Finite Group Databasebeta

← #32035377

Subgroups — #32035377

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D71—24no—
23D4×C22⋊D71—24no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556100—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556097—21no—
31C2×#14556096—21no—
32C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
35#17986244—24no—
36#17986151—24no—
37#17986150—24no—
38C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
39#17986002—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985928—21no—
49#17985914—21no—
50#17985904C2211yescharacteristic, complemented
51#17985896—21no—
52#17985895C2211yescharacteristic, complemented
53#17985892—21no—
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—28no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—44no—
75C22×C22⋊D71—44no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71D414yes—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765854—41no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—41no—
94C2×#11765848—22no—
95C2×#11765848—22no—
96C2×#11765848—41no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556124—22no—
100#14556124—22no—
101#14556108—22no—
102#14556108—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107—41no—
105#14556102—22no—
106#14556102—22no—
107#14556100—28no—
108#14556099—22no—
109#14556099D414yes—
110#14556097—28no—
111#14556096—28no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116#14556086—22no—
117#14556086—41no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic71—21no—
133C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
134#14556061—22no—
135#14556053—22no—
136#14556050—22no—
137#14556049—22no—
138#14556049D414yescomplemented
139#14556048—22no—
140#14556048—22no—
141C22⋊(C71⋊C8)—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C25×C71—21no—
147C22×D4×C71—22no—
148C22×D4×C71—22no—
149C22×D4×C71—22no—
150C22×D4×C71—22no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—41no—
153C22×D4×C71—41no—
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—41no—
166C22⋊C8×C71—41no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—432no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208D4×D71—28no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212C22×Dic71—24no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227#11765854—44no—
228#11765853—44no—
229#11765853—44no—
230#11765848—44no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—42no—
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—42no—
244Dic71⋊C4—42no—
245C22⋊Dic71—24no—
246C22⋊Dic71—24no—
247C22⋊Dic71—22no—
248C22⋊Dic71—42no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—42no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71—24no—
258C24×C71—21no—
259C24×C71—42no—
260C24×C71—42no—
261C24×C71—42no—
262C24×C71—42no—
263C24×C71—81no—
264C24×C71—81no—
265C24×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C71—24no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71—44no—
279C2×D4×C71—44no—
280C2×D4×C71—44no—
281C2×D4×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C2×D4×C71#4112yes—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2411yescharacteristic
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C22⋊C4×C71—42no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—48no—
317C23×C71—48no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—84no—
329C23×C71—84no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71—84no—
333C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71#12012yes—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—48no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71#12114yes—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D71—28no—
385C22⋊D71—48no—
386C22⋊D71—48no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—84no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—48no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71#12012yes—
408C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
409D284—22no—
410D284—22no—
411D284—41no—
412D284—41no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420Dic142—41no—
421C8×C71—41no—
422C8×C71—41no—
423C71⋊C8—22no—
424C71⋊C8—41no—
425C22×C71—24no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—816no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71C2×#12011yescharacteristic
448C22×C71D4211yescharacteristic
449C22×C71#54611yescharacteristic
450C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C71#57711yescharacteristic
453C22×C71#57711yescharacteristic
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—816no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C4×C71—41no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71—81no—
472C4×C71C2×#12111yescharacteristic
473C4×C71#53411yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475C4×C71#54611yescharacteristic
476Dic71—22no—
477Dic71—22no—
478Dic71—42no—
479Dic71—41no—
480Dic71—42no—
481Dic71—81no—
482#24448—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—44no—
484C2×C71—42no—
485C2×C71—82no—
486C2×C71#241011yescharacteristic
487C2×C71#300311yescharacteristic
488C2×C71#300911yescharacteristic
489C2×C71#326511yescharacteristic
490C2×C71#327211yescharacteristic
491C2×C71#331011yescharacteristic
492C2×C71#332411yescharacteristic
493D71—42no—
494D71—82no—
495C2×D42—711no—
496C2×#468—711no—
497C2×#450—711no—
498C2×#450—711no—
499C2×#418—711no—
500#2415—711no—
501#2041—711no—
502#2033—711no—
503#2014—711no—
504#2000—711no—
505#1877—711no—
506#1875—711no—
507#1870—711no—
508#1862—711no—
509#1786D7111yescharacteristic, complemented
510C71#2444811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23×D4—711no—
512C23×D4—1421no—
513C23×D4C2×D7111yescharacteristic
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16—711no—
517C22×M16—711no—
518D42—1424no—
519D42—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×C22⋊Q8—711no—
523C2×#121—711no—
524C2×#121—711no—
525C2×#121—1421no—
526C2×#120—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×D4—711no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×#117—711no—
531#468—1424no—
532#450—1424no—
533#450—1424no—
534C2×#107—711no—
535#418—1424no—
536C2×#103—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102C2×D7111yescharacteristic
543C2×#102C2×D7111yescharacteristic
544C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#397—1421no—
550#394—1421no—
551#391—711no—
552#389—711no—
553#389—1421no—
554#388—1421no—
555#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#340—711no—
557#340—711no—
558#336—711no—
559#336—711no—
560C25—21no—
561C25—1421no—
562C22×Q8—711no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—41no—
570C22×D4—2844no—
571C22×D4—2844no—
572C22×D4—2841no—
573C22×D4—2841no—
574C22×D4—714no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1428no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4C22×D7111yescharacteristic
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590C23×C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×SD16—2841no—
592C2×SD16—2841no—
593C2×SD16—2841no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×M16—2841no—
601C2×M16—1422no—
602C2×M16—1422no—
603C22×C8—711no—
604C22×C8—711no—
605C22×C8C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8C22×D7111yescharacteristic
607#127—1422no—
608#127—1422no—
609C22⋊Q8—2841no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—714no—
614#121—1422no—
615#121—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1428no—
618#120—1428no—
619#120—1428no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624#117—2841no—
625#117—1422no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—711no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645#107—1422no—
646#103—1422no—
647#102—22no—
648#102—22no—
649#102—22no—
650#102—41no—
651#102—714no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656C22⋊C8—41no—
657C22⋊C8—1422no—
658C22⋊C8—1422no—
659#95—21no—
660#95—1421no—
661#95—1421no—
662#95—1421no—
663C24—21no—
664C24—24no—
665C24—21no—
666C24—42no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—42no—
670C24—81no—
671C24—81no—
672C24—2842no—
673C24—2842no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—5681no—
677C24—5681no—
678C24—711no—
679C24—1424no—
680C24—1421no—
681C24D4×D7111yescharacteristic
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—28432no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2844no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—5681no—
716C2×D4—5681no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1428no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4D4×D7112yes—
733C2×D4D4×D7112yes—
734C2×D4D4×D7112yes—
735C2×D4#1176586512yes—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—712no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4D4×D7111yescharacteristic
760C22×C4C23×D7111yescharacteristic
761SD16—2844no—
762SD16—2844no—
763SD16—2844no—
764M16—2844no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—2842no—
783C4⋊C4—2842no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1421no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1424no—
798C42—2842no—
799C42—1421no—
800C42—1421no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—48no—
812C23—48no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—84no—
827C23—84no—
828C23—2848no—
829C23—2848no—
830C23—2841no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—2841no—
835C23—2841no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—712no—
842C23—1422no—
843C23—1421no—
844C23—1421no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23#1455615212yes—
850C23C2×D4×D7111yescharacteristic
851Q8—2841no—
852Q8—2841no—
853Q8—2841no—
854Q8—2841no—
855D4—22no—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—22no—
859D4—22no—
860D4—48no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—2848no—
864D4—2848no—
865D4—2848no—
866D4—2848no—
867D4—2841no—
868D4—2841no—
869D4—5684no—
870D4—1428no—
871D4—1422no—
872D4—1422no—
873D4#1455610114yes—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2848no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—712no—
896C2×C4—712no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4—1422no—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
914C2×C4#1455617311yescharacteristic
915C2×C4#1455617311yescharacteristic
916C8—41no—
917C8—41no—
918C8—2841no—
919C8—1422no—
920C22—22no—
921C22—22no—
922C22—22no—
923C22—24no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—816no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—2841no—
943C22—2841no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—2842no—
947C22—2842no—
948C22—2842no—
949C22—56816no—
950C22—5681no—
951C22—5681no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—1422no—
955C22—1422no—
956C22—1422no—
957C22#120×D7111yescharacteristic
958C22#1798663111yescharacteristic
959C22#1798663911yescharacteristic
960C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
961C22C2×#1455615211yescharacteristic
962C22#1798680511yescharacteristic
963C22#1798680911yescharacteristic
964C4—41no—
965C4—81no—
966C4—81no—
967C4—2842no—
968C4—2842no—
969C4—2841no—
970C4—5681no—
971C4—1422no—
972C4—1422no—
973C4C2×#1455610111yescharacteristic
974C4#1798655911yescharacteristic
975C4#1798663111yescharacteristic
976C4#1798663911yescharacteristic
977C2—42no—
978C2—44no—
979C2—82no—
980C2—2842no—
981C2—5682no—
982C2#2259171611yescharacteristic
983C2#2259756411yescharacteristic
984C2#2259761211yescharacteristic
985C2#2259983911yescharacteristic
986C2#2259993811yescharacteristic
987C2#2260035711yescharacteristic
988C2#2260056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986244C2semidirect
3. C2×#17986151C2semidirect
4. C2×#17986150C2semidirect
5. C2×#17986002C2semidirect
6. #22591771C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589522C2semidirect
9. #22589429C2semidirect
10. #22589345C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588659C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588585C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
18. C22×#11765854C22semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
21. C22×#11765848C22semidirect
25. C2×#14556108C22semidirect
26. C2×#14556107C22semidirect
34. C2×#14556086C22semidirect
38. C2×#14556061C22semidirect
40. C2×#14556053C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985904C22semidirect
52. #17985895C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
138. #14556049D4semidirect
236. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
241. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
509. #1786D71semidirect
510. C71#24448semidirect
544. C2×#102C2×D71semidirect
545. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
555. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179862442
C2×#179861512
C2×#179861502
C2×#179860022
#225917712
#225895722
#225895222
#225894292
#225893452
#225886722
#225886592
#225886342
#225885852
C71×#17862
#2444871