Finite Group Databasebeta

← #32035507

Subgroups — #32035507

Order 18176.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—24no—
19#17986808—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556155—21no—
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556151—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765852C2211yescharacteristic
28C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556135C2211yescharacteristic
32#17986568C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556125C2211yescharacteristic
34#17986264—24no—
35#17986221—21no—
36#17986214—21no—
37#17986199—21no—
38#17986194—21no—
39#17986168—24no—
40#17986147—21no—
41#17986147—21no—
42#17986139—21no—
43#17986139—21no—
44C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
45#17986026C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#17986003—21no—
49#17986003C2211yescharacteristic
50#17985998—21no—
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic, complemented
53#17985993—21no—
54#17985993C2211yescharacteristic
55C2×#14556048—21no—
56C2×#14556048C2211yescharacteristic
57C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985967C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985754C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556174—22no—
76#14556174—22no—
77#14556174—41no—
78#14556174D414yescomplemented
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284—41no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—41no—
94#14556160—28no—
95#14556156—22no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556155—28no—
100#14556153—22no—
101#14556153—22no—
102#14556151—28no—
103#14556148—22no—
104#14556148—22no—
105C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852—22no—
115C2×#11765852—21no—
116C2×#11765852—22no—
117C2×#11765852—41no—
118C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
119SD16×D71—28no—
120C2×D568—21no—
121C2×D568—21no—
122C2×#11765850—21no—
123C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
124#14556136—22no—
125#14556136—22no—
126#14556135—22no—
127#14556135—41no—
128C2×#11765849—21no—
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131C2×#11765848—21no—
132C22×C71⋊C8—21no—
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C8×D71—21no—
136#14556125—21no—
137#14556125—22no—
138#14556125—41no—
139#14556116—21no—
140#14556103—21no—
141#14556103—21no—
142#14556098—41no—
143#14556063—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)—21no—
146#14556056—22no—
147#14556056—41no—
148#14556051—21no—
149#14556051—21no—
150#14556051D411yescharacteristic, complemented
151#14556051D411yescharacteristic, complemented
152#14556048—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556048—21no—
160#14556048D411yescharacteristic, complemented
161#14556048D411yescharacteristic, complemented
162#14556047—22no—
163#14556044—22no—
164#14556044—22no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166(C2×D71)⋊C8—21no—
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#137×C71—22no—
170#137×C71D414yescomplemented
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177C4×D4×C71—41no—
178#117×C71—21no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#104×C71—22no—
184#103×C71—21no—
185#103×C71—21no—
186#95×C71—41no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—41no—
190#11765866—24no—
191#11765866—24no—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765866—42no—
195#11765866—42no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—24no—
203#11765865—42no—
204#11765865—44no—
205#11765865—44no—
206#11765865C2×D412yes—
207#11765865#4112yes—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211Q8×D71—24no—
212Q8×D71—42no—
213Q8×D71—42no—
214Q8×D71—42no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—41no—
229C2×D284—41no—
230C2×D284—44no—
231C2×D284—41no—
232C2×D284—41no—
233C2×D284—82no—
234C2×D284—82no—
235C2×D284C2×D412yes—
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—41no—
241D4×D71—24no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—44no—
244D4×D71—44no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—41no—
248C2×C4×D71—41no—
249C2×C4×D71—41no—
250#11765855—22no—
251#11765854—24no—
252#11765854—42no—
253#11765853—22no—
254#11765852—24no—
255#11765852—24no—
256#11765852—22no—
257#11765852—42no—
258#11765852—42no—
259#11765852—42no—
260D568—24no—
261D568—42no—
262#11765850—22no—
263#11765850—42no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765849—42no—
269#11765848—24no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—42no—
277C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C8×D71—24no—
282(C2×D71)⋊C4—41no—
283(C2×D71)⋊C4—41no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71C2×D412yes—
287#41×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—41no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303Q16×C71—24no—
304SD16×C71—24no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71C2×D412yes—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—41no—
314C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—41no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—41no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—81no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—81no—
337C22×D71—161no—
338C22×D71—161no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71#12012yes—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71#12012yes—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—81no—
362C2×C4×C71—161no—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—22no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376D284—21no—
377D284—22no—
378D284—22no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284—44no—
382D284—44no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—88no—
390D284—161no—
391D284—161no—
392D284#12112yes—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—44no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—44no—
404Dic142#12112yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—21no—
408C71⋊C8—21no—
409C71⋊C8—21no—
410C71⋊C8—21no—
411C71⋊C8—41no—
412C71⋊C8—41no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71#53411yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C22×C71#54611yescharacteristic
421C2×D71—22no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—164no—
436C2×D71—161no—
437C2×D71—161no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—81no—
444C4×C71C2×#12011yescharacteristic
445C4×C71C2×#12111yescharacteristic
446C4×C71D4211yescharacteristic
447C4×C71#54611yescharacteristic
448Dic71—22no—
449Dic71—41no—
450#24457—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—21no—
452C2×C71—21no—
453C2×C71—42no—
454C2×C71#241011yescharacteristic
455C2×C71#328811yescharacteristic
456C2×C71#329111yescharacteristic
457D71—42no—
458D71—81no—
459D71—82no—
460D71—161no—
461C2×#577—711no—
462C2×#471—711no—
463#3045—711no—
464C2×#453—711no—
465#3010—711no—
466#2897—711no—
467#2051—711no—
468#2046—711no—
469#2014—711no—
470#2002—711no—
471#1907—711no—
472#1882D7111yescharacteristic, complemented
473#1876—711no—
474#1866—711no—
475#1793—711no—
476C71#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—711no—
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479#577—1424no—
480#577—1424no—
481C2×#137—1421no—
482C2×#137C2×D7111yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
487C2×#135—711no—
488C2×#135—1421no—
489C22×SD16—711no—
490C22×SD16—711no—
491C22×SD16—1421no—
492C2×#131—711no—
493C2×#131—711no—
494#535—711no—
495C2×#127—711no—
496#520C2×D7111yescharacteristic
497#471—1424no—
498#464—1421no—
499#463—1421no—
500#460—1421no—
501#459—1421no—
502#453—1424no—
503#449—1421no—
504#449—1421no—
505#448—1421no—
506#448—1421no—
507C2×#108—711no—
508#424—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104C2×D7111yescharacteristic
512#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#418—711no—
514#418—1421no—
515#417—711no—
516#417—711no—
517#417—1421no—
518#416—711no—
519#416—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—1421no—
523C2×#101—711no—
524C2×#100—711no—
525C2×#100—711no—
526#408—711no—
527#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
528#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#341—711no—
530#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#336—711no—
5322−1+4—2841no—
5332−1+4—1422no—
5342−1+4—1422no—
5352−1+4—1422no—
536H(5,𝔽2)—2841no—
537H(5,𝔽2)—714no—
538H(5,𝔽2)—1422no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540C2×#41—2841no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41C22×D7111yescharacteristic
548C22×Q8—1421no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557#137—22no—
558#137—1428no—
559#137D28414yescomplemented
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1428no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567#135—1428no—
568#135—1422no—
569#135—1422no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—711no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—2841no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1428no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×D8—711no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1421no—
590C2×D8—1421no—
591#131—2841no—
592#131—1422no—
593#131—1422no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—1421no—
598C2×M16—1421no—
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C2×M16C22×D7111yescharacteristic
601C22×C8—711no—
602C22×C8—711no—
603C22×C8—1421no—
604C22×C8—1421no—
605#127—2841no—
606#127—1422no—
607#127—1421no—
608#124—1421no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#120—2841no—
612C4×Q8—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—41no—
615#117—21no—
616#117C22×D7111yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#108—1422no—
621C4⋊C8—1421no—
622C4⋊C8—1421no—
623#104—22no—
624#104—2841no—
625#104—1422no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—711no—
629#103—711no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—711no—
633#102—711no—
634#102—1421no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—1422no—
643#100—1422no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—1421no—
646C22⋊C8—1421no—
647#95—41no—
648C24—2841no—
649C24—1421no—
650C24—1421no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—2842no—
654#41—2844no—
655#41—2844no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—712no—
661#41—712no—
662#41—1424no—
663#41—1424no—
664#41—1424no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41D4×D7112yes—
672#41C2×D28412yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2841no—
679C2×Q8—2842no—
680C2×Q8—2842no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—711no—
683C2×Q8—711no—
684C2×Q8—1424no—
685C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
686C2×Q8C2×D28412yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—5682no—
699C2×D4—5682no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—712no—
702C2×D4—711no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—2841no—
725C22×C4—2841no—
726C22×C4—2841no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730Q16—24no—
731Q16—1422no—
732SD16—24no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737SD16—1424no—
738SD16—1424no—
739SD16—1424no—
740SD16—1422no—
741SD16—1422no—
742D8—2842no—
743D8—2842no—
744D8—1424no—
745D8—1422no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—2842no—
750M16—1424no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16C2×D28412yes—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—2842no—
759C2×C8—711no—
760C2×C8—711no—
761C2×C8—711no—
762C2×C8—711no—
763C2×C8—1424no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
774C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—41no—
777C22⋊C4—2841no—
778C22⋊C4—2841no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—21no—
782C42—41no—
783C23—21no—
784C23—2844no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5681no—
791C23—5681no—
792C23—5681no—
793C23—5681no—
794C23—11361no—
795C23—11361no—
796C23—1421no—
797C23—1421no—
798C23—1422no—
799C23#1455617311yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—22no—
802Q8—22no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—2844no—
806Q8—712no—
807Q8—1421no—
808Q8—1421no—
809Q8—1421no—
810Q8#1455609812yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—2844no—
815D4—2844no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2844no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—5688no—
826D4—712no—
827D4—11361no—
828D4—11361no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1421no—
832D4—1421no—
833D4—1421no—
834D4—1422no—
835D4—1422no—
836D4#1455609812yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—81no—
850C2×C4—161no—
851C2×C4—2844no—
852C2×C4—2844no—
853C2×C4—2844no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C22×D28411yescharacteristic
864C2×C4#41×D7111yescharacteristic
865C2×C4#1455617411yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—2841no—
870C8—1421no—
871C8—1421no—
872C8—1421no—
873C8—1421no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—2841no—
880C22—2841no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2842no—
885C22—5682no—
886C22—5682no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—11361no—
893C22—11361no—
894C22—11364no—
895C22—1422no—
896C22#1798655711yescharacteristic
897C22#1798663111yescharacteristic
898C22#1798664411yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—2841no—
906C4—1422no—
907C4C2×#1455609811yescharacteristic
908C4#121×D7111yescharacteristic
909C4D4×D28411yescharacteristic
910C4#1798664111yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—2842no—
915C2—5681no—
916C2—5682no—
917C2—11361no—
918C2#2259171311yescharacteristic
919C2#2260010911yescharacteristic
920C2#2260013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1882C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1882D71
hypocenterC71#24457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986808C2semidirect
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597879C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597627C2semidirect
6. #22596863C2semidirect
7. #22589635C2semidirect
8. #22589600C2semidirect
9. #22589427C2semidirect
10. #22589358C2semidirect
11. #22588849C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588616C2semidirect
14. #22588298C2semidirect
15. C71×#1882C2semidirect
28. C22×#11765852C22semidirect
32. #17986568C22semidirect
44. C2×#14556063C22semidirect
45. #17986026C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
52. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556048C22semidirect
58. C2×#14556047C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985967C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985754C22semidirect
67. #419×C71C22semidirect
68. #391×C71C22semidirect
69. #343×C71C22semidirect
70. #339×C71C22semidirect
78. #14556174D4semidirect
105. C2×#11765855D4semidirect
108. C2×#11765853D4semidirect
118. C2×#11765852D4semidirect
123. C2×#11765850D4semidirect
150. #14556051D4semidirect
151. #14556051D4semidirect
160. #14556048D4semidirect
161. #14556048D4semidirect
170. #137×C71D4semidirect
472. #1882D71semidirect
476. C71#24457semidirect
512. #419C2×D71semidirect
527. #391C2×D71semidirect
528. #343C2×D71semidirect
530. #339C2×D71semidirect
559. #137D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868082
C2×#179862642
#225978792
C2×#179861682
#225976272
#225968632
#225896352
#225896002
#225894272
#225893582
#225888492
#225886652
#225886162
#225882982
C71×#18822
#2445771