Finite Group Databasebeta

← #32035450

Subgroups — #32035450

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591770C211yesmaximal, characteristic
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588635C211yesmaximal, characteristic
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—24no—
20Q8×C22⋊D71—24no—
21C2×#14556126—21no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556104—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32#17986255—24no—
33#17986153—24no—
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35#17986008—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985927—21no—
47#17985914—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985895C2211yescharacteristic
50#17985894—21no—
51#17985889—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#451×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—41no—
79C2×#11765849—22no—
80C2×#11765849—22no—
81C2×#11765849—41no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556126—28no—
85#14556126—22no—
86#14556126—22no—
87#14556107—28no—
88#14556107—22no—
89#14556107D414yes—
90#14556104—28no—
91#14556104—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104—41no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—28no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100#14556087—22no—
101#14556087—41no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556059—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—41no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—22no—
130#14556052D414yescomplemented
131#14556051—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71—22no—
139C22×Q8×C71—21no—
140C22×Q8×C71—22no—
141C22×Q8×C71—22no—
142C22×Q8×C71—41no—
143C22×Q8×C71—41no—
144C22×Q8×C71D414yes—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71—22no—
153C2×Q16×C71—22no—
154C2×Q16×C71—41no—
155C2×Q16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—24no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199#11765855—44no—
200#11765849—44no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C4⋊Dic71—24no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—42no—
220Dic71⋊C4—42no—
221C22⋊Dic71—24no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—42no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228C4×Dic71—24no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—42no—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71—24no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—28no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—42no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71—44no—
252C2×Q8×C71—44no—
253C2×Q8×C71—44no—
254C2×Q8×C71C2×D412yes—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71#4112yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—24no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—42no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D412yes—
271C22×C4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273Q16×C71—44no—
274Q16×C71—44no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—42no—
284C22⋊C4×C71—42no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71#12012yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71#13712yes—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—48no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71#12114yes—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—48no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71#12012yes—
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D71—28no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71#13712yes—
361C4×D71—48no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—48no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371C8×C71—41no—
372C8×C71—41no—
373C71⋊C8—22no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71C2×#12011yescharacteristic
383C22×C71D4211yescharacteristic
384C22×C71#54611yescharacteristic
385C22×C71C2×#13711yescharacteristic
386C22×C71C2×#13711yescharacteristic
387C22×C71#57811yescharacteristic
388C22×C71#57811yescharacteristic
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C4×C71—24no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—81no—
400C4×C71—81no—
401C4×C71C2×#12111yescharacteristic
402C4×C71#53411yescharacteristic
403C4×C71D4211yescharacteristic
404C4×C71#54611yescharacteristic
405Dic71—22no—
406Dic71—42no—
407Dic71—41no—
408Dic71—41no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411Dic71—81no—
412#24453—711nomaximal, Sylow
413C2×C71—42no—
414C2×C71#241011yescharacteristic
415C2×C71#300411yescharacteristic
416C2×C71#301111yescharacteristic
417C2×C71#327011yescharacteristic
418C2×C71#327611yescharacteristic
419C2×C71#331211yescharacteristic
420C2×C71#332811yescharacteristic
421D71—42no—
422C2×D4×Q8—711no—
423C2×#470—711no—
424C2×#451—711no—
425C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
426C2×#419—711no—
427#2415—711no—
428#2043—711no—
429#2035—711no—
430#2016—711no—
431#2001—711no—
432#1878—711no—
433#1873—711no—
434#1870—711no—
435#1865—711no—
436#1787—711no—
437C71#2445311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23×Q8—711no—
439C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
440C22×Q16—711no—
441C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
442C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
443C22×M16—711no—
444D4×Q8—1424no—
445D4×Q8—1424no—
446C2×C4⋊Q8—711no—
447C2×C4⋊Q8—1421no—
448C2×C22⋊Q8—711no—
449C2×C22⋊Q8—711no—
450C2×C22⋊Q8—711no—
451C2×C22⋊Q8—1421no—
452C2×C22⋊Q8—1421no—
453C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
454C2×C4×Q8—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C2×#117—711no—
458#470—1424no—
459#451—24no—
460#451—1424no—
461C2×#106—711no—
462#419—1424no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103C2×D7111yescharacteristic
472C2×#103C2×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C8—711no—
474C2×C22⋊C8—711no—
475C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
476#397—1421no—
477#394—1421no—
478#391—711no—
479#389—711no—
480#389—1421no—
481#388—1421no—
482#380—711no—
483#340—711no—
484#340—711no—
485#336—711no—
486#336—711no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—22no—
489C22×Q8—22no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—41no—
492C22×Q8—41no—
493C22×Q8—2841no—
494C22×Q8—2841no—
495C22×Q8—711no—
496C22×Q8—1421no—
497C22×Q8—1422no—
498C22×Q8—1422no—
499C22×Q8—1422no—
500C22×Q8—1422no—
501C22×Q8C22⋊D7114yes—
502C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
503C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
505C22×D4—711no—
506C23×C4—21no—
507C23×C4—711no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×Q16—22no—
511C2×Q16—22no—
512C2×Q16—22no—
513C2×Q16—22no—
514C2×Q16—41no—
515C2×Q16—41no—
516C2×Q16—2841no—
517C2×Q16—1422no—
518C2×Q16—1422no—
519C2×M16—2841no—
520C2×M16—1422no—
521C2×M16—1422no—
522C22×C8—711no—
523C22×C8—711no—
524C22×C8C22×D7111yescharacteristic
525C22×C8C22×D7111yescharacteristic
526C4⋊Q8—1422no—
527C4⋊Q8—1428no—
528C4⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—2841no—
532C22⋊Q8—714no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1428no—
536C22⋊Q8—1428no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C4×Q8—1422no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×D4—1428no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544#117—2841no—
545#117—1422no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—711no—
561C2×C22⋊C4—711no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C42—711no—
568C2×C42—1421no—
569C2×C42—1421no—
570#106—1422no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—2841no—
574#103—714no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#103—1422no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—2841no—
583C22⋊C8—1422no—
584#95—1421no—
585#95—1421no—
586#95—1421no—
587#95—1421no—
588C24—711no—
589C24D4×D7111yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—24no—
595C2×Q8—28no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—42no—
607C2×Q8—42no—
608C2×Q8—44no—
609C2×Q8—44no—
610C2×Q8—44no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—2844no—
615C2×Q8—2844no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—1424no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8D4×D7112yes—
625C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
626C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
627C2×Q8#1176586412yes—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4—1422no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4D4×D7112yes—
659C22×C4D4×D7111yescharacteristic
660C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
661C22×C4C23×D7111yescharacteristic
662Q16—44no—
663Q16—44no—
664Q16—2844no—
665M16—2844no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—712no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—2842no—
682C4⋊C4—2842no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—712no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1424no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—2842no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1422no—
703C42—2842no—
704C42—1424no—
705C42—1421no—
706C42—1421no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—712no—
714C23—1421no—
715C23—1421no—
716C23—1421no—
717C23—1421no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720C23#1455609612yes—
721C23C2×D4×D7111yescharacteristic
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—22no—
727Q8—48no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—2848no—
735Q8—2841no—
736Q8—2841no—
737Q8—1422no—
738Q8—1422no—
739Q8#1455610014yes—
740D4—1428no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—2848no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—712no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4#1455609612yes—
787C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
790C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
791C2×C4#1455617311yescharacteristic
792C2×C4#1455617311yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2841no—
796C8—1422no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—2841no—
805C22—2841no—
806C22—2841no—
807C22—2841no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22C2×#1455609611yescharacteristic
812C22#1798663111yescharacteristic
813C22#1798663611yescharacteristic
814C22#137×D7111yescharacteristic
815C22#137×D7111yescharacteristic
816C22#1798681211yescharacteristic
817C22#1798681211yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—24no—
820C4—42no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—2842no—
824C4—2842no—
825C4—2841no—
826C4—2842no—
827C4—2841no—
828C4—5681no—
829C4—1422no—
830C4C2×#1455610011yescharacteristic
831C4#1798655811yescharacteristic
832C4#1798663111yescharacteristic
833C4#1798663611yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—2842no—
836C2#2259171511yescharacteristic
837C2#2259757211yescharacteristic
838C2#2259763111yescharacteristic
839C2#2259991311yescharacteristic
840C2#2259997911yescharacteristic
841C2#2260038411yescharacteristic
842C2#2260061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#24453
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986255C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. C2×#17986008C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588650C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
130. #14556052D4semidirect
425. C2×#451D71semidirect
437. C71#24453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179862552
C2×#179861532
C2×#179860082
#225917702
#225895842
#225895342
#225894382
#225893472
#225886832
#225886502
#225886352
#225886062
#225882732
C2×#451×C712
#2445371