Finite Group Databasebeta

← #32035420

Subgroups — #32035420

Order 18176.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986668—24no—
20#17986668—24no—
21C2×#14556124—21no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556102—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33#17986250—24no—
34#17986143—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36#17986000—24no—
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47#17985922—21no—
48#17985915—21no—
49#17985902C2211yescharacteristic
50#17985895C2211yescharacteristic
51#17985879—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#449×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—41no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849—41no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556124—28no—
91#14556124—22no—
92#14556124—22no—
93#14556102—28no—
94#14556102—22no—
95#14556102D414yescomplemented
96#14556100—44no—
97#14556099—28no—
98#14556099—22no—
99#14556099—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099—41no—
102Q8×Dic71—22no—
103Q8×Dic71—22no—
104C4×C22⋊D71—28no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—41no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556059—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052D414yescomplemented
129#14556050—22no—
130#14556050—41no—
131#14556049—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049—22no—
134#14556048—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—41no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71D414yescomplemented
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—41no—
157C2×D8×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#121×C71—22no—
161#121×C71—22no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C2×C22⋊D71—81no—
198C2×C22⋊D71—81no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—81no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218#11765850—44no—
219#11765849—44no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—42no—
232C4⋊Dic71C2×D412yes—
233C4⋊Dic71C2×D412yes—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—42no—
239C22⋊Dic71—42no—
240C22⋊Dic71—81no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C24×C71—21no—
248C24×C71—21no—
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250#41×C71—28no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—44no—
253#41×C71—44no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C2×Q8×C71#4112yes—
260C2×D4×C71—24no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—24no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—42no—
286C22×C4×C71—42no—
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291SD16×C71—44no—
292D8×C71—44no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—42no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71#12012yes—
323C23×C71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71#12114yescomplemented
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—48no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—84no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—48no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71#12012yes—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—84no—
375C22⋊D71—84no—
376C22⋊D71—84no—
377C22⋊D71—84no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—84no—
396C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—48no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402C4×D71—48no—
403C4×D71—41no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71C2×#12011yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71#54611yescharacteristic
435C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C71#57511yescharacteristic
437C22×C71#57611yescharacteristic
438C22×C71#57711yescharacteristic
439C2×D71—41no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—41no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C4×C71—24no—
454C4×C71—22no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71C2×#12111yescharacteristic
457C4×C71#53411yescharacteristic
458C4×C71D4211yescharacteristic
459C4×C71#54611yescharacteristic
460Dic71—22no—
461Dic71—41no—
462Dic71—41no—
463Dic71—42no—
464Dic71—42no—
465Dic71—81no—
466#24451—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—42no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71—161no—
470C2×C71#241011yescharacteristic
471C2×C71#300611yescharacteristic
472C2×C71#301211yescharacteristic
473C2×C71#327111yescharacteristic
474C2×C71#327411yescharacteristic
475C2×C71#330911yescharacteristic
476C2×C71#333211yescharacteristic
477D71—81no—
478D71—82no—
479C2×#550—711no—
480C2×#469—711no—
481C2×#449—711no—
482C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
483C2×#417—711no—
484#2416—711no—
485#2041—711no—
486#2034—711no—
487#2011—711no—
488#1999—711no—
489#1880—711no—
490#1874—711no—
491#1870—711no—
492#1865—711no—
493#1788—711no—
494C71#2445111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22×#41—711no—
496C22×#41C2×D7111yescharacteristic
497C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
498C22×D8—711no—
499C22×D8C2×D7111yescharacteristic
500C22×M16—711no—
501#550—1424no—
502#550—1424no—
503C2×#127—711no—
504C2×#127—1421no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—711no—
507C2×#121—711no—
508C2×#121—1421no—
509C2×#121—1421no—
510C2×#121—1421no—
511C2×#121C2×D7111yescharacteristic
512C2×C4×Q8—711no—
513C2×C4×D4—711no—
514C2×C4×D4—1421no—
515C22×C4⋊C4—711no—
516#469—1424no—
517#449—24no—
518#449—1424no—
519C2×#106—711no—
520#417—1424no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103—711no—
523C2×#103C2×D7111yescharacteristic
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102—711no—
529C2×#102—711no—
530C2×#102C2×D7111yescharacteristic
531C2×C22⋊C8—711no—
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
534#396—1421no—
535#394—1421no—
536#390—711no—
537#389—711no—
538#386—1421no—
539#380—711no—
540#340—711no—
541#340—711no—
542#336—711no—
543#336—711no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—41no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—2841no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
556C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C22×D4C22×D7111yescharacteristic
569C23×C4—21no—
570C23×C4—711no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4C22×D7111yescharacteristic
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—22no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—41no—
579C2×D8—41no—
580C2×D8—2841no—
581C2×D8—1422no—
582C2×D8—1422no—
583C2×M16—2841no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8C22×D7111yescharacteristic
590#127—1422no—
591#127—1428no—
592#127—1422no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—2844no—
596#121—2841no—
597#121—714no—
598#121—1422no—
599#121—1422no—
600#121—1428no—
601#121—1428no—
602#121—1422no—
603#121—1422no—
604C4×Q8—1422no—
605C4×Q8—1422no—
606C4×D4—1428no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1422no—
609C2×C4⋊C4—2841no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1422no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—711no—
621C2×C22⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—1421no—
630#106—1422no—
631#103—22no—
632#103—714no—
633#103—1422no—
634#102—22no—
635#102—2841no—
636#102—1422no—
637#102—1422no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641C22⋊C8—22no—
642C22⋊C8—2841no—
643C22⋊C8—1422no—
644#95—1421no—
645#95—1421no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—28no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658#41—2844no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8D4×D7112yes—
663C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
664C2×Q8#1176586412yes—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—5681no—
690C2×D4—5681no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—5681no—
694C2×D4—5681no—
695C2×D4—5681no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—2842no—
720C22×C4—2842no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—5681no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—1424no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4D4×D7112yes—
738C22×C4D4×D7111yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741SD16—44no—
742D8—44no—
743D8—2844no—
744M16—2844no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—712no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—2842no—
761C4⋊C4—712no—
762C4⋊C4—712no—
763C4⋊C4—1424no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—2842no—
771C22⋊C4—2842no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—5681no—
774C22⋊C4—1424no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1424no—
778C42—1424no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1422no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23—1421no—
813C23—1421no—
814C23—1421no—
815C23#1455609612yes—
816C23C2×D4×D7111yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—22no—
819Q8—22no—
820Q8#1455610014yescomplemented
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—48no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—84no—
831D4—2848no—
832D4—2844no—
833D4—2848no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—5684no—
837D4—5684no—
838D4—5684no—
839D4—5684no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—48no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—2848no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—5684no—
868C2×C4—712no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4#1455609612yes—
880C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
883C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
884C2×C4#1455617311yescharacteristic
885C2×C4#1455617311yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—2841no—
889C8—1422no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—2842no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—2841no—
915C22—2842no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—2841no—
919C22—2842no—
920C22—2841no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22—5681no—
924C22—5681no—
925C22C2×#1455609611yescharacteristic
926C22#1798663111yescharacteristic
927C22#1798663611yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
929C22#1798679511yescharacteristic
930C22#1798680111yescharacteristic
931C22#1798680611yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—24no—
934C4—81no—
935C4—2842no—
936C4—2841no—
937C4—2842no—
938C4—2841no—
939C4—5681no—
940C4—1422no—
941C4C2×#1455610011yescharacteristic
942C4#1798655811yescharacteristic
943C4#1798663111yescharacteristic
944C4#1798663611yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—161no—
948C2—5681no—
949C2—5682no—
950C2#2259171511yescharacteristic
951C2#2259758811yescharacteristic
952C2#2259764011yescharacteristic
953C2#2259992311yescharacteristic
954C2#2259995311yescharacteristic
955C2#2260033911yescharacteristic
956C2#2260066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#24451
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986668C2semidirect
2. C2×#17986250C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×#17986000C2semidirect
5. #22591781C2semidirect
6. #22589572C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22589409C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588697C2semidirect
11. #22588655C2semidirect
12. #22588635C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
95. #14556102D4semidirect
128. #14556052D4semidirect
144. C2×#41×C71D4semidirect
341. Q8×C71#121semidirect
482. C2×#449D71semidirect
494. C71#24451semidirect
555. C2×#41C22⋊D71semidirect
820. Q8#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179862502
C2×#179861432
C2×#179860002
#225917812
#225895722
#225895272
#225894092
#225893352
#225886972
#225886552
#225886352
#225886062
#225882792
C2×#449×C712
#2445171