Finite Group Databasebeta

← #32035503

Subgroups — #32035503

Order 18176.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556150C2211yescharacteristic
27C2×#14556149—21no—
28C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986568C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556124C2211yescharacteristic
34#17986479C2211yescharacteristic
35#17986265—24no—
36#17986222—21no—
37#17986215—21no—
38#17986200—21no—
39#17986195—21no—
40#17986169—24no—
41#17986147—21no—
42#17986147—21no—
43#17986139—21no—
44#17986139—21no—
45C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986002—21no—
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic, complemented
52#17985997—21no—
53#17985993C2211yescharacteristic
54#17985992—21no—
55C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556049C2211yescharacteristic
57#102×D71—21no—
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59#17985967C2211yescharacteristic, complemented
60#17985906C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985758C2211yescharacteristic, complemented
63#17985753C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yescomplemented
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—41no—
91C22×C22⋊D71—41no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94#14556159—22no—
95#14556159D414yescomplemented
96#14556157—28no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556156—22no—
101#14556155—28no—
102#14556154—22no—
103#14556154—22no—
104#14556150—22no—
105#14556150—22no—
106#14556149—28no—
107C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765852—21no—
115C2×#11765852—21no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852—22no—
118C2×#11765852—41no—
119SD16×D71—28no—
120C2×D568—21no—
121C2×D568—21no—
122C2×D568D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11765850—21no—
124#14556136—22no—
125#14556136—41no—
126#14556134—22no—
127#14556134—22no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765848—21no—
130C2×#11765848—21no—
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D71—21no—
133C2×C8×D71—21no—
134#14556125—21no—
135#14556124—22no—
136#14556124—41no—
137#14556116—21no—
138#14556103—21no—
139#14556103—21no—
140#14556098—41no—
141C4×Dic142—21no—
142C4×D284—21no—
143(C22⋊D71)⋊C4—41no—
144#14556086—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148#14556063—22no—
149#14556054—22no—
150#14556054—22no—
151#14556054—41no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556051D411yescharacteristic, complemented
155#14556051D411yescharacteristic, complemented
156#14556050—21no—
157#14556050—21no—
158#14556050—21no—
159#14556050—21no—
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556048D411yescharacteristic, complemented
163#14556048D411yescharacteristic, complemented
164#14556044—22no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166(C2×D71)⋊C8—21no—
167C71⋊#95—41no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C71—21no—
180C4⋊C8×C71—21no—
181#103×C71—21no—
182#103×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#102×C71—21no—
185#101×C71—22no—
186#100×C71—22no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—24no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—44no—
202#11765865—44no—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865C2×D412yes—
206#11765865#4112yes—
207#11765864—24no—
208#11765864—24no—
209#11765864—42no—
210#11765864—42no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215Q8×D71—24no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—41no—
226C2×D284—41no—
227C2×D284—41no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71—82no—
240C2×C22⋊D71—82no—
241D4×D71—24no—
242D4×D71—24no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—41no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—41no—
252C2×C4×D71—41no—
253C2×C4×D71—41no—
254Dic284—22no—
255#11765855—24no—
256#11765854—22no—
257#11765854—22no—
258#11765854—42no—
259#11765854—42no—
260#11765853—24no—
261#11765852—24no—
262#11765852—42no—
263#11765852—42no—
264D568—22no—
265D568—42no—
266D568—42no—
267#11765850—24no—
268#11765849—21no—
269#11765849C2×D412yes—
270#11765848—24no—
271#11765848—42no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C8×D71—24no—
278C8×D71—42no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281Dic71⋊C4—41no—
282(C2×D71)⋊C4—41no—
283(C2×D71)⋊C4—41no—
284(C2×D71)⋊C4—41no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—41no—
288C24×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71C2×D412yes—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303SD16×C71—24no—
304SD16×C71—24no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22⋊C4×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—81no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—81no—
337C22×D71—161no—
338C22×D71—161no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—22no—
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—88no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—44no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—81no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—21no—
379D284—21no—
380D284—44no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—161no—
386D284—161no—
387D284#12012yes—
388D284#12112yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—161no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—44no—
403Dic142#12012yes—
404Dic142#12112yes—
405C8×C71—21no—
406C8×C71—21no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71—41no—
409C8×C71—41no—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—21no—
412C71⋊C8—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—161no—
420C22×C71#53411yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C22×C71#54611yescharacteristic
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—164no—
437C2×D71—161no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—41no—
441C4×C71C2×#12011yescharacteristic
442C4×C71C2×#12111yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—22no—
446Dic71—22no—
447Dic71—42no—
448Dic71—41no—
449Dic71—81no—
450#24457—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—21no—
452C2×C71—21no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71#241011yescharacteristic
455C2×C71#328811yescharacteristic
456C2×C71#329111yescharacteristic
457D71—42no—
458D71—42no—
459D71—81no—
460D71—161no—
461C2×#577—711no—
462C2×#471—711no—
463#3045—711no—
464C2×#453—711no—
465#3010—711no—
466#2897—711no—
467#2051—711no—
468#2046D7111yescharacteristic, complemented
469#2014—711no—
470#2002—711no—
471#1907—711no—
472#1882—711no—
473#1876—711no—
474#1866—711no—
475#1793—711no—
476C71#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—711no—
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479#577—1424no—
480#577—1424no—
481C2×#137—711no—
482C2×#137—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
487C2×#135—711no—
488C2×#135—1421no—
489C22×SD16—711no—
490C22×SD16—1421no—
491C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
492C2×#131—711no—
493C2×#131—711no—
494#535—711no—
495C2×#127—711no—
496#520—711no—
497#471—1424no—
498#464—1421no—
499#463—1421no—
500#460—1421no—
501#459—1421no—
502#453—1424no—
503#449—1421no—
504#449—1421no—
505#448—1421no—
506#448—1421no—
507C2×#108—711no—
508#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#418—1421no—
514#418C2×D7111yescharacteristic
515#417—711no—
516#417—711no—
517#417—1421no—
518#416—711no—
519#416—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—1421no—
523C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C2×#100—711no—
525C2×#100C2×D7111yescharacteristic
526#408—711no—
527#391—711no—
528#343—711no—
529#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
530#339—711no—
531#336—711no—
5322−1+4—2841no—
5332−1+4—1422no—
5342−1+4—1422no—
5352−1+4—1422no—
536H(5,𝔽2)—2841no—
537H(5,𝔽2)—714no—
538H(5,𝔽2)—1422no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540C2×#41—2841no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—711no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41—1421no—
548C22×Q8—1421no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4C22×D7111yescharacteristic
557#137—714no—
558#137—1428no—
559#137—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1428no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567#135—1422no—
568#135—1422no—
569#135—1428no—
570C2×Q16—711no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—2841no—
577C2×SD16—711no—
578C2×SD16—711no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1428no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×D8—711no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1421no—
590C2×D8—1421no—
591#131—2841no—
592#131—1422no—
593#131—1422no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1421no—
597C2×M16—1421no—
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C2×M16C22×D7111yescharacteristic
601C22×C8—711no—
602C22×C8—1421no—
603C22×C8—1421no—
604C22×C8C22×D7111yescharacteristic
605#127—2841no—
606#127—1421no—
607#127—1422no—
608#124—1421no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#120—2841no—
612C4×Q8—1421no—
613C4×D4—2841no—
614C4×D4—1421no—
615#117—1421no—
616#117C22×D7111yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—711no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C42—711no—
620#108—1422no—
621C4⋊C8—21no—
622C4⋊C8—21no—
623#104—2841no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—711no—
629#103—711no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—711no—
635#102—711no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—22no—
643#100—22no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—1421no—
646C22⋊C8—1421no—
647#95—2841no—
648C24—21no—
649C24—2841no—
650C24—1421no—
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—712no—
659#41—712no—
660#41—712no—
661#41—712no—
662#41—1424no—
663#41—1424no—
664#41—1424no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2841no—
679C2×Q8—2842no—
680C2×Q8—2842no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—711no—
683C2×Q8—711no—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8—1424no—
686C2×Q8D4×D7112yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—5682no—
703C2×D4—5682no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4D4×D7112yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730Q16—1422no—
731Q16—1424no—
732SD16—24no—
733SD16—24no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737SD16—2842no—
738SD16—1422no—
739SD16—1422no—
740SD16—1424no—
741SD16—1424no—
742D8—2842no—
743D8—2842no—
744D8—1422no—
745D8—1424no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—2842no—
753M16—712no—
754M16—1424no—
755M16—1421no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—2842no—
762C2×C8—711no—
763C2×C8—711no—
764C2×C8—1424no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8D4×D7111yescharacteristic
769C2×C8D4×D7111yescharacteristic
770C4⋊C4—2841no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
774C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—2841no—
777C22⋊C4—2841no—
778C22⋊C4—2841no—
779C42—21no—
780C42—2841no—
781C42—1421no—
782C42—1421no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—2844no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—5681no—
793C23—5681no—
794C23—11361no—
795C23—11361no—
796C23—1421no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23#1455617411yescharacteristic
800Q8—22no—
801Q8—22no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—2844no—
805Q8—712no—
806Q8—712no—
807Q8—1421no—
808Q8—1421no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—2844no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2844no—
819D4—2844no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—5688no—
825D4—712no—
826D4—712no—
827D4—11361no—
828D4—11361no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1421no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—5681no—
851C2×C4—11361no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
864C2×C4#41×D7111yescharacteristic
865C2×C4#1455617411yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—41no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—1421no—
872C8—1421no—
873C8—1422no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—5682no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—11361no—
893C22—11364no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22#1798656011yescharacteristic
897C22#1798663311yescharacteristic
898C22#1798664111yescharacteristic
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—2842no—
903C4—2841no—
904C4—5681no—
905C4—1422no—
906C4—1422no—
907C4#120×D7111yescharacteristic
908C4#121×D7111yescharacteristic
909C4#1798663311yescharacteristic
910C4#1798664211yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—2842no—
915C2—2842no—
916C2—5681no—
917C2—11361no—
918C2#2259170911yescharacteristic
919C2#2260010511yescharacteristic
920C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2046C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2046D71
hypocenterC71#24457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986805C2semidirect
2. C2×#17986265C2semidirect
3. #22597881C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597627C2semidirect
6. #22596865C2semidirect
7. #22589632C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22588847C2semidirect
11. #22588706C2semidirect
12. #22588668C2semidirect
13. #22588614C2semidirect
14. #22588301C2semidirect
15. C71×#2046C2semidirect
28. C22×#11765852C22semidirect
32. #17986568C22semidirect
45. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
51. #17986001C22semidirect
55. C2×#14556050C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. #17985967C22semidirect
60. #17985906C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985758C22semidirect
63. #17985753C22semidirect
65. #424×C71C22semidirect
66. #419×C71C22semidirect
68. C2×#101×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
78. #14556173D4semidirect
95. #14556159D4semidirect
107. C2×Dic284D4semidirect
111. C2×#11765854D4semidirect
112. C2×#11765854D4semidirect
122. C2×D568D4semidirect
154. #14556051D4semidirect
155. #14556051D4semidirect
162. #14556048D4semidirect
163. #14556048D4semidirect
468. #2046D71semidirect
476. C71#24457semidirect
508. #424C2×D71semidirect
512. #419C2×D71semidirect
523. C2×#101C2×D71semidirect
529. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
C2×#179862652
#225978812
C2×#179861692
#225976272
#225968652
#225896322
#225894262
#225893562
#225888472
#225887062
#225886682
#225886142
#225883012
C71×#20462
#2445771