Finite Group Databasebeta

← #32035440

Subgroups — #32035440

Order 18176.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20#17986646—24no—
21#17986646—24no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556099—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32#17986159—24no—
33#17986148—24no—
34#17986001—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985932—21no—
47#17985921—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985895C2211yescharacteristic, complemented
50#17985876—21no—
51#17985857—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#468×C71—24no—
62C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865D414yes—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—41no—
89C2×#11765855—41no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556115—22no—
96#14556115—22no—
97#14556110—28no—
98#14556108—22no—
99#14556108—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—41no—
102#14556099—28no—
103#14556096—28no—
104#14556090—22no—
105#14556090—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—41no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C22⋊C4×D71—28no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050D414yescomplemented
132#14556049—22no—
133#14556049—41no—
134#14556048—22no—
135C22⋊(C71⋊C8)—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—41no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—41no—
149C2×M16×C71—22no—
150C2×M16×C71—22no—
151C2×M16×C71—41no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C71—22no—
155C22⋊Q8×C71—22no—
156#121×C71—22no—
157#121×C71D414yes—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#107×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175#11765865—28no—
176#11765865—44no—
177#11765865—44no—
178#11765865—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×D284#4112yes—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200D4×D71—44no—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—42no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71—81no—
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—81no—
224C2×C4×D71—81no—
225#11765855—44no—
226#11765852—44no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C4⋊Dic71—24no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—42no—
238C4⋊Dic71C2×D412yes—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—42no—
241Dic71⋊C4—81no—
242C22⋊Dic71—24no—
243C22⋊Dic71—24no—
244C22⋊Dic71—22no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—81no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×D4×C71—24no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—81no—
267C2×D4×C71—81no—
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280SD16×C71—44no—
281M16×C71—44no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71C2×D412yes—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—42no—
292C4⋊C4×C71C2×D412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—42no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71#12012yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—48no—
320C22×D71—48no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330C22×D71#13712yes—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—84no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71#12012yes—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—48no—
364C22⋊D71—48no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—84no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284#12114yes—
388C4×D71—48no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—84no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C71⋊C8—41no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71C2×#12011yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C22×C71#54611yescharacteristic
419C22×C71C2×#13711yescharacteristic
420C22×C71#57511yescharacteristic
421C22×C71#57611yescharacteristic
422C22×C71#57711yescharacteristic
423C2×D71—24no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—816no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71—81no—
442C4×C71C2×#12111yescharacteristic
443C4×C71#53411yescharacteristic
444C4×C71D4211yescharacteristic
445C4×C71#54611yescharacteristic
446Dic71—42no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449Dic71—41no—
450Dic71—42no—
451Dic71—81no—
452#24452—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—42no—
454C2×C71—82no—
455C2×C71#241011yescharacteristic
456C2×C71#300711yescharacteristic
457C2×C71#301211yescharacteristic
458C2×C71#326611yescharacteristic
459C2×C71#327311yescharacteristic
460C2×C71#331411yescharacteristic
461C2×C71#332311yescharacteristic
462D71—42no—
463D71—44no—
464C2×#546—711no—
465C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
466C2×#452—711no—
467C2×#450—711no—
468C2×#417—711no—
469#2417—711no—
470#2042—711no—
471#2036—711no—
472#2015—711no—
473#2001—711no—
474#1877—711no—
475#1874—711no—
476#1870—711no—
477#1862—711no—
478#1786—711no—
479C71#2445211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×#41—711no—
481C23×D4—711no—
482C22×Q16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
485C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
486#546—1424no—
487#546—1424no—
488C2×#124—711no—
489C2×#123—1421no—
490C2×C22⋊Q8—711no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#121—1421no—
494C2×#121C2×D7111yescharacteristic
495C2×#120—1421no—
496C2×C4×D4—711no—
497C2×C4×D4—711no—
498C22×C4⋊C4—711no—
499C22×C22⋊C4—1421no—
500#468—24no—
501#452—1424no—
502#450—1424no—
503C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#417—1424no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102C2×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—711no—
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×C22⋊C8—711no—
518#398—1421no—
519#396—1421no—
520#391—711no—
521#389—711no—
522#386—1421no—
523#380—711no—
524#380—1421no—
525#340—711no—
526#340—711no—
527#336—711no—
528#336—711no—
529C25—1421no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—2841no—
532C2×#41—714no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1422no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—2841no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1422no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4—1421no—
554C23×C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×Q16—2841no—
556C2×Q16—2841no—
557C2×Q16—1422no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—41no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×SD16—1422no—
564C2×M16—22no—
565C2×M16—22no—
566C2×M16—41no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8—711no—
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570C22×C8C22×D7111yescharacteristic
571#124—1422no—
572#124—1422no—
573#123—1428no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—2841no—
577C22⋊Q8—1422no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—22no—
581#121—1428no—
582#121C22⋊D7114yes—
583#120—1428no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—2841no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1422no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—711no—
603C2×C22⋊C4—711no—
604C2×C22⋊C4—1428no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C42—711no—
612#107—22no—
613#103—22no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#103—1422no—
617#102—22no—
618#102—2841no—
619#102—714no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622#102—1422no—
623C22⋊C8—2841no—
624C22⋊C8—1422no—
625C22⋊C8—1422no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629#95—1421no—
630C24—21no—
631C24—2842no—
632C24—2842no—
633C24—2842no—
634C24—2842no—
635C24—5681no—
636C24—5681no—
637C24—711no—
638C24—1424no—
639C24—1421no—
640C24D4×D7111yescharacteristic
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643#41—2844no—
644#41—1428no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—712no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2841no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—712no—
675C2×D4—712no—
676C2×D4—712no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—5681no—
697C22×C4—5681no—
698C22×C4—5681no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4D4×D7112yes—
714C22×C4D4×D7111yescharacteristic
715C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
716C22×C4C23×D7111yescharacteristic
717Q16—2844no—
718SD16—44no—
719SD16—2844no—
720M16—44no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8D4×D7112yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—2842no—
738C4⋊C4—2842no—
739C4⋊C4—5681no—
740C4⋊C4—712no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1422no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—2842no—
750C22⋊C4—5681no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1424no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C42—1421no—
758C42—1421no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—2848no—
773C23—2848no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—5684no—
779C23—5684no—
780C23—5684no—
781C23—5684no—
782C23—5684no—
783C23—712no—
784C23—1421no—
785C23—1422no—
786C23—1422no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23—1422no—
790C23—1421no—
791C23—1421no—
792C23—1421no—
793C23#1455609612yes—
794C23C2×D4×D7111yescharacteristic
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—1422no—
802Q8—1422no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—84no—
808D4—2848no—
809D4—2844no—
810D4—2848no—
811D4—714no—
812D4—1422no—
813D4—1422no—
814D4—1422no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—2848no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—5684no—
843C2×C4—5684no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4#1455609612yes—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4#41×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C2×C4#1455617411yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2841no—
865C8—2841no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—2842no—
881C22—2841no—
882C22—2842no—
883C22—2841no—
884C22—2842no—
885C22—2841no—
886C22—2842no—
887C22—2842no—
888C22—2841no—
889C22—2842no—
890C22—56816no—
891C22—1422no—
892C22—1422no—
893C22—1424no—
894C22—1422no—
895C22C2×#1455609611yescharacteristic
896C22#1798663311yescharacteristic
897C22#1798663811yescharacteristic
898C22#137×D7111yescharacteristic
899C22#1798679811yescharacteristic
900C22#1798680311yescharacteristic
901C22#1798680911yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—2841no—
907C4—2842no—
908C4—2841no—
909C4—2842no—
910C4—2841no—
911C4—5681no—
912C4#121×D7111yescharacteristic
913C4#1798655711yescharacteristic
914C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
915C4#1798663711yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—82no—
918C2—2844no—
919C2—2842no—
920C2#2259171111yescharacteristic
921C2#2259759611yescharacteristic
922C2#2259764311yescharacteristic
923C2#2259985711yescharacteristic
924C2#2259994811yescharacteristic
925C2#2260041611yescharacteristic
926C2#2260055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986646C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71#24452
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986159C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986001C2semidirect
5. #22591792C2semidirect
6. #22589579C2semidirect
7. #22589545C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22588671C2semidirect
11. #22588658C2semidirect
12. #22588637C2semidirect
13. #22588584C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#468×C71C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
30. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985895C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C22×M16×C71C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
62. C2×#107×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
131. #14556050D4semidirect
465. C2×#468D71semidirect
479. C71#24452semidirect
485. C22×M16C2×D71semidirect
492. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
503. C2×#107C2×D71semidirect
508. C2×#103C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866462
C2×#179861592
C2×#179861482
C2×#179860012
#225917922
#225895792
#225895452
#225894322
#225893492
#225886712
#225886582
#225886372
#225885842
#225882692
C2×#468×C712
#2445271