Finite Group Databasebeta

← #32035495

Subgroups — #32035495

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986802—24no—
18#17986802—24no—
19C2×#14556154—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153—21no—
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556148—21no—
24C2×#14556148C2211yescharacteristic
25C22×#11765850—21no—
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556135C2211yescharacteristic
29C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
30#17986566C2211yescharacteristic, complemented
31#17986482C2211yescharacteristic, complemented
32#17986267—24no—
33#17986219—21no—
34#17986212—21no—
35#17986197—21no—
36#17986192—21no—
37#17986143—21no—
38#17986143—21no—
39#17986131—21no—
40#17986131—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
44#17986005C2211yescharacteristic, complemented
45#17986004—21no—
46#17986004C2211yescharacteristic, complemented
47#17986001C2211yescharacteristic, complemented
48#17986000—21no—
49#17986000C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556049—21no—
53C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic, complemented
58#17985901C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985754C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#453×C71—24no—
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556154—28no—
83#14556154—22no—
84#14556154—22no—
85#14556153—28no—
86#14556153—22no—
87#14556153D414yescomplemented
88#14556148—28no—
89#14556148—22no—
90#14556148—22no—
91C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11765850—28no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—21no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765850—22no—
106C2×#11765850—41no—
107C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
108#14556135—22no—
109#14556135—22no—
110#14556135—22no—
111#14556135—41no—
112C2×#11765849—21no—
113C2×#11765849—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8—21no—
117C22×C71⋊C8—21no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556124—21no—
121#14556115—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099—21no—
124#14556097—41no—
125Q8×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—41no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
133#14556063—22no—
134Dic71⋊C8—21no—
135Dic71⋊C8—21no—
136#14556056—41no—
137#14556053—21no—
138#14556052—21no—
139#14556052D411yescharacteristic, complemented
140#14556052D411yescharacteristic, complemented
141#14556050—21no—
142#14556050—21no—
143#14556050—21no—
144#14556049—21no—
145#14556049—21no—
146#14556049—21no—
147#14556049—21no—
148#14556049—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049D411yescharacteristic, complemented
152#14556049D411yescharacteristic, complemented
153#14556045—22no—
154#14556044—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—22no—
159H(5,𝔽2)×C71—41no—
160H(5,𝔽2)×C71D414yescomplemented
161C2×#41×C71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71—21no—
167C22×D4×C71—41no—
168C22×D4×C71—41no—
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×D8×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181#127×C71—22no—
182#127×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#104×C71—22no—
186#100×C71—22no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765865—24no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—41no—
206C2×D284C2×D411yescharacteristic
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—41no—
210C2×C22⋊D71—41no—
211C2×C22⋊D71—41no—
212D4×D71—42no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—42no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—41no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—41no—
220#11765855—22no—
221#11765853—24no—
222#11765853—22no—
223#11765852—24no—
224#11765852—22no—
225#11765850—24no—
226#11765850—24no—
227#11765850—24no—
228#11765850—22no—
229#11765850—24no—
230#11765850—42no—
231#11765850—42no—
232#11765849—24no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—42no—
237#11765849C2×D412yes—
238C2×C71⋊C8—24no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—42no—
246C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—41no—
253C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—41no—
257C22⋊Dic71—41no—
258C22⋊Dic71—41no—
259(C2×D71)⋊C4—82no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—41no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71—41no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—24no—
270#41×C71—24no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71#4112yes—
277C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—24no—
282C2×D4×C71—24no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—41no—
297C2×D4×C71—41no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—44no—
301C2×D4×C71—82no—
302C2×D4×C71—82no—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—41no—
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311SD16×C71—42no—
312SD16×C71—42no—
313D8×C71—42no—
314D8×C71—42no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71—21no—
318M16×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—44no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—81no—
333C23×C71—81no—
334C23×C71—81no—
335C23×C71—81no—
336C23×C71—161no—
337C23×C71—161no—
338C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D71—21no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—44no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—81no—
345C22×D71—81no—
346C22×D71—161no—
347C22×D71—161no—
348Q8×C71—21no—
349Q8×C71—21no—
350Q8×C71#12012yes—
351Q8×C71#12112yes—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—21no—
360D4×C71—44no—
361D4×C71—44no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—88no—
369D4×C71#12012yes—
370D4×C71#12112yes—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—44no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D71—44no—
388C22⋊D71—41no—
389C22⋊D71—41no—
390C22⋊D71—161no—
391C22⋊D71—161no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—81no—
397C2×Dic71—161no—
398D284—22no—
399D284—21no—
400D284—22no—
401D284—21no—
402D284—44no—
403D284—41no—
404D284—41no—
405C4×D71—44no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408Dic142—21no—
409Dic142—21no—
410C8×C71—41no—
411C8×C71—41no—
412C71⋊C8—21no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—21no—
415C71⋊C8—21no—
416C71⋊C8—21no—
417C71⋊C8—41no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—82no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—161no—
435C22×C71—161no—
436C22×C71—164no—
437C22×C71#53411yescharacteristic
438C22×C71D4211yescharacteristic
439C22×C71#54611yescharacteristic
440C2×D71—41no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—82no—
447C2×D71—161no—
448C2×D71—164no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—22no—
451C4×C71—42no—
452C4×C71C2×#12011yescharacteristic
453C4×C71C2×#12111yescharacteristic
454C4×C71D4211yescharacteristic
455C4×C71#54611yescharacteristic
456Dic71—41no—
457Dic71—41no—
458Dic71—41no—
459Dic71—81no—
460#24456—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—21no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—42no—
464C2×C71—42no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71—161no—
467C2×C71#241011yescharacteristic
468C2×C71#328811yescharacteristic
469C2×C71#329211yescharacteristic
470D71—81no—
471D71—82no—
472C2×#576—711no—
473C2×#472—711no—
474#3045—711no—
475C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
476#3008—711no—
477#2897—711no—
478#2051—711no—
479#2045—711no—
480#2011—711no—
481#2002—711no—
482#1907—711no—
483#1883—711no—
484#1876—711no—
485#1866—711no—
486#1792—711no—
487C71#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×H(5,𝔽2)—711no—
489C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
490#576—1424no—
491#576—1424no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
497C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#135—711no—
499C2×#135—1421no—
500C22×D8—711no—
501C22×D8—711no—
502C22×D8—1421no—
503C2×#131—711no—
504C2×#131—711no—
505#535—711no—
506C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
507#520—711no—
508#472—1424no—
509#464—1421no—
510#463—1421no—
511#460—1421no—
512#459—1421no—
513#453—24no—
514#449—1421no—
515#449—1421no—
516#447—1421no—
517#447—1421no—
518C2×#108—711no—
519#424—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104C2×D7111yescharacteristic
522C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#418—711no—
524#418—711no—
525#418—1421no—
526#417—711no—
527#417—711no—
528#417—1421no—
529#416—711no—
530#416—1421no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—1421no—
534C2×#100—711no—
535C2×#100—711no—
536C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
537#408—711no—
538#390—711no—
539#343—711no—
540#341—711no—
541#339—711no—
542#336—711no—
543H(5,𝔽2)—22no—
544H(5,𝔽2)—22no—
545H(5,𝔽2)—41no—
546H(5,𝔽2)—2841no—
547H(5,𝔽2)—1422no—
548H(5,𝔽2)—1422no—
549H(5,𝔽2)—1422no—
550H(5,𝔽2)C22⋊D7114yescomplemented
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—711no—
554C2×#41—1421no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41C22×D7111yescharacteristic
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×D4—21no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—2841no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—22no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—714no—
573AGL(1,ℤ/8)—1422no—
574AGL(1,ℤ/8)—1428no—
575AGL(1,ℤ/8)—1428no—
576AGL(1,ℤ/8)—1422no—
577AGL(1,ℤ/8)—1422no—
578#135—1428no—
579#135—1422no—
580#135—1422no—
581C2×Q16—711no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—711no—
585C2×SD16—711no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—2841no—
591C2×D8—711no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1421no—
594C2×D8—1421no—
595C2×D8—1421no—
596C2×D8—1422no—
597C2×D8—1422no—
598C2×D8—1421no—
599C2×D8—1428no—
600C2×D8—1421no—
601C2×D8—1422no—
602#131—2841no—
603#131—1422no—
604#131—1422no—
605#131—1422no—
606C2×M16—711no—
607C2×M16—711no—
608C2×M16—1421no—
609C2×M16—1421no—
610C2×M16C22×D7111yescharacteristic
611C2×M16C22×D7111yescharacteristic
612C22×C8—711no—
613C22×C8—711no—
614C22×C8—1421no—
615C22×C8—1421no—
616#127—22no—
617#127—41no—
618#127—1421no—
619#124—1421no—
620#121—1421no—
621#121—1421no—
622#120—2841no—
623C4×Q8—1421no—
624C4×D4—2841no—
625C4×D4—1421no—
626#117—711no—
627#117—1421no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—2841no—
631C2×C42C22×D7111yescharacteristic
632#108—1422no—
633C4⋊C8—1421no—
634C4⋊C8—1421no—
635#104—22no—
636#104—22no—
637#104—2841no—
638#103—711no—
639#103—711no—
640#103—1421no—
641#103—1421no—
642#102—711no—
643#102—711no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#102—1421no—
647#102—1421no—
648#102—1421no—
649#102—1421no—
650#102—1421no—
651#102—1421no—
652#102—1421no—
653#102—1421no—
654#100—22no—
655#100—1422no—
656#100—1422no—
657C22⋊C8—1421no—
658C22⋊C8—1421no—
659C24—21no—
660C24—21no—
661C24—41no—
662C24—2841no—
663C24—1421no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—24no—
669#41—24no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—1424no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678#41—1421no—
679#41—1421no—
680#41D4×D7112yes—
681#41C2×C22⋊D7112yes—
682#41C2×C22⋊D7112yes—
683#41#1176586412yes—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
686C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—82no—
710C2×D4—82no—
711C2×D4—2841no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2844no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2841no—
718C2×D4—2841no—
719C2×D4—2841no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—711no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4D4×D7111yescharacteristic
730C2×D4D4×D7111yescharacteristic
731C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—2841no—
737C22×C4—2841no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic
741Q16—1422no—
742SD16—42no—
743SD16—42no—
744SD16—1424no—
745SD16—1422no—
746SD16—1424no—
747SD16—1422no—
748D8—42no—
749D8—42no—
750D8—2842no—
751D8—2842no—
752D8—1424no—
753D8—1424no—
754D8—1424no—
755D8—1422no—
756D8—1424no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—2842no—
762M16—712no—
763M16—1421no—
764M16—1421no—
765M16—1424no—
766M16—1421no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—2842no—
770C2×C8—711no—
771C2×C8—711no—
772C2×C8—711no—
773C2×C8—711no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1424no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C4⋊C4—2841no—
782C4⋊C4—711no—
783C4⋊C4—711no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C22⋊C4—2841no—
787C22⋊C4—2841no—
788C22⋊C4—2841no—
789C22⋊C4—5682no—
790C22⋊C4—1421no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—2841no—
794C42—1421no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—22no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—161no—
809C23—161no—
810C23—2844no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—5681no—
814C23—5681no—
815C23—11361no—
816C23—11361no—
817C23—1421no—
818C23—1422no—
819C23#1455617311yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—1421no—
823Q8—1421no—
824Q8#1455609612yes—
825Q8#1455610012yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—88no—
843D4—2844no—
844D4—2844no—
845D4—2841no—
846D4—2841no—
847D4—2841no—
848D4—2841no—
849D4—11361no—
850D4—11361no—
851D4—1422no—
852D4—1421no—
853D4—1422no—
854D4—1421no—
855D4#1455609612yes—
856D4#1455610012yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—2844no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—5681no—
872C2×C4—11361no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
880C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
881C2×C4#1455617311yescharacteristic
882C8—41no—
883C8—41no—
884C8—2841no—
885C8—1421no—
886C8—1421no—
887C8—1421no—
888C8—1421no—
889C8—1422no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—82no—
900C22—82no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—161no—
907C22—161no—
908C22—164no—
909C22—2841no—
910C22—2841no—
911C22—2841no—
912C22—2842no—
913C22—5682no—
914C22—5681no—
915C22—5681no—
916C22—11361no—
917C22—11364no—
918C22#1798655811yescharacteristic
919C22#1798663111yescharacteristic
920C22#1798663611yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—22no—
923C4—42no—
924C4—2841no—
925C4—2841no—
926C4—2841no—
927C4—5681no—
928C4C2×#1455609611yescharacteristic
929C4C2×#1455610011yescharacteristic
930C4#1798663111yescharacteristic
931C4#1798663611yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—161no—
938C2—5681no—
939C2—5682no—
940C2#2259171511yescharacteristic
941C2#2260010111yescharacteristic
942C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24456
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986802C2semidirect
2. C2×#17986267C2semidirect
3. #22597883C2semidirect
4. #22597607C2semidirect
5. #22596866C2semidirect
6. #22589632C2semidirect
7. #22589594C2semidirect
8. #22589411C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588850C2semidirect
11. #22588714C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588613C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
27. C22×#11765850C22semidirect
29. C2×#14556135C22semidirect
30. #17986566C22semidirect
31. #17986482C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
43. C2×#14556056C22semidirect
44. #17986005C22semidirect
46. #17986004C22semidirect
47. #17986001C22semidirect
53. C2×#14556049C22semidirect
54. C2×#14556049C22semidirect
55. C2×#14556045C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. #17985967C22semidirect
58. #17985901C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985754C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
66. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
87. #14556153D4semidirect
91. C2×#11765855D4semidirect
93. C2×#11765853D4semidirect
95. C2×#11765852D4semidirect
107. C2×#11765850D4semidirect
139. #14556052D4semidirect
140. #14556052D4semidirect
151. #14556049D4semidirect
152. #14556049D4semidirect
160. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
475. C2×#453D71semidirect
487. C71#24456semidirect
497. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
506. C2×#127C2×D71semidirect
522. C2×#104C2×D71semidirect
536. C2×#100C2×D71semidirect
550. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868022
C2×#179862672
#225978832
#225976072
#225968662
#225896322
#225895942
#225894112
#225893552
#225888502
#225887142
#225886652
#225886132
#225882952
C2×#453×C712
#2445671