Finite Group Databasebeta

← #32035371

Subgroups — #32035371

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
23D4×D284—24no—
24D4×D284—24no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556102—21no—
31C2×#14556098—21no—
32C2×#14556098—21no—
33C2×C4×D284C2211yescharacteristic
34C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
35#17986246—24no—
36#17986151—24no—
37#17986151—24no—
38#17986002—24no—
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#17985926—21no—
51#17985916—21no—
52#17985905C2211yescharacteristic, complemented
53#17985898—21no—
54#17985891—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985754C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284—28no—
69C22×D284—21no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—44no—
74C22×D284—44no—
75C22×D284D411yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—41no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71D414yes—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—41no—
98C2×#11765854—41no—
99C2×#11765854—41no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765848—22no—
104C2×#11765848—22no—
105C2×#11765848—41no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556125—22no—
109#14556125—22no—
110#14556108—22no—
111#14556108—22no—
112#14556108—22no—
113#14556108—41no—
114#14556103—22no—
115#14556103—22no—
116#14556103—22no—
117#14556103D414yes—
118#14556102—28no—
119#14556098—28no—
120#14556098—28no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284—22no—
123#14556086—22no—
124#14556086—41no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic71—21no—
138#14556051—22no—
139#14556050—22no—
140#14556050—41no—
141#14556049—22no—
142#14556048—22no—
143#14556048—22no—
144#14556048—22no—
145#14556048—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148(C2×D71)⋊C8—41no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C71⋊#95—21no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71—21no—
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C4×D4×C71—22no—
157C4×D4×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#107×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71D414yescomplemented
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—24no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—432no—
210C2×D284—42no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—81no—
217C2×D284—81no—
218C2×D284C2×D412yes—
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226D4×D71—28no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—44no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250#11765854—44no—
251#11765854—44no—
252#11765853—44no—
253#11765848—44no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—42no—
264C4⋊Dic71—42no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271(C2×D71)⋊C4—42no—
272(C2×D71)⋊C4—42no—
273C4×Dic71—42no—
274C24×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71C2×D412yes—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C2×D4×C71#4112yes—
281C22×C4×C71—24no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—42no—
286C22×C4×C71—42no—
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—42no—
301C4⋊C4×C71C2×D412yes—
302C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
303C22⋊C4×C71—24no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—48no—
329C22×D71—48no—
330C22×D71—48no—
331C22×D71—48no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71#12012yes—
355C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71#12114yes—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—48no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D71—48no—
383C22⋊D71—48no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71#12012yes—
396D284—28no—
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—22no—
400D284—22no—
401D284—48no—
402D284—48no—
403D284—48no—
404D284—41no—
405D284—41no—
406D284—41no—
407D284—41no—
408D284—84no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415C4×D71—41no—
416C4×D71—41no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420Dic142—41no—
421C8×C71—22no—
422C8×C71—41no—
423C71⋊C8—41no—
424C71⋊C8—41no—
425C22×C71—24no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71C2×#12011yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71#54611yescharacteristic
435C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C71#57711yescharacteristic
438C22×C71#57711yescharacteristic
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—816no—
460C2×D71—816no—
461C2×D71—81no—
462C2×D71—81no—
463C2×D71—81no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C4×C71—22no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—41no—
472C4×C71—42no—
473C4×C71—81no—
474C4×C71C2×#12111yescharacteristic
475C4×C71#53411yescharacteristic
476C4×C71D4211yescharacteristic
477C4×C71#54611yescharacteristic
478Dic71—22no—
479Dic71—41no—
480Dic71—81no—
481Dic71—81no—
482#24448—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—44no—
484C2×C71#241011yescharacteristic
485C2×C71#300311yescharacteristic
486C2×C71#300911yescharacteristic
487C2×C71#326511yescharacteristic
488C2×C71#327211yescharacteristic
489C2×C71#331011yescharacteristic
490C2×C71#332411yescharacteristic
491D71—42no—
492D71—42no—
493D71—82no—
494D71—82no—
495C2×D42—711no—
496C2×#468—711no—
497C2×#450—711no—
498C2×#450—711no—
499C2×#418—711no—
500#2415—711no—
501#2041—711no—
502#2033—711no—
503#2014—711no—
504#2000—711no—
505#1877—711no—
506#1875—711no—
507#1870—711no—
508#1862D7111yescharacteristic, complemented
509#1786—711no—
510C71#2444811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23×D4—711no—
512C23×D4—711no—
513C23×D4—1421no—
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16—711no—
517C22×M16—711no—
518D42—1424no—
519D42—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×C22⋊Q8—711no—
523C2×#121—711no—
524C2×#121—711no—
525C2×#121—1421no—
526C2×#120—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×D4—711no—
529C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
530C2×#117—711no—
531#468—1424no—
532#450—1424no—
533#450—1424no—
534C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
535#418—1424no—
536C2×#103—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102C2×D7111yescharacteristic
545C2×#102C2×D7111yescharacteristic
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—711no—
549#397—1421no—
550#394—1421no—
551#391—711no—
552#389—1421no—
553#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#388—1421no—
555#380—711no—
556#340—711no—
557#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#336—711no—
559#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
560C25—1421no—
561C25—1421no—
562C22×Q8—711no—
563C22×D4—2844no—
564C22×D4—2844no—
565C22×D4—2841no—
566C22×D4—2841no—
567C22×D4—2841no—
568C22×D4—2841no—
569C22×D4—714no—
570C22×D4—711no—
571C22×D4—711no—
572C22×D4—711no—
573C22×D4—1421no—
574C22×D4—1421no—
575C22×D4—1428no—
576C22×D4—1422no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1422no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1422no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C23×C4—21no—
589C23×C4—711no—
590C23×C4—711no—
591C2×SD16—2841no—
592C2×SD16—2841no—
593C2×SD16—2841no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×M16—2841no—
601C2×M16—1422no—
602C2×M16—1422no—
603C22×C8—711no—
604C22×C8—711no—
605C22×C8C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8C22×D7111yescharacteristic
607#127—1422no—
608#127—1422no—
609C22⋊Q8—2841no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—714no—
614#121—1422no—
615#121—1422no—
616#121—1428no—
617#121—1422no—
618#120—1428no—
619#120—1428no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624#117—2841no—
625#117—1422no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—711no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—1421no—
644C2×C42C22×D7111yescharacteristic
645#107—22no—
646#103—1422no—
647#102—22no—
648#102—2841no—
649#102—1422no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102D28414yescomplemented
656C22⋊C8—2841no—
657C22⋊C8—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659#95—21no—
660#95—1421no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663C24—21no—
664C24—2842no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—2842no—
672C24—5681no—
673C24—5681no—
674C24—5681no—
675C24—5681no—
676C24—711no—
677C24—711no—
678C24—1424no—
679C24—1424no—
680C24—1421no—
681C24—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—28432no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—5681no—
710C2×D4—5681no—
711C2×D4—712no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1424no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1428no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4D4×D7112yes—
734C2×D4C2×D28412yes—
735C2×D4#1176586612yes—
736C22×C4—24no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—711no—
743C22×C4—712no—
744C22×C4—712no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4D4×D7111yescharacteristic
760C22×C4C23×D7111yescharacteristic
761SD16—2844no—
762SD16—2844no—
763SD16—2844no—
764M16—2844no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8C2×D28412yescomplemented
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—2842no—
783C4⋊C4—2842no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4D4×D7112yes—
788C4⋊C4C2×D28412yescomplemented
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—2842no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1422no—
797C22⋊C4—1424no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—2842no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—22no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—2848no—
809C23—2848no—
810C23—2848no—
811C23—2848no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—2841no—
815C23—2841no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—5684no—
825C23—5684no—
826C23—5684no—
827C23—5684no—
828C23—5684no—
829C23—5684no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—712no—
835C23—712no—
836C23—1422no—
837C23—1422no—
838C23—1421no—
839C23—1421no—
840C23—1421no—
841C23—1421no—
842C23—1421no—
843C23—1421no—
844C23—1421no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23—1421no—
850C23C2×D4×D7111yescharacteristic
851Q8—2841no—
852Q8—2841no—
853Q8—2841no—
854Q8—2841no—
855D4—22no—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—2848no—
859D4—2848no—
860D4—2848no—
861D4—2848no—
862D4—2848no—
863D4—2841no—
864D4—2841no—
865D4—2841no—
866D4—2841no—
867D4—5684no—
868D4—1428no—
869D4—1422no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872D4—1422no—
873D4#1455610314yes—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—48no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—712no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4#1455615212yes—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C22×D28411yescharacteristic
913C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
914C2×C4#1455617411yescharacteristic
915C2×C4#1455617411yescharacteristic
916C8—22no—
917C8—41no—
918C8—2841no—
919C8—2841no—
920C22—24no—
921C22—42no—
922C22—42no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—2841no—
928C22—2841no—
929C22—2841no—
930C22—2841no—
931C22—2841no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—2841no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2842no—
941C22—56816no—
942C22—56816no—
943C22—5681no—
944C22—5681no—
945C22—5681no—
946C22—5681no—
947C22—5681no—
948C22—5681no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—1422no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22—1422no—
956C22—1422no—
957C22#120×D7111yescharacteristic
958C22D4×D28411yescharacteristic
959C22#1798664011yescharacteristic
960C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
961C22C2×#1455615211yescharacteristic
962C22#1798680611yescharacteristic
963C22#1798680811yescharacteristic
964C4—22no—
965C4—42no—
966C4—42no—
967C4—41no—
968C4—81no—
969C4—2841no—
970C4—5681no—
971C4—5681no—
972C4—1422no—
973C4C2×#1455610311yescharacteristic
974C4#1798656011yescharacteristic
975C4D4×D28411yescharacteristic
976C4#1798664011yescharacteristic
977C2—44no—
978C2—2842no—
979C2—2842no—
980C2—5682no—
981C2—5682no—
982C2#2259171211yescharacteristic
983C2#2259756411yescharacteristic
984C2#2259761411yescharacteristic
985C2#2259983711yescharacteristic
986C2#2259994111yescharacteristic
987C2#2260035811yescharacteristic
988C2#2260056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×D284C2
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#24448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986246C2semidirect
3. C2×#17986151C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22591767C2semidirect
7. #22589574C2semidirect
8. #22589524C2semidirect
9. #22589430C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22588674C2semidirect
12. #22588661C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1862C2semidirect
19. C22×#11765854C22semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
22. C22×#11765848C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
27. C2×#14556108C22semidirect
34. C2×#14556086C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985905C22semidirect
55. #17985856C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985754C22semidirect
59. C2×#107×C71C22semidirect
62. #389×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
166. #102×C71D4semidirect
295. C2×C8×C71C2×D4semidirect
302. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
508. #1862D71semidirect
510. C71#24448semidirect
534. C2×#107C2×D71semidirect
553. #389C2×D71semidirect
557. #340C2×D71semidirect
559. #336C2×D71semidirect
655. #102D284semidirect
776. C2×C8C2×D284semidirect
788. C4⋊C4C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179862462
C2×#179861512
C2×#179860022
#225917672
#225895742
#225895242
#225894302
#225893462
#225886742
#225886612
#225886362
#225882692
C71×#18622
#2444871