Finite Group Databasebeta

← #32035375

Subgroups — #32035375

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D71—24no—
21D4×C22⋊D71—24no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556097—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
32#17986247—24no—
33#17986148—24no—
34C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
35#17986004—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985927—21no—
47#17985914—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985895C2211yescharacteristic, complemented
50#17985894—21no—
51#17985889—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#450×C71—24no—
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—28no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71—44no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—41no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849—22no—
89C2×#11765849—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556124—22no—
93#14556124—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104—41no—
96#14556102—22no—
97#14556102D414yes—
98#14556100—28no—
99#14556099—22no—
100#14556099—22no—
101#14556097—28no—
102#14556096—28no—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107#14556087—22no—
108#14556087—41no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556061—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—41no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049D414yescomplemented
133#14556048—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C25×C71—21no—
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71—41no—
147C22×D4×C71—41no—
148C22×D4×C71D414yes—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—41no—
157C2×SD16×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—22no—
162C2×C4⋊C4×C71—21no—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167C22⋊C8×C71—22no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—432no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201C2×C22⋊D71—81no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206C22×Dic71—24no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221#11765852—44no—
222#11765849—44no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71C2×D412yes—
234C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—42no—
237Dic71⋊C4—42no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—42no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—42no—
249C24×C71—21no—
250C24×C71—21no—
251C24×C71—24no—
252C24×C71—42no—
253C24×C71—42no—
254C24×C71—42no—
255C24×C71—42no—
256C24×C71—81no—
257C24×C71—81no—
258C24×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×D4×C71—28no—
266C2×D4×C71—24no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—44no—
276C2×D4×C71—44no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71—42no—
280C2×D4×C71C2×D412yes—
281C2×D4×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71#4112yes—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71C2411yescharacteristic
294SD16×C71—44no—
295SD16×C71—44no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—42no—
305C22⋊C4×C71—42no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—48no—
317C23×C71—48no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—84no—
329C23×C71—84no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71—84no—
333C23×C71#12012yes—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71—41no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—48no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71#12114yes—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71#12012yes—
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D71—28no—
389C22⋊D71—48no—
390C22⋊D71—48no—
391C22⋊D71—48no—
392C22⋊D71—48no—
393C22⋊D71—84no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—48no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
413D284—22no—
414D284—22no—
415D284—41no—
416D284—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C8×C71—41no—
422C8×C71—41no—
423C71⋊C8—22no—
424C71⋊C8—41no—
425C22×C71—24no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—816no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71C2×#12011yescharacteristic
448C22×C71D4211yescharacteristic
449C22×C71#54611yescharacteristic
450C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C71#57711yescharacteristic
453C22×C71#57711yescharacteristic
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—816no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C4×C71—22no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71—81no—
472C4×C71C2×#12111yescharacteristic
473C4×C71#53411yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475C4×C71#54611yescharacteristic
476Dic71—22no—
477Dic71—41no—
478Dic71—42no—
479Dic71—41no—
480Dic71—42no—
481Dic71—81no—
482#24448—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—44no—
484C2×C71—42no—
485C2×C71—82no—
486C2×C71#241011yescharacteristic
487C2×C71#300311yescharacteristic
488C2×C71#300911yescharacteristic
489C2×C71#326511yescharacteristic
490C2×C71#327211yescharacteristic
491C2×C71#331011yescharacteristic
492C2×C71#332411yescharacteristic
493D71—42no—
494D71—82no—
495C2×D42—711no—
496C2×#468—711no—
497C2×#450—711no—
498C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
499C2×#418—711no—
500#2415—711no—
501#2041—711no—
502#2033—711no—
503#2014—711no—
504#2000—711no—
505#1877—711no—
506#1875—711no—
507#1870—711no—
508#1862—711no—
509#1786—711no—
510C71#2444811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23×D4—711no—
512C23×D4—1421no—
513C23×D4C2×D7111yescharacteristic
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
516C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C22×M16—711no—
518D42—1424no—
519D42—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#121—711no—
524C2×#121—711no—
525C2×#121—1421no—
526C2×#120—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×D4—711no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×#117—711no—
531#468—1424no—
532#450—24no—
533#450—1424no—
534C2×#107—711no—
535#418—1424no—
536C2×#103—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102C2×D7111yescharacteristic
545C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#397—1421no—
550#394—1421no—
551#391—711no—
552#389—711no—
553#389—1421no—
554#388—1421no—
555#380—711no—
556#340—711no—
557#340—711no—
558#336—711no—
559#336—711no—
560C25—21no—
561C25—1421no—
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—21no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—41no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—2844no—
570C22×D4—2844no—
571C22×D4—2841no—
572C22×D4—2841no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—711no—
575C22×D4—1421no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1428no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4C22⋊D7114yes—
586C22×D4C22×D7111yescharacteristic
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590C23×C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×SD16—22no—
592C2×SD16—22no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—41no—
596C2×SD16—41no—
597C2×SD16—2841no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×M16—2841no—
601C2×M16—1422no—
602C2×M16—1422no—
603C22×C8—711no—
604C22×C8—711no—
605C22×C8C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8C22×D7111yescharacteristic
607#127—1422no—
608#127—1422no—
609C22⋊Q8—22no—
610C22⋊Q8—22no—
611C22⋊Q8—2841no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—714no—
614#121—1422no—
615#121—1428no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#120—1428no—
619#120—1428no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624#117—2841no—
625#117—1422no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—711no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645#107—1422no—
646#103—1422no—
647#102—22no—
648#102—22no—
649#102—2841no—
650#102—714no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656C22⋊C8—22no—
657C22⋊C8—2841no—
658C22⋊C8—1422no—
659#95—1421no—
660#95—1421no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663C24—21no—
664C24—21no—
665C24—24no—
666C24—42no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—42no—
670C24—81no—
671C24—81no—
672C24—2842no—
673C24—2842no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—5681no—
677C24—5681no—
678C24—711no—
679C24—1424no—
680C24—1421no—
681C24D4×D7111yescharacteristic
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×D4—28no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—28432no—
711C2×D4—2844no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—5681no—
717C2×D4—5681no—
718C2×D4—712no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4D4×D7112yes—
733C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
734C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
735C2×D4#1176586412yes—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—2842no—
743C22×C4—2842no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1424no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4D4×D7112yes—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
760C22×C4C23×D7111yescharacteristic
761SD16—44no—
762SD16—44no—
763SD16—2844no—
764M16—2844no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—42no—
780C4⋊C4—2842no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—712no—
783C4⋊C4—712no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1422no—
797C22⋊C4—1424no—
798C42—2842no—
799C42—1421no—
800C42—1421no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—48no—
812C23—48no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—84no—
827C23—84no—
828C23—2848no—
829C23—2848no—
830C23—2841no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—2841no—
835C23—2841no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—712no—
842C23—1422no—
843C23—1421no—
844C23—1421no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23#1455609612yes—
850C23C2×D4×D7111yescharacteristic
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—41no—
855D4—22no—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—22no—
859D4—22no—
860D4—48no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—2848no—
864D4—2848no—
865D4—2848no—
866D4—2848no—
867D4—2841no—
868D4—2841no—
869D4—5684no—
870D4—1428no—
871D4—1422no—
872D4—1422no—
873D4#1455610014yes—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2848no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—712no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4#1455609612yes—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
914C2×C4#1455617311yescharacteristic
915C2×C4#1455617311yescharacteristic
916C8—41no—
917C8—41no—
918C8—2841no—
919C8—1422no—
920C22—22no—
921C22—22no—
922C22—24no—
923C22—22no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—816no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—2841no—
943C22—2841no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—2842no—
947C22—2842no—
948C22—2842no—
949C22—56816no—
950C22—5681no—
951C22—5681no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—1422no—
955C22—1422no—
956C22—1422no—
957C22C2×#1455609611yescharacteristic
958C22#1798663111yescharacteristic
959C22#1798663611yescharacteristic
960C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
961C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
962C22#1798680511yescharacteristic
963C22#1798680511yescharacteristic
964C4—22no—
965C4—81no—
966C4—81no—
967C4—2842no—
968C4—2842no—
969C4—2841no—
970C4—2841no—
971C4—5681no—
972C4—1422no—
973C4C2×#1455610011yescharacteristic
974C4#1798655811yescharacteristic
975C4#1798663111yescharacteristic
976C4#1798663611yescharacteristic
977C2—42no—
978C2—44no—
979C2—82no—
980C2—2842no—
981C2—5682no—
982C2#2259171511yescharacteristic
983C2#2259756511yescharacteristic
984C2#2259761311yescharacteristic
985C2#2259983311yescharacteristic
986C2#2259993811yescharacteristic
987C2#2260035411yescharacteristic
988C2#2260056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#24448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986247C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986004C2semidirect
5. #22591770C2semidirect
6. #22589572C2semidirect
7. #22589520C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588660C2semidirect
12. #22588635C2semidirect
13. #22588585C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
23. C2×#14556104C22semidirect
31. C2×#14556087C22semidirect
34. C2×#14556061C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985895C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
59. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
132. #14556049D4semidirect
228. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
234. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
498. C2×#450D71semidirect
510. C71#24448semidirect
516. C22×SD16C2×D71semidirect
522. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
545. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179862472
C2×#179861482
C2×#179860042
#225917702
#225895722
#225895202
#225894262
#225893402
#225886762
#225886602
#225886352
#225885852
#225882692
C2×#450×C712
#2444871