Finite Group Databasebeta

← #32035445

Subgroups — #32035445

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588638C211yesmaximal, characteristic
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2415C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765849C2211yescharacteristic
22D4×Dic142—24no—
23D4×Dic142—24no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556127—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556105—21no—
29C2×#14556105—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic71—21no—
32#17986255—24no—
33#17986154—24no—
34#17986154—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36#17986007—24no—
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58#397×C71—21no—
59#394×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71—21no—
62#389×C71C2211yescharacteristic
63#388×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—22no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—22no—
68C22×Dic142—22no—
69C22×Dic142—22no—
70C22×Dic142—22no—
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142—41no—
75C22×Dic142—41no—
76C22×Dic142—41no—
77C22×Dic142—41no—
78C22×Dic142D414yes—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C23×Dic71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—41no—
91C2×#11765855—41no—
92C2×#11765855—41no—
93C2×#11765849—22no—
94C2×#11765849—22no—
95C2×#11765849—41no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100#14556128—22no—
101#14556128—22no—
102#14556127—28no—
103#14556107—22no—
104#14556107—22no—
105#14556107—22no—
106#14556107D414yes—
107#14556105—28no—
108#14556105—28no—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—22no—
111D4×Dic71—28no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556059—22no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556051—22no—
130#14556051—41no—
131#14556051D414yescomplemented
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—41no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71D411yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C71—22no—
140C22⋊Q8×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—41no—
143C4×D4×C71—22no—
144C4×D4×C71—22no—
145#117×C71—22no—
146#117×C71—41no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—28no—
178C2×Dic142—24no—
179C2×Dic142—24no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—44no—
183C2×Dic142—44no—
184C2×Dic142—44no—
185C2×Dic142—44no—
186C2×Dic142—44no—
187C2×Dic142—44no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—44no—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×Dic142C2×D412yes—
196C2×Dic142C2×D412yes—
197C2×Dic142#4112yes—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—24no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71—42no—
208#11765855—44no—
209#11765855—44no—
210#11765855—44no—
211#11765849—44no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C4×Dic71—24no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—22no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—42no—
273C4⋊C4×C71—42no—
274C4⋊C4×C71—42no—
275C4⋊C4×C71C2×D412yes—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—42no—
279C22⋊C4×C71—42no—
280C22⋊C4×C71—42no—
281C22⋊C4×C71—42no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71—21no—
284C42×C71—42no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71#12012yes—
298C23×C71#13712yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304D4×C71—28no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71#12012yes—
336C2×C4×C71#13712yes—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—48no—
350C2×Dic71—48no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357Dic142—22no—
358Dic142—22no—
359Dic142—22no—
360Dic142—22no—
361Dic142—22no—
362Dic142—22no—
363Dic142—22no—
364Dic142—48no—
365Dic142—48no—
366Dic142—41no—
367Dic142—41no—
368Dic142—41no—
369Dic142—41no—
370Dic142#12114yes—
371C71⋊C8—22no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×#13711yescharacteristic
393C22×C71C2×#13711yescharacteristic
394C22×C71#57811yescharacteristic
395C22×C71#57811yescharacteristic
396C4×C71—22no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—81no—
402C4×C71—81no—
403C4×C71—81no—
404C4×C71C2×#12111yescharacteristic
405C4×C71#53411yescharacteristic
406C4×C71D4211yescharacteristic
407C4×C71#54611yescharacteristic
408Dic71—24no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411Dic71—42no—
412#24453—711nomaximal, Sylow
413C2×C71—42no—
414C2×C71—42no—
415C2×C71#241011yescharacteristic
416C2×C71#300411yescharacteristic
417C2×C71#301111yescharacteristic
418C2×C71#327011yescharacteristic
419C2×C71#327611yescharacteristic
420C2×C71#331211yescharacteristic
421C2×C71#332811yescharacteristic
422C2×D4×Q8—711no—
423C2×#470—711no—
424C2×#451—711no—
425C2×#451—711no—
426C2×#419—711no—
427#2415D7111yescharacteristic
428#2043—711no—
429#2035—711no—
430#2016—711no—
431#2001—711no—
432#1878—711no—
433#1873—711no—
434#1870—711no—
435#1865—711no—
436#1787—711no—
437C71#2445311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23×Q8—711no—
439C23×Q8—711no—
440C22×Q16—711no—
441C22×Q16—711no—
442C22×Q16—711no—
443C22×M16—711no—
444D4×Q8—1424no—
445D4×Q8—1424no—
446C2×C4⋊Q8—711no—
447C2×C4⋊Q8—1421no—
448C2×C22⋊Q8—711no—
449C2×C22⋊Q8—711no—
450C2×C22⋊Q8—1421no—
451C2×C22⋊Q8—1421no—
452C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
454C2×C4×Q8—711no—
455C2×C4×D4—1421no—
456C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
457C2×#117C2×D7111yescharacteristic
458#470—1424no—
459#451—1424no—
460#451—1424no—
461C2×#106—711no—
462#419—1424no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×C22⋊C8—711no—
474C2×C22⋊C8—711no—
475C2×C22⋊C8—711no—
476#397—21no—
477#394—21no—
478#391C2×D7111yescharacteristic
479#389—21no—
480#389C2×D7111yescharacteristic
481#388—21no—
482#380C2×D7111yescharacteristic
483#340—711no—
484#340—711no—
485#336—711no—
486#336—711no—
487C22×Q8—2841no—
488C22×Q8—2841no—
489C22×Q8—2841no—
490C22×Q8—2841no—
491C22×Q8—714no—
492C22×Q8—711no—
493C22×Q8—711no—
494C22×Q8—711no—
495C22×Q8—1422no—
496C22×Q8—1422no—
497C22×Q8—1422no—
498C22×Q8—1422no—
499C22×Q8—1422no—
500C22×Q8—1422no—
501C22×Q8—1422no—
502C22×Q8—1421no—
503C22×Q8—1421no—
504C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
505C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
506C23×C4—1421no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4C22×D7111yescharacteristic
509C23×C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×Q16—2841no—
511C2×Q16—2841no—
512C2×Q16—2841no—
513C2×Q16—1422no—
514C2×Q16—1422no—
515C2×Q16—1422no—
516C2×Q16—1422no—
517C2×Q16—1422no—
518C2×Q16—1422no—
519C2×M16—2841no—
520C2×M16—1422no—
521C2×M16—1422no—
522C22×C8—711no—
523C22×C8—711no—
524C22×C8—711no—
525C22×C8—711no—
526C4⋊Q8—1422no—
527C4⋊Q8—1422no—
528C4⋊Q8—1428no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—41no—
533C22⋊Q8—714no—
534C22⋊Q8—1428no—
535C22⋊Q8—1428no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C4×Q8—1422no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—22no—
543C4×D4—1428no—
544#117—22no—
545#117—41no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C42—21no—
568C2×C42—1421no—
569C2×C42C22×D7111yescharacteristic
570#106—1422no—
571#103—2841no—
572#103—714no—
573#103—1422no—
574#103—1422no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#103—1422no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581C22⋊C8—2841no—
582C22⋊C8—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584#95—21no—
585#95—21no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—2844no—
597C2×Q8—2844no—
598C2×Q8—2844no—
599C2×Q8—2842no—
600C2×Q8—2842no—
601C2×Q8—2842no—
602C2×Q8—2842no—
603C2×Q8—2844no—
604C2×Q8—2844no—
605C2×Q8—2844no—
606C2×Q8—2844no—
607C2×Q8—712no—
608C2×Q8—712no—
609C2×Q8—712no—
610C2×Q8—712no—
611C2×Q8—712no—
612C2×Q8—1428no—
613C2×Q8—1424no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1424no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2842no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1424no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4D4×D7112yes—
656C22×C4D4×D7112yes—
657C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
658C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
660C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
661C22×C4C23×D7111yescharacteristic
662Q16—2844no—
663Q16—2844no—
664Q16—2844no—
665M16—2844no—
666C2×C8—712no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—712no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1424no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4D4×D7112yes—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—42no—
706C42—1424no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23#1455609612yes—
720C23#1455615812yes—
721C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—2848no—
727Q8—2848no—
728Q8—2841no—
729Q8—2841no—
730Q8—2841no—
731Q8—2841no—
732Q8—714no—
733Q8—1422no—
734Q8—1422no—
735Q8—1422no—
736Q8—1422no—
737Q8—1422no—
738Q8—1422no—
739Q8—1422no—
740D4—28no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2848no—
778C2×C4—2848no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4#1455609612yes—
786C2×C4#1455615812yes—
787C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
790C2×C4#41×D7111yescharacteristic
791C2×C4#1455617311yescharacteristic
792C2×C4#1455617411yescharacteristic
793C8—2841no—
794C8—2841no—
795C8—2841no—
796C8—1422no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22C2×#1455609611yescharacteristic
812C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
813C22#1798663711yescharacteristic
814C22C2×#1455615811yescharacteristic
815C22C2×#1455615811yescharacteristic
816C22#1798681411yescharacteristic
817C22#1798681411yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—2842no—
827C4—2842no—
828C4—2842no—
829C4—1424no—
830C4#121×D7111yescharacteristic
831C4#1798655711yescharacteristic
832C4#1798663311yescharacteristic
833C4#1798663811yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—42no—
836C2#2259171111yescharacteristic
837C2#2259757311yescharacteristic
838C2#2259763311yescharacteristic
839C2#2259990611yescharacteristic
840C2#2259998211yescharacteristic
841C2#2260038511yescharacteristic
842C2#2260061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2415C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2415D71
hypocenterC71#24453
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986255C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
4. C2×#17986154C2semidirect
5. C2×#17986007C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22589439C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588652C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
14. #22588274C2semidirect
131. #14556051D4semidirect
437. C71#24453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1422
C2×#179862552
C2×#179861542
C2×#179860072
#225895862
#225895362
#225894392
#225893482
#225886842
#225886522
#225886382
#225886072
#225882742
C71×#24152
#2445371