Finite Group Databasebeta

← #32035422

Subgroups — #32035422

Order 18176.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21#17986668—24no—
22#17986668—24no—
23C2×#14556124—21no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556101—21no—
30C2×#14556099—21no—
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71—21no—
34C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
36#17986251—24no—
37#17986147—24no—
38#17986144—24no—
39C2×#14556059C2211yescharacteristic
40#17985999—24no—
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985923—21no—
50#17985914—21no—
51#17985900C2211yescharacteristic
52#17985895C2211yescharacteristic
53#17985877—21no—
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866D414yescomplemented
71C22×D284—21no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—22no—
87C2×D568—22no—
88C2×D568—41no—
89C2×D568—41no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—41no—
93C2×#11765848—22no—
94C2×#11765848—22no—
95C2×#11765848—41no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556124—28no—
99#14556124—22no—
100#14556124—22no—
101#14556103—22no—
102#14556103—22no—
103#14556102—28no—
104#14556102—22no—
105#14556102—22no—
106#14556102—22no—
107#14556102—41no—
108#14556101—44no—
109#14556099—28no—
110#14556099—22no—
111#14556099D414yescomplemented
112Q8×Dic71—22no—
113Q8×Dic71—22no—
114C4×C22⋊D71—28no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D71—22no—
124C4⋊C4×D71—41no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135#14556059—22no—
136#14556052D414yescomplemented
137#14556050—22no—
138#14556050—22no—
139#14556049—22no—
140#14556048—22no—
141#14556048—22no—
142C22⋊(C71⋊C8)—22no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144C71⋊#95—21no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—22no—
149C2×#41×C71—41no—
150C2×#41×C71—41no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C23×C4×C71—21no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161#103×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—41no—
165C22⋊C8×C71—41no—
166#95×C71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765866—28no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—24no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—41no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—81no—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227#11765852—44no—
228D568—44no—
229#11765850—44no—
230#11765848—44no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241C4⋊Dic71C2×D412yes—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—42no—
244Dic71⋊C4—42no—
245C22⋊Dic71—24no—
246C22⋊Dic71—22no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—81no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71C2×D411yescharacteristic
258#41×C71—44no—
259#41×C71—44no—
260#41×C71—44no—
261#41×C71—44no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71C2×D412yes—
266C2×Q8×C71C2×D412yes—
267C2×Q8×C71#4112yes—
268C2×D4×C71—24no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71C2×D412yes—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—24no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—42no—
288C22×C4×C71—42no—
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—42no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71#12012yes—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71#12114yescomplemented
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—48no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—48no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—48no—
372C22⋊D71—84no—
373C22⋊D71—84no—
374C22⋊D71—84no—
375C22⋊D71—84no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71#12012yes—
390C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—48no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—84no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—48no—
406C4×D71—84no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71C2×#12011yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C22×C71#54611yescharacteristic
428C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C71#57511yescharacteristic
430C22×C71#57611yescharacteristic
431C22×C71#57711yescharacteristic
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C4×C71—24no—
454C4×C71—41no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71—81no—
457C4×C71C2×#12111yescharacteristic
458C4×C71#53411yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71#54611yescharacteristic
461Dic71—22no—
462Dic71—22no—
463Dic71—41no—
464Dic71—42no—
465Dic71—42no—
466#24451—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—81no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71#241011yescharacteristic
470C2×C71#300611yescharacteristic
471C2×C71#301211yescharacteristic
472C2×C71#327111yescharacteristic
473C2×C71#327411yescharacteristic
474C2×C71#330911yescharacteristic
475C2×C71#333211yescharacteristic
476D71—42no—
477D71—82no—
478D71—161no—
479C2×#550—711no—
480C2×#469—711no—
481C2×#449—711no—
482C2×#449—711no—
483C2×#417—711no—
484#2416—711no—
485#2041—711no—
486#2034—711no—
487#2011—711no—
488#1999—711no—
489#1880—711no—
490#1874—711no—
491#1870—711no—
492#1865—711no—
493#1788D7111yescharacteristic, complemented
494C71#2445111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22×#41—711no—
496C22×#41C2×D7111yescharacteristic
497C22×SD16—711no—
498C22×D8—711no—
499C22×D8—711no—
500C22×M16—711no—
501#550—1424no—
502#550—1424no—
503C2×#127—711no—
504C2×#127—1421no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—711no—
507C2×#121—711no—
508C2×#121—711no—
509C2×#121—1421no—
510C2×#121—1421no—
511C2×#121—1421no—
512C2×C4×Q8—711no—
513C2×C4×D4—711no—
514C2×C4×D4—1421no—
515C22×C4⋊C4—711no—
516#469—1424no—
517#449—1424no—
518#449—1424no—
519C2×#106—711no—
520#417—1424no—
521C2×#103—711no—
522C2×#103C2×D7111yescharacteristic
523C2×#103C2×D7111yescharacteristic
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102—711no—
529C2×#102C2×D7111yescharacteristic
530C2×#102C2×D7111yescharacteristic
531C2×C22⋊C8—711no—
532C2×C22⋊C8—711no—
533C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
534#396—1421no—
535#394—1421no—
536#390—711no—
537#389—711no—
538#386—1421no—
539#380C2×D7111yescharacteristic
540#340—711no—
541#340—711no—
542#336—711no—
543#336—711no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—41no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—2841no—
551C2×#41—2841no—
552C2×#41—714no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1422no—
556C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4C22×D7111yescharacteristic
569C23×C4—21no—
570C23×C4—711no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4C22×D7111yescharacteristic
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×D8—2841no—
578C2×D8—2841no—
579C2×D8—2841no—
580C2×D8—1422no—
581C2×D8—1422no—
582C2×D8—1422no—
583C2×M16—2841no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8C22×D7111yescharacteristic
590#127—1422no—
591#127—1428no—
592#127—1422no—
593#121—2844no—
594#121—2841no—
595#121—714no—
596#121—1422no—
597#121—1422no—
598#121—1422no—
599#121—1422no—
600#121—1422no—
601#121—1428no—
602#121—1422no—
603#121—1428no—
604C4×Q8—1422no—
605C4×Q8—1422no—
606C4×D4—1422no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1428no—
609C2×C4⋊C4—2841no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—711no—
621C2×C22⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—1421no—
630#106—1422no—
631#103—22no—
632#103—22no—
633#103—714no—
634#102—22no—
635#102—41no—
636#102—1422no—
637#102—1422no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641C22⋊C8—41no—
642C22⋊C8—1422no—
643C22⋊C8—1422no—
644#95—21no—
645#95—1421no—
646C24—21no—
647C24—711no—
648C24—1421no—
649C24—1421no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658#41—1428no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8D4×D7112yes—
663C2×Q8D4×D7112yes—
664C2×Q8#1176586512yes—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2841no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—5681no—
685C2×D4—5681no—
686C2×D4—5681no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—5681no—
689C2×D4—5681no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4D4×D7112yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2842no—
726C22×C4—5681no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—711no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741SD16—2844no—
742D8—2844no—
743D8—2844no—
744M16—2844no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—712no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—2842no—
762C4⋊C4—2842no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1424no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—2842no—
771C22⋊C4—2842no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—5681no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1424no—
778C42—1424no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—712no—
809C23—1422no—
810C23—1421no—
811C23—1421no—
812C23—1421no—
813C23—1421no—
814C23—1421no—
815C23—1421no—
816C23C2×D4×D7111yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—22no—
819Q8—22no—
820Q8#1455610114yescomplemented
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—48no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—2848no—
827D4—2848no—
828D4—2844no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—5684no—
836D4—5684no—
837D4—5684no—
838D4—5684no—
839D4—5684no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—48no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—2848no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—5684no—
865C2×C4—712no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
883C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
884C2×C4#1455617311yescharacteristic
885C2×C4#1455617311yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—2841no—
889C8—1422no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—2841no—
905C22—2841no—
906C22—2841no—
907C22—2841no—
908C22—2842no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—5681no—
912C22—5681no—
913C22—5681no—
914C22—5681no—
915C22—5681no—
916C22—5681no—
917C22—5681no—
918C22—5681no—
919C22—5681no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—1422no—
923C22—1422no—
924C22—1422no—
925C22#120×D7111yescharacteristic
926C22#1798663111yescharacteristic
927C22#1798663911yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
929C22#1798679611yescharacteristic
930C22#1798680111yescharacteristic
931C22#1798680811yescharacteristic
932C4—24no—
933C4—41no—
934C4—81no—
935C4—81no—
936C4—2842no—
937C4—2841no—
938C4—2842no—
939C4—1422no—
940C4—1422no—
941C4C2×#1455610111yescharacteristic
942C4#1798655911yescharacteristic
943C4#1798663111yescharacteristic
944C4#1798663911yescharacteristic
945C2—81no—
946C2—82no—
947C2—2842no—
948C2—5682no—
949C2—11361no—
950C2#2259171611yescharacteristic
951C2#2259758911yescharacteristic
952C2#2259764811yescharacteristic
953C2#2259992911yescharacteristic
954C2#2259995311yescharacteristic
955C2#2260034211yescharacteristic
956C2#2260066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24451
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986668C2semidirect
2. C2×#17986251C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. C2×#17985999C2semidirect
6. #22591782C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22589412C2semidirect
10. #22589338C2semidirect
11. #22588693C2semidirect
12. #22588654C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588606C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
70. C2×#11765866D4semidirect
111. #14556099D4semidirect
136. #14556052D4semidirect
341. Q8×C71#121semidirect
493. #1788D71semidirect
494. C71#24451semidirect
820. Q8#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179862512
C2×#179861472
C2×#179861442
C2×#179859992
#225917822
#225895722
#225895292
#225894122
#225893382
#225886932
#225886542
#225886342
#225886062
C71×#17882
#2445171