Finite Group Databasebeta

← #32035429

Subgroups — #32035429

Order 18176.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19#17986643—24no—
20#17986643—24no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556109—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556097—21no—
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊Dic71—21no—
32#17986242—24no—
33#17986158—24no—
34C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
35#17985997—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985930—21no—
47#17985922—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985898C2211yescharacteristic, complemented
50#17985875—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985856—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#450×C71—24no—
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—41no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864D414yes—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C23×Dic71—21no—
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—41no—
81C2×#11765855—41no—
82C2×#11765848—22no—
83C2×#11765848—22no—
84C2×#11765848—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556115—22no—
88#14556115—22no—
89#14556109—28no—
90#14556107—22no—
91#14556107—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556100—28no—
95#14556099—22no—
96#14556099D414yes—
97#14556097—28no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—41no—
112C2×C22⋊Dic71—28no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556062—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556051—22no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C25×C71—21no—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71—41no—
146C22×D4×C71—41no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71D414yescomplemented
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765864—28no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—24no—
189C22×Dic71—24no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71—42no—
194C22×Dic71—81no—
195C22×Dic71—81no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—81no—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208#11765855—44no—
209#11765848—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—81no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—42no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—81no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71—24no—
240C24×C71—21no—
241C24×C71—42no—
242C24×C71—42no—
243C24×C71—42no—
244C24×C71—42no—
245C24×C71—81no—
246C24×C71—81no—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×D4×C71—24no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71—44no—
267C2×D4×C71—44no—
268C2×D4×C71—44no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71C2×D412yes—
271C2×D4×C71C2×D412yes—
272C2×D4×C71#4112yes—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283SD16×C71—44no—
284SD16×C71—44no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71C2×D412yes—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—42no—
293C4⋊C4×C71C2×D412yes—
294C22⋊C4×C71—42no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—48no—
306C23×C71—48no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—84no—
318C23×C71—84no—
319C23×C71—84no—
320C23×C71—84no—
321C23×C71—84no—
322C23×C71#13712yes—
323C23×C71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71#12012yes—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—48no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71#12114yes—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—48no—
365C22⋊D71—84no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—48no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—84no—
388C2×Dic71#12012yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—84no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C71⋊C8—41no—
402C22×C71—24no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—816no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71C2×#12011yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71#54611yescharacteristic
427C22×C71C2×#13711yescharacteristic
428C22×C71#57511yescharacteristic
429C22×C71#57611yescharacteristic
430C22×C71#57711yescharacteristic
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71#53411yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449Dic71—42no—
450Dic71—81no—
451Dic71—81no—
452#24452—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—42no—
454C2×C71—44no—
455C2×C71—82no—
456C2×C71#241011yescharacteristic
457C2×C71#300711yescharacteristic
458C2×C71#301211yescharacteristic
459C2×C71#326611yescharacteristic
460C2×C71#327311yescharacteristic
461C2×C71#331411yescharacteristic
462C2×C71#332311yescharacteristic
463D71—42no—
464C2×#546—711no—
465C2×#468—711no—
466C2×#452—711no—
467C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
468C2×#417—711no—
469#2417—711no—
470#2042—711no—
471#2036—711no—
472#2015—711no—
473#2001—711no—
474#1877—711no—
475#1874—711no—
476#1870—711no—
477#1862—711no—
478#1786—711no—
479C71#2445211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×#41—711no—
481C23×D4C2×D7111yescharacteristic
482C22×Q16—711no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
485C22×M16—711no—
486#546—1424no—
487#546—1424no—
488C2×#124—711no—
489C2×#123—1421no—
490C2×C22⋊Q8—711no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
493C2×#121—711no—
494C2×#121—1421no—
495C2×#120—1421no—
496C2×C4×D4—711no—
497C2×C4×D4—711no—
498C22×C4⋊C4—711no—
499C22×C22⋊C4—1421no—
500#468—1424no—
501#452—1424no—
502#450—24no—
503C2×#107—711no—
504#417—1424no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102C2×D7111yescharacteristic
514C2×#102C2×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—711no—
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
518#398—1421no—
519#396—1421no—
520#391—711no—
521#389—711no—
522#386—1421no—
523#380—711no—
524#380—1421no—
525#340—711no—
526#340—711no—
527#336—711no—
528#336—711no—
529C25—21no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—2841no—
532C2×#41—714no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1422no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4—1421no—
554C23×C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×Q16—2841no—
556C2×Q16—2841no—
557C2×Q16—1422no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—41no—
564C2×M16—2841no—
565C2×M16—1422no—
566C2×M16—1422no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8—711no—
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570C22×C8C22×D7111yescharacteristic
571#124—1422no—
572#124—1422no—
573#123—1428no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1422no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—714no—
581#121—1422no—
582#121—1428no—
583#120—1428no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—2841no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—711no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1422no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—711no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4—1428no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C42—711no—
612#107—1422no—
613#103—1422no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#103—1422no—
617#102—22no—
618#102—2841no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622#102C22⋊D7114yescomplemented
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—2841no—
625C22⋊C8—1422no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629#95—1421no—
630C24—21no—
631C24—24no—
632C24—21no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—711no—
640C24D4×D7111yescharacteristic
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643#41—2844no—
644#41—1428no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—712no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2841no—
675C2×D4—5681no—
676C2×D4—5681no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4D4×D7112yes—
682C2×D4D4×D7112yes—
683C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
684C2×D4#1176586412yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—5681no—
698C22×C4—5681no—
699C22×C4—5681no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1424no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1424no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4D4×D7111yescharacteristic
716C22×C4C23×D7111yescharacteristic
717Q16—2844no—
718SD16—44no—
719SD16—44no—
720M16—2844no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—2842no—
736C4⋊C4—2842no—
737C4⋊C4—5681no—
738C4⋊C4—712no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—5681no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1424no—
755C22⋊C4—1424no—
756C22⋊C4—1424no—
757C42—1421no—
758C42—1421no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—21no—
762C23—22no—
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—48no—
770C23—48no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—84no—
785C23—84no—
786C23—712no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23—1421no—
792C23—1421no—
793C23#1455615712yes—
794C23C2×D4×D7111yescharacteristic
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—1422no—
802Q8—1422no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—48no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—2848no—
812D4—2844no—
813D4—5684no—
814D4#1455609914yes—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2848no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—5684no—
840C2×C4—5684no—
841C2×C4—712no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2841no—
865C8—2841no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—24no—
869C22—22no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—816no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—2841no—
889C22—2841no—
890C22—2841no—
891C22—2841no—
892C22—1422no—
893C22—1422no—
894C22—1422no—
895C22#120×D7111yescharacteristic
896C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
897C22#1798663611yescharacteristic
898C22C2×#1455615711yescharacteristic
899C22#1798679511yescharacteristic
900C22#1798680311yescharacteristic
901C22#1798680511yescharacteristic
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—2842no—
906C4—2841no—
907C4—2841no—
908C4—2842no—
909C4—5681no—
910C4—5681no—
911C4—1422no—
912C4C2×#1455609911yescharacteristic
913C4#1798655911yescharacteristic
914C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
915C4#1798663611yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—44no—
918C2—82no—
919C2—2842no—
920C2#2259171011yescharacteristic
921C2#2259759511yescharacteristic
922C2#2259764511yescharacteristic
923C2#2259985011yescharacteristic
924C2#2259994511yescharacteristic
925C2#2260042511yescharacteristic
926C2#2260056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986643C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#24452
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986242C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17985997C2semidirect
5. #22591787C2semidirect
6. #22589580C2semidirect
7. #22589544C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588634C2semidirect
13. #22588589C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
24. C2×#14556104C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
34. C2×#14556062C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985898C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
164. #102×C71D4semidirect
467. C2×#450D71semidirect
479. C71#24452semidirect
622. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866432
C2×#179862422
C2×#179861582
C2×#179859972
#225917872
#225895802
#225895442
#225894322
#225893482
#225886762
#225886542
#225886342
#225885892
#225882712
C2×#450×C712
#2445271