—21no—
54#17985859C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—28no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—44no—
88C2×D4×D71—44no—
89C2×D4×D71D414yes—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—41no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—41no—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103#14556124—22no—
104#14556124—22no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556103—22no—
108#14556103D414yes—
109#14556101—28no—
110#14556098—28no—
111#14556096—28no—
112#14556090—22no—
113#14556090—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116#14556086—22no—
117#14556086—41no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
132#14556061—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050—41no—
137#14556049—22no—
138#14556049—22no—
139#14556048—22no—
140#14556048D414yescomplemented
141C22⋊(C71⋊C8)—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—41no—
153C2×SD16×C71—41no—
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C71—22no—
157C22⋊Q8×C71—41no—
158#121×C71—22no—
159#121×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#103×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167C22⋊C8×C71—41no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×D284#4112yes—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219D4×D71—28no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—432no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238#11765852—44no—
239#11765852—44no—
240#11765848—44no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—42no—
252Dic71⋊C4—22no—
253Dic71⋊C4—42no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—42no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—42no—
264C24×C71—21no—
265C24×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×D4×C71—24no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71—42no—
280C2×D4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2411yescharacteristic
292SD16×C71—44no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—42no—
302C4⋊C4×C71C2×D412yes—
303C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
304C22⋊C4×C71—24no—
305C22⋊C4×C71—42no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—22no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—48no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—48no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71#12012yes—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71—41no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—48no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D71—28no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—48no—
390C22⋊D71—84no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71#12012yes—
405C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—22no—
411D284—48no—
412D284—48no—
413D284—41no—
414D284—41no—
415D284#12114yes—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—22no—
420C4×D71—48no—
421C8×C71—41no—
422C8×C71—41no—
423C71⋊C8—22no—
424C71⋊C8—41no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71C2×#12011yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71#54611yescharacteristic
442C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C71#57711yescharacteristic
445C22×C71#57711yescharacteristic
446C2×D71—22no—
447C2×D71—24no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—22no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—816no—
464C2×D71—816no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C4×C71—41no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—81no—
473C4×C71C2×#12111yescharacteristic
474C4×C71#53411yescharacteristic
475C4×C71D4211yescharacteristic
476C4×C71#54611yescharacteristic
477Dic71—22no—
478Dic71—22no—
479Dic71—41no—
480Dic71—81no—
481Dic71—81no—
482#24448—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—42no—
484C2×C71—82no—
485C2×C71#241011yescharacteristic
486C2×C71#300311yescharacteristic
487C2×C71#300911yescharacteristic
488C2×C71#326511yescharacteristic
489C2×C71#327211yescharacteristic
490C2×C71#331011yescharacteristic
491C2×C71#332411yescharacteristic
492D71—42no—
493D71—44no—
494D71—82no—
495C2×D42—711no—
496C2×#468—711no—
497C2×#450—711no—
498C2×#450—711no—
499C2×#418—711no—
500#2415—711no—
501#2041—711no—
502#2033—711no—
503#2014—711no—
504#2000D7111yescharacteristic, complemented
505#1877—711no—
506#1875—711no—
507#1870—711no—
508#1862—711no—
509#1786—711no—
510C71#2444811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23×D4—711no—
512C23×D4—711no—
513C23×D4—1421no—
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C22×M16—711no—
518D42—1424no—
519D42—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#121—711no—
524C2×#121—1421no—
525C2×#121C2×D7111yescharacteristic
526C2×#120—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×D4—711no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×#117—711no—
531#468—1424no—
532#450—1424no—
533#450—1424no—
534C2×#107—711no—
535#418—1424no—
536C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#397—1421no—
550#394—1421no—
551#391—711no—
552#389—711no—
553#389—1421no—
554#388—1421no—
555#380—711no—
556#340—711no—
557#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#336—711no—
559#336—711no—
560C25—1421no—
561C25—1421no—
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—2841no—
565C22×D4—2841no—
566C22×D4—2844no—
567C22×D4—2844no—
568C22×D4—2841no—
569C22×D4—2841no—
570C22×D4—714no—
571C22×D4—711no—
572C22×D4—711no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4—1422no—
576C22×D4—1422no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1428no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590C23×C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×SD16—22no—
592C2×SD16—41no—
593C2×SD16—41no—
594C2×SD16—2841no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×M16—2841no—
601C2×M16—1422no—
602C2×M16—1422no—
603C22×C8—711no—
604C22×C8—711no—
605C22×C8C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8C22×D7111yescharacteristic
607#127—1422no—
608#127—1422no—
609C22⋊Q8—22no—
610C22⋊Q8—41no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—22no—
614#121—22no—
615#121—714no—
616#121—1428no—
617#121—1422no—
618#120—1428no—
619#120—1428no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624#117—2841no—
625#117—1422no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645#107—1422no—
646#103—22no—
647#102—22no—
648#102—2841no—
649#102—714no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656C22⋊C8—41no—
657C22⋊C8—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659#95—1421no—
660#95—1421no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663C24—21no—
664C24—2842no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—2842no—
672C24—5681no—
673C24—5681no—
674C24—5681no—
675C24—5681no—
676C24—711no—
677C24—1424no—
678C24—1424no—
679C24—1421no—
680C24—1421no—
681C24D4×D7111yescharacteristic
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—28432no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—5681no—
713C2×D4—5681no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—712no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1422no—
722C2×D4—1428no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4D4×D7112yes—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—2842no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—712no—
750C22×C4—712no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4D4×D7111yescharacteristic
760C22×C4C23×D7111yescharacteristic
761SD16—44no—
762SD16—2844no—
763SD16—2844no—
764M16—2844no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—42no—
780C4⋊C4—2842no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4D4×D7112yes—
788C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—2842no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1422no—
798C42—2842no—
799C42—1421no—
800C42—1421no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—2848no—
815C23—2848no—
816C23—2848no—
817C23—2848no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—5684no—
829C23—5684no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—712no—
839C23—1422no—
840C23—1421no—
841C23—1422no—
842C23—1421no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23#1455615512yes—
850C23C2×D4×D7111yescharacteristic
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—41no—
855D4—22no—
856D4—22no—
857D4—48no—
858D4—41no—
859D4—41no—
860D4—2848no—
861D4—2848no—
862D4—2848no—
863D4—2848no—
864D4—2841no—
865D4—2841no—
866D4—5684no—
867D4—714no—
868D4—1428no—
869D4—1422no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872D4—1422no—
873D4—1422no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—2848no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—712no—
898C2×C4—712no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4—1422no—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4#41×D7111yescharacteristic
914C2×C4#1455617311yescharacteristic
915C2×C4#1455617311yescharacteristic
916C8—41no—
917C8—41no—
918C8—2841no—
919C8—1422no—
920C22—22no—
921C22—22no—
922C22—22no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—81no—
933C22—81no—
934C22—2842no—
935C22—2841no—
936C22—2842no—
937C22—2841no—
938C22—2842no—
939C22—2841no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—2842no—
943C22—2841no—
944C22—2842no—
945C22—2842no—
946C22—2842no—
947C22—56816no—
948C22—56816no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—5681no—
952C22—5681no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22—1424no—
956C22—1422no—
957C22#120×D7111yescharacteristic
958C22#1798663111yescharacteristic
959C22#1798663811yescharacteristic
960C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
961C22C2×#1455615511yescharacteristic
962C22#1798680611yescharacteristic
963C22#1798680811yescharacteristic
964C4—42no—
965C4—41no—
966C4—42no—
967C4—81no—
968C4—2841no—
969C4—5681no—
970C4—5681no—
971C4—1422no—
972C4—1422no—
973C4#121×D7111yescharacteristic
974C4#1798655911yescharacteristic
975C4#1798663411yescharacteristic
976C4#1798664611yescharacteristic
977C2—42no—
978C2—82no—
979C2—2844no—
980C2—2842no—
981C2—5682no—
982C2#2259170711yescharacteristic
983C2#2259756811yescharacteristic
984C2#2259761411yescharacteristic
985C2#2259982811yescharacteristic
986C2#2259993311yescharacteristic
987C2#2260036711yescharacteristic
988C2#2260056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#24448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986248C2semidirect
3. C2×#17986149C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22591765C2semidirect
7. #22589573C2semidirect
8. #22589519C2semidirect
9. #22589426C2semidirect
10. #22588671C2semidirect
11. #22588661C2semidirect
12. #22588634C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
21. C22×#11765848C22semidirect
25. C2×#14556104C22semidirect
32. C2×#14556086C22semidirect
36. C2×#14556061C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985906C22semidirect
51. #17985898C22semidirect
54. #17985859C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
140. #14556048D4semidirect
246. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
303. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
504. #2000D71semidirect
510. C71#24448semidirect
516. C22×SD16C2×D71semidirect
522. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
536. C2×#103C2×D71semidirect
545. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
557. #340C2×D71semidirect
788. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179862482
C2×#179861492
C2×#179861482
C2×#179860022
#225917652
#225895732
#225895192
#225894262
#225886712
#225886612
#225886342
#225885882
#225882722
C71×#20002
#2444871