Finite Group Databasebeta

← #32035509

Subgroups — #32035509

Order 18176.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556152—21no—
25C2×#14556148C2211yescharacteristic
26C2×#14556147—21no—
27C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986563C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556124C2211yescharacteristic
34#17986480C2211yescharacteristic
35#17986263—24no—
36#17986224—21no—
37#17986217—21no—
38#17986198—21no—
39#17986193—21no—
40#17986169—24no—
41#17986146—21no—
42#17986146—21no—
43#17986140—21no—
44#17986140—21no—
45#17986027C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17986002—21no—
52#17985998C2211yescharacteristic
53#17985997—21no—
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985992—21no—
56C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D71—21no—
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#17985904C2211yescharacteristic, complemented
61#17985763C2211yescharacteristic, complemented
62#17985760C2211yescharacteristic, complemented
63#17985753C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yescomplemented
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—41no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—41no—
91C22×C22⋊D71—41no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94#14556161—22no—
95#14556161D414yescomplemented
96#14556157—28no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556156—22no—
101#14556152—28no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104#14556147—28no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765854—22no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—41no—
114C2×#11765853—22no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—22no—
118C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
120SD16×D71—28no—
121C2×D568—21no—
122C2×D568—21no—
123C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
124#14556136—22no—
125#14556136—22no—
126#14556134—22no—
127#14556134—41no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765848—21no—
130C2×#11765848—21no—
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D71—21no—
133C2×C8×D71—21no—
134#14556124—21no—
135#14556124—22no—
136#14556124—41no—
137#14556117—21no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556096—41no—
141#14556093—21no—
142#14556090—21no—
143C4×C22⋊D71—41no—
144#14556087C2311yescharacteristic
145#14556086—21no—
146C4⋊C4×D71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556055—41no—
151#14556054—22no—
152#14556054—22no—
153#14556053—21no—
154#14556053—21no—
155#14556053D411yescharacteristic, complemented
156#14556053D411yescharacteristic, complemented
157#14556051—21no—
158#14556050D411yescharacteristic, complemented
159#14556050D411yescharacteristic, complemented
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556048—21no—
163#14556048—21no—
164#14556048—21no—
165#14556046—22no—
166#14556044—22no—
167C71⋊#95—41no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179#108×C71—22no—
180#103×C71—21no—
181#102×C71—21no—
182#102×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#100×C71—22no—
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765865C2×D412yes—
198#11765865#4112yes—
199#11765864—24no—
200#11765864—24no—
201#11765864—24no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—44no—
206#11765864—44no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142—41no—
214C2×Dic142—42no—
215C2×Dic142C2×D412yes—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218Q8×D71—24no—
219Q8×D71—42no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×D284C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—41no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—44no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C2×C22⋊D71—82no—
239C2×C22⋊D71—82no—
240D4×D71—24no—
241D4×D71—24no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—42no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—41no—
247C22×Dic71—41no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—41no—
251C2×C4×D71—41no—
252Dic284—24no—
253#11765855—22no—
254#11765854—24no—
255#11765854—42no—
256#11765854—42no—
257#11765854—42no—
258#11765854—42no—
259#11765853—24no—
260#11765853—24no—
261#11765853—22no—
262#11765852—22no—
263D568—42no—
264D568—42no—
265#11765850—22no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765848—24no—
269#11765848—42no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C8×D71—24no—
276C8×D71—42no—
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
279Dic71⋊C4—41no—
280C22⋊Dic71—21no—
281(C2×D71)⋊C4—41no—
282(C2×D71)⋊C4—41no—
283(C2×D71)⋊C4—41no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—41no—
288C24×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305SD16×C71—24no—
306D8×C71—24no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—81no—
337C22×D71—161no—
338C22×D71—161no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—21no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—81no—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—44no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—88no—
368C22⋊D71—161no—
369C22⋊D71—161no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—44no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284#12012yes—
389D284#12112yes—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—161no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—44no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142#12012yes—
404Dic142#12112yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—21no—
407C8×C71—21no—
408C8×C71—41no—
409C8×C71—41no—
410C71⋊C8—21no—
411C71⋊C8—21no—
412C71⋊C8—41no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71#53411yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71#54611yescharacteristic
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—164no—
437C2×D71—161no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—81no—
440C4×C71C2×#12011yescharacteristic
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—42no—
448Dic71—41no—
449Dic71—41no—
450#24457—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—21no—
452C2×C71—21no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71—81no—
455C2×C71#241011yescharacteristic
456C2×C71#328811yescharacteristic
457C2×C71#329111yescharacteristic
458D71—42no—
459D71—42no—
460D71—161no—
461C2×#577—711no—
462C2×#471—711no—
463#3045—711no—
464C2×#453—711no—
465#3010—711no—
466#2897—711no—
467#2051D7111yescharacteristic, complemented
468#2046—711no—
469#2014—711no—
470#2002—711no—
471#1907—711no—
472#1882—711no—
473#1876—711no—
474#1866—711no—
475#1793—711no—
476C71#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—711no—
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479#577—1424no—
480#577—1424no—
481C2×#137—711no—
482C2×#137—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
487C2×#135—711no—
488C2×#135—1421no—
489C22×SD16—711no—
490C22×SD16—711no—
491C22×SD16—1421no—
492C2×#131—711no—
493C2×#131—711no—
494#535—711no—
495C2×#127—711no—
496#520—711no—
497#471—1424no—
498#464—1421no—
499#463—1421no—
500#460—1421no—
501#459—1421no—
502#453—1424no—
503#449—1421no—
504#449—1421no—
505#448—1421no—
506#448—1421no—
507C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
508#424—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512#419—711no—
513#418—711no—
514#418—1421no—
515#417—711no—
516#417—1421no—
517#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#416—711no—
519#416—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—1421no—
522C2×#102C2×D7111yescharacteristic
523C2×#101—711no—
524C2×#100—711no—
525C2×#100C2×D7111yescharacteristic
526#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
527#391—711no—
528#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#341—711no—
530#339—711no—
531#336—711no—
5322−1+4—2841no—
5332−1+4—1422no—
5342−1+4—1422no—
5352−1+4—1422no—
536H(5,𝔽2)—2841no—
537H(5,𝔽2)—714no—
538H(5,𝔽2)—1422no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540C2×#41—2841no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41C22×D7111yescharacteristic
548C22×Q8—711no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4C22×D7111yescharacteristic
557#137—714no—
558#137—1422no—
559#137—1428no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1422no—
566AGL(1,ℤ/8)—1428no—
567#135—1428no—
568#135—1422no—
569#135—1422no—
570C2×Q16—711no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—2841no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1428no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—711no—
589C2×D8—1421no—
590C2×D8—1421no—
591#131—2841no—
592#131—1422no—
593#131—1422no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1421no—
597C2×M16—1421no—
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C2×M16C22×D7111yescharacteristic
601C22×C8—711no—
602C22×C8—1421no—
603C22×C8—1421no—
604C22×C8C22×D7111yescharacteristic
605#127—2841no—
606#127—1422no—
607#127—1421no—
608#124—1421no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#120—2841no—
612C4×Q8—1421no—
613C4×D4—2841no—
614C4×D4—1421no—
615#117—711no—
616#117—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C42—711no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1421no—
622C4⋊C8—1421no—
623#104—2841no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#103—21no—
627#103—711no—
628#103—711no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—711no—
636#102—711no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—1422no—
643#100—22no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—21no—
646C22⋊C8—21no—
647#95—2841no—
648C24—21no—
649C24—2841no—
650C24—1421no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2844no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—2842no—
661#41—2844no—
662#41—712no—
663#41—712no—
664#41—712no—
665#41—712no—
666#41—1424no—
667#41—1424no—
668#41—1424no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673C2×Q8—2841no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—711no—
679C2×Q8—712no—
680C2×Q8—1424no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—5682no—
704C2×D4—5682no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4D4×D7112yes—
718C2×D4D4×D7111yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—2841no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730Q16—1424no—
731Q16—1422no—
732SD16—24no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737SD16—1424no—
738SD16—1422no—
739SD16—1424no—
740SD16—1424no—
741SD16—1422no—
742D8—24no—
743D8—2842no—
744D8—2842no—
745D8—1422no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—2842no—
752M16—1424no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16D4×D7112yes—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—2842no—
762C2×C8—711no—
763C2×C8—711no—
764C2×C8—1424no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8D4×D7111yescharacteristic
769C2×C8D4×D7111yescharacteristic
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—2841no—
773C4⋊C4—711no—
774C4⋊C4—711no—
775C22⋊C4—2841no—
776C22⋊C4—2841no—
777C22⋊C4—2841no—
778C22⋊C4—1421no—
779C42—2841no—
780C42—1421no—
781C42—1421no—
782C42—1421no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—2844no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—5681no—
794C23—5681no—
795C23—11361no—
796C23—11361no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23#1455617411yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—2844no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—712no—
806Q8—712no—
807Q8—1422no—
808Q8—1422no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2844no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—5688no—
827D4—712no—
828D4—712no—
829D4—11361no—
830D4—11361no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835D4—1421no—
836D4—1421no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2844no—
849C2×C4—11361no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
864C2×C4#41×D7111yescharacteristic
865C2×C4#1455617411yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—22no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—2841no—
872C8—1421no—
873C8—1421no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—5682no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—11361no—
893C22—11364no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22#1798656011yescharacteristic
897C22#1798663311yescharacteristic
898C22#1798664211yescharacteristic
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—2842no—
902C4—2841no—
903C4—2841no—
904C4—2842no—
905C4—1422no—
906C4—1422no—
907C4#120×D7111yescharacteristic
908C4#121×D7111yescharacteristic
909C4#1798663311yescharacteristic
910C4#1798664111yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—81no—
914C2—82no—
915C2—2842no—
916C2—2842no—
917C2—11361no—
918C2#2259170911yescharacteristic
919C2#2260010311yescharacteristic
920C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#24457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. C2×#17986263C2semidirect
3. #22597878C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597628C2semidirect
6. #22596861C2semidirect
7. #22589601C2semidirect
8. #22589429C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588849C2semidirect
11. #22588708C2semidirect
12. #22588670C2semidirect
13. #22588612C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
27. C22×#11765854C22semidirect
32. #17986563C22semidirect
45. #17986027C22semidirect
46. C2×#14556055C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556048C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. #17985904C22semidirect
61. #17985763C22semidirect
62. #17985760C22semidirect
63. #17985753C22semidirect
65. C2×#108×C71C22semidirect
66. #417×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
78. #14556173D4semidirect
95. #14556161D4semidirect
106. C2×#11765855D4semidirect
118. C2×#11765853D4semidirect
119. C2×#11765852D4semidirect
123. C2×#11765850D4semidirect
155. #14556053D4semidirect
156. #14556053D4semidirect
158. #14556050D4semidirect
159. #14556050D4semidirect
467. #2051D71semidirect
476. C71#24457semidirect
507. C2×#108C2×D71semidirect
517. #417C2×D71semidirect
526. #408C2×D71semidirect
528. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
C2×#179862632
#225978782
C2×#179861692
#225976282
#225968612
#225896012
#225894292
#225893522
#225888492
#225887082
#225886702
#225886122
#225882972
C71×#20512
#2445771