Finite Group Databasebeta

← #32035370

Subgroups — #32035370

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
23D4×D284—24no—
24D4×D284—24no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26C2×#14556103—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556098—21no—
30C2×#14556098—21no—
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32#17986247—24no—
33#17986149—24no—
34#17986149—24no—
35C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
36#17986003—24no—
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985754C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#397×C71—21no—
59#394×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#389×C71—21no—
62#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#388×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284—41no—
81C22×D284—41no—
82C22×D284D414yes—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C2×D4×D71—28no—
89C2×D4×D71—44no—
90C2×D4×D71—44no—
91C22×C4×D71—21no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—41no—
99C2×#11765852—41no—
100C2×#11765852—41no—
101C2×#11765849—22no—
102C2×#11765849—22no—
103C2×#11765849—41no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556125—22no—
109#14556125—22no—
110#14556103—28no—
111#14556102—22no—
112#14556102—22no—
113#14556102—22no—
114#14556102D414yes—
115#14556098—28no—
116#14556098—28no—
117C4×D284—22no—
118C4×D284—22no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123#14556061—22no—
124#14556052—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—41no—
133#14556048D414yescomplemented
134C22⋊(C71⋊C8)—22no—
135C22⋊(C71⋊C8)—22no—
136C22⋊(C71⋊C8)—41no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71D411yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145C4×D4×C71—22no—
146C4×D4×C71—22no—
147#117×C71—22no—
148#117×C71—41no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
162C2×C42×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166#95×C71—21no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—24no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—42no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71—81no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—28no—
197C2×D284—24no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—44no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—44no—
206C2×D284—44no—
207C2×D284—44no—
208C2×D284—44no—
209C2×D284—42no—
210C2×D284—42no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284—81no—
217C2×D284—81no—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×D284C2×D412yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284#4112yes—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229D4×D71—432no—
230C22×Dic71—21no—
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234#11765852—44no—
235#11765852—44no—
236#11765852—44no—
237#11765849—44no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71C2×D412yes—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255C24×C71C2×D411yescharacteristic
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—22no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287C4⋊C4×C71—22no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—42no—
294C4⋊C4×C71—42no—
295C4⋊C4×C71—42no—
296C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71—22no—
299C22⋊C4×C71—42no—
300C22⋊C4×C71—42no—
301C22⋊C4×C71—42no—
302C22⋊C4×C71—42no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—42no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71#12012yes—
319C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—22no—
322C22×D71—22no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—48no—
327C22×D71—48no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—48no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—84no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71—41no—
360D4×C71—28no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71#12012yes—
392C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—48no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—22no—
411D284—48no—
412D284—48no—
413D284—48no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284—41no—
417D284—41no—
418D284—84no—
419D284#12114yes—
420C4×D71—48no—
421C71⋊C8—22no—
422C71⋊C8—41no—
423C71⋊C8—41no—
424C71⋊C8—41no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—22no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71C2×#12011yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71#54611yescharacteristic
442C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C71#57711yescharacteristic
445C22×C71#57711yescharacteristic
446C2×D71—24no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—816no—
460C2×D71—816no—
461C2×D71—81no—
462C2×D71—81no—
463C2×D71—81no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C4×C71—22no—
470C4×C71—22no—
471C4×C71—41no—
472C4×C71—41no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71—81no—
475C4×C71—81no—
476C4×C71—81no—
477C4×C71C2×#12111yescharacteristic
478C4×C71#53411yescharacteristic
479C4×C71D4211yescharacteristic
480C4×C71#54611yescharacteristic
481Dic71—42no—
482#24448—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—42no—
484C2×C71—42no—
485C2×C71#241011yescharacteristic
486C2×C71#300311yescharacteristic
487C2×C71#300911yescharacteristic
488C2×C71#326511yescharacteristic
489C2×C71#327211yescharacteristic
490C2×C71#331011yescharacteristic
491C2×C71#332411yescharacteristic
492D71—44no—
493D71—82no—
494D71—82no—
495C2×D42—711no—
496C2×#468—711no—
497C2×#450—711no—
498C2×#450—711no—
499C2×#418—711no—
500#2415D7111yescharacteristic, complemented
501#2041—711no—
502#2033—711no—
503#2014—711no—
504#2000—711no—
505#1877—711no—
506#1875—711no—
507#1870—711no—
508#1862—711no—
509#1786—711no—
510C71#2444811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23×D4—711no—
512C23×D4—711no—
513C23×D4—1421no—
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16—711no—
517C22×M16—711no—
518D42—1424no—
519D42—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#121—711no—
524C2×#121—711no—
525C2×#121—1421no—
526C2×#120—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×D4—711no—
529C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
530C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#468—1424no—
532#450—1424no—
533#450—1424no—
534C2×#107—711no—
535#418—1424no—
536C2×#103—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—711no—
549#397—21no—
550#394—21no—
551#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
552#389—21no—
553#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#388—21no—
555#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#340—711no—
557#340—711no—
558#336—711no—
559#336—711no—
560C25—1421no—
561C25—1421no—
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—2841no—
564C22×D4—2841no—
565C22×D4—2841no—
566C22×D4—2841no—
567C22×D4—2844no—
568C22×D4—2844no—
569C22×D4—714no—
570C22×D4—711no—
571C22×D4—711no—
572C22×D4—711no—
573C22×D4—1422no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4—1422no—
576C22×D4—1422no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1428no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
588C23×C4—1421no—
589C23×C4C22×D7111yescharacteristic
590C23×C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×SD16—2841no—
592C2×SD16—2841no—
593C2×SD16—2841no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×M16—2841no—
601C2×M16—1422no—
602C2×M16—1422no—
603C22×C8—711no—
604C22×C8—711no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607#127—1422no—
608#127—1422no—
609C22⋊Q8—22no—
610C22⋊Q8—22no—
611C22⋊Q8—22no—
612C22⋊Q8—41no—
613#121—714no—
614#121—1428no—
615#121—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#120—1428no—
619#120—1428no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624#117—22no—
625#117—41no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
631C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
642C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
643C2×C42—21no—
644C2×C42C22×D7111yescharacteristic
645#107—1422no—
646#103—1422no—
647#102—2841no—
648#102—714no—
649#102—1422no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656C22⋊C8—2841no—
657C22⋊C8—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659#95—21no—
660#95—21no—
661#95—21no—
662#95—21no—
663C24—2842no—
664C24—2842no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—5681no—
672C24—5681no—
673C24—5681no—
674C24—5681no—
675C24—1424no—
676C24—1421no—
677C24—1421no—
678C24—1424no—
679C24—1421no—
680C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—28432no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—5681no—
710C2×D4—5681no—
711C2×D4—712no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—712no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—1424no—
717C2×D4—1424no—
718C2×D4—1428no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1424no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4D4×D7112yes—
755C22×C4D4×D7112yes—
756C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
757C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
758C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
759C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
760C22×C4C23×D7111yescharacteristic
761SD16—2844no—
762SD16—2844no—
763SD16—2844no—
764M16—2844no—
765C2×C8—712no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—22no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—42no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—42no—
786C4⋊C4—712no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1424no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—42no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—2848no—
814C23—2848no—
815C23—2848no—
816C23—2848no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—2841no—
830C23—2841no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—5684no—
842C23—5684no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1422no—
846C23—1422no—
847C23—1422no—
848C23#1455609612yes—
849C23#1455615312yes—
850C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—41no—
855D4—28no—
856D4—2848no—
857D4—2848no—
858D4—2848no—
859D4—2848no—
860D4—2848no—
861D4—2841no—
862D4—2841no—
863D4—2841no—
864D4—2841no—
865D4—5684no—
866D4—714no—
867D4—1422no—
868D4—1422no—
869D4—1422no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872D4—1422no—
873D4—1422no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—2848no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4#1455609612yes—
909C2×C4#1455615312yes—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4#41×D7111yescharacteristic
914C2×C4#1455617311yescharacteristic
915C2×C4#1455617411yescharacteristic
916C8—2841no—
917C8—2841no—
918C8—2841no—
919C8—1422no—
920C22—22no—
921C22—22no—
922C22—22no—
923C22—22no—
924C22—22no—
925C22—22no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—2842no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—2842no—
945C22—2842no—
946C22—56816no—
947C22—56816no—
948C22—5681no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—5681no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—5681no—
955C22—5681no—
956C22—1424no—
957C22C2×#1455609611yescharacteristic
958C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
959C22#1798663711yescharacteristic
960C22C2×#1455615311yescharacteristic
961C22C2×#1455615311yescharacteristic
962C22#1798680711yescharacteristic
963C22#1798680711yescharacteristic
964C4—22no—
965C4—22no—
966C4—42no—
967C4—41no—
968C4—41no—
969C4—81no—
970C4—81no—
971C4—81no—
972C4—2842no—
973C4#121×D7111yescharacteristic
974C4#1798655711yescharacteristic
975C4#1798663311yescharacteristic
976C4#1798663811yescharacteristic
977C2—42no—
978C2—42no—
979C2—2844no—
980C2—5682no—
981C2—5682no—
982C2#2259171111yescharacteristic
983C2#2259756611yescharacteristic
984C2#2259761511yescharacteristic
985C2#2259983611yescharacteristic
986C2#2259994011yescharacteristic
987C2#2260035511yescharacteristic
988C2#2260056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2415C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×D284C2
hypercenter#2415D71
hypocenterC71#24448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986247C2semidirect
3. C2×#17986149C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C2×#17986003C2semidirect
6. #22589574C2semidirect
7. #22589522C2semidirect
8. #22589427C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588662C2semidirect
12. #22588638C2semidirect
13. #22588586C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2415C2semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
21. C22×#11765852C22semidirect
22. C22×#11765849C22semidirect
35. C2×#14556061C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985754C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
54. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
57. C2×#117×C71C22semidirect
60. #391×C71C22semidirect
62. #389×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
133. #14556048D4semidirect
249. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
296. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
500. #2415D71semidirect
510. C71#24448semidirect
521. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
522. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
530. C2×#117C2×D71semidirect
551. #391C2×D71semidirect
553. #389C2×D71semidirect
555. #380C2×D71semidirect
788. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179862472
C2×#179861492
C2×#179860032
#225895742
#225895222
#225894272
#225893412
#225886772
#225886622
#225886382
#225885862
#225882702
C71×#24152
#2444871