Finite Group Databasebeta

← #32035510

Subgroups — #32035510

Order 18176.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986810—24no—
18#17986810—24no—
19C2×#14556158—21no—
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556154—21no—
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556148—21no—
24C2×#14556148C2211yescharacteristic
25C22×#11765853—21no—
26C22×#11765853C2211yescharacteristic
27C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556135C2211yescharacteristic
29C2×#14556135C2211yescharacteristic
30#17986566C2211yescharacteristic, complemented
31#17986482C2211yescharacteristic
32#17986260—24no—
33#17986219—21no—
34#17986212—21no—
35#17986197—21no—
36#17986192—21no—
37#17986141—21no—
38#17986141—21no—
39#17986136—21no—
40#17986136—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
44#17986009C2211yescharacteristic, complemented
45#17986004—21no—
46#17986004C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic, complemented
48#17986000—21no—
49#17986000C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556049—21no—
53C2×#14556049C2211yescharacteristic
54C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic, complemented
58#17985905C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985754C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67#453×C71—24no—
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—41no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—41no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—21no—
82#14556158—28no—
83#14556158—22no—
84#14556158D414yescomplemented
85#14556154—28no—
86#14556154—22no—
87#14556154—22no—
88#14556148—28no—
89#14556148—22no—
90#14556148—22no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
93C2×#11765853—28no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—21no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765853—21no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—41no—
104C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
105C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
108#14556135—22no—
109#14556135—22no—
110#14556135—22no—
111#14556135—41no—
112C2×#11765849—21no—
113C2×#11765849—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8—21no—
117C22×C71⋊C8—21no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556124—21no—
121#14556115—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099—21no—
124#14556097—41no—
125Q8×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—41no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132#14556063—22no—
133Dic71⋊C8—21no—
134Dic71⋊C8—21no—
135#14556056—41no—
136#14556053—21no—
137#14556053—21no—
138#14556053—21no—
139#14556052—21no—
140#14556052D411yescharacteristic, complemented
141#14556052D411yescharacteristic, complemented
142#14556050—21no—
143#14556049—21no—
144#14556049—21no—
145#14556049—21no—
146#14556049—21no—
147#14556049—21no—
148#14556049—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049D411yescharacteristic, complemented
151#14556049D411yescharacteristic, complemented
152#14556046—22no—
153#14556045—22no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156C71⋊#95—41no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—22no—
159H(5,𝔽2)×C71—41no—
160H(5,𝔽2)×C71D414yescomplemented
161C2×#41×C71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71—21no—
167C22×D4×C71—41no—
168C22×D4×C71—41no—
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×D8×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181#127×C71—22no—
182#127×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#104×C71—22no—
186#100×C71—22no—
187#11765865—24no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—42no—
193#11765864—42no—
194#11765864—44no—
195#11765864—44no—
196#11765864—42no—
197C2×Dic142—24no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—42no—
204C2×Dic142—41no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic142C2×D412yes—
207Q8×D71—42no—
208Q8×D71—42no—
209C2×D284C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—41no—
212C2×C22⋊D71—41no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—41no—
217C22×Dic71—41no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—41no—
220#11765855—24no—
221#11765855—22no—
222#11765853—24no—
223#11765853—24no—
224#11765853—24no—
225#11765853—22no—
226#11765853—24no—
227#11765853—42no—
228#11765853—42no—
229#11765852—22no—
230#11765850—24no—
231#11765850—22no—
232#11765849—24no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—42no—
237#11765849C2×D412yes—
238C2×C71⋊C8—24no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—42no—
246C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—41no—
253C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—41no—
257C22⋊Dic71—41no—
258C22⋊Dic71—41no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—41no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—41no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—24no—
269#41×C71—24no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71C2×D412yes—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71#4112yes—
276C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—24no—
281C2×D4×C71—24no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—41no—
296C2×D4×C71—41no—
297C2×D4×C71—44no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—82no—
301C2×D4×C71—82no—
302C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—41no—
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313D8×C71—42no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—81no—
332C23×C71—81no—
333C23×C71—81no—
334C23×C71—81no—
335C23×C71—161no—
336C23×C71—161no—
337C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×D71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71#12012yes—
342Q8×C71#12112yes—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—44no—
352D4×C71—44no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—88no—
360D4×C71#12012yes—
361D4×C71#12112yes—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—44no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—41no—
381C22⋊D71—161no—
382C22⋊D71—161no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—44no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—81no—
392C2×Dic71—161no—
393D284—21no—
394D284—21no—
395C4×D71—44no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—41no—
398Dic142—22no—
399Dic142—21no—
400Dic142—22no—
401Dic142—21no—
402Dic142—44no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405C8×C71—41no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—21no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—21no—
410C71⋊C8—21no—
411C71⋊C8—21no—
412C71⋊C8—41no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—82no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—161no—
430C22×C71—161no—
431C22×C71—164no—
432C22×C71#53411yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71#54611yescharacteristic
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—41no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—22no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71C2×#12011yescharacteristic
442C4×C71C2×#12111yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—42no—
446Dic71—41no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449Dic71—81no—
450#24457—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—21no—
452C2×C71—21no—
453C2×C71—42no—
454C2×C71—42no—
455C2×C71—82no—
456C2×C71—161no—
457C2×C71#241011yescharacteristic
458C2×C71#328811yescharacteristic
459C2×C71#329111yescharacteristic
460D71—81no—
461C2×#577—711no—
462C2×#471—711no—
463#3045—711no—
464C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
465#3010—711no—
466#2897—711no—
467#2051—711no—
468#2046—711no—
469#2014—711no—
470#2002—711no—
471#1907—711no—
472#1882—711no—
473#1876—711no—
474#1866—711no—
475#1793—711no—
476C71#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—711no—
478C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
479#577—1424no—
480#577—1424no—
481C2×#137—711no—
482C2×#137—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
487C2×#135—711no—
488C2×#135—1421no—
489C22×SD16—711no—
490C22×SD16—711no—
491C22×SD16—1421no—
492C2×#131—711no—
493C2×#131—711no—
494#535—711no—
495C2×#127C2×D7111yescharacteristic
496#520—711no—
497#471—1424no—
498#464—1421no—
499#463—1421no—
500#460—1421no—
501#459—1421no—
502#453—24no—
503#449—1421no—
504#449—1421no—
505#448—1421no—
506#448—1421no—
507C2×#108—711no—
508#424—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic
511C2×#104C2×D7111yescharacteristic
512#419—711no—
513#418—711no—
514#418—1421no—
515#417—711no—
516#417—711no—
517#417—1421no—
518#416—711no—
519#416—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—1421no—
523C2×#101—711no—
524C2×#100—711no—
525C2×#100C2×D7111yescharacteristic
526#408—711no—
527#391—711no—
528#343—711no—
529#341—711no—
530#339—711no—
531#336—711no—
5322−1+4—2841no—
5332−1+4—1422no—
5342−1+4—1422no—
5352−1+4—1422no—
536H(5,𝔽2)—22no—
537H(5,𝔽2)—22no—
538H(5,𝔽2)—41no—
539H(5,𝔽2)C22⋊D7114yescomplemented
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—2841no—
543C2×#41—711no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41C22×D7111yescharacteristic
547C2×#41C22×D7111yescharacteristic
548C22×Q8—711no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×D4—21no—
552C22×D4—21no—
553C22×D4—41no—
554C22×D4—41no—
555C22×D4C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4C22×D7111yescharacteristic
557#137—714no—
558#137—1428no—
559#137—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—22no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1428no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567#135—1428no—
568#135—1422no—
569#135—1422no—
570C2×Q16—711no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—2841no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—711no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1428no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—711no—
590C2×D8—1421no—
591#131—2841no—
592#131—1422no—
593#131—1422no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—1421no—
598C2×M16—1421no—
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C2×M16C22×D7111yescharacteristic
601C22×C8—711no—
602C22×C8—711no—
603C22×C8—1421no—
604C22×C8—1421no—
605#127—22no—
606#127—41no—
607#127—1421no—
608#124—1421no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#120—2841no—
612C4×Q8—1421no—
613C4×D4—2841no—
614C4×D4—1421no—
615#117—711no—
616#117—1421no—
617C2×C4⋊C4—711no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#108—1422no—
621C4⋊C8—1421no—
622C4⋊C8—1421no—
623#104—22no—
624#104—22no—
625#104—2841no—
626#103—711no—
627#103—711no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—711no—
633#102—711no—
634#102—1421no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—1422no—
643#100—22no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—1421no—
646C22⋊C8—1421no—
647#95—2841no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—41no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—24no—
656#41—24no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—2842no—
660#41—2844no—
661#41—2842no—
662#41—2842no—
663#41—2844no—
664#41—1424no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41D4×D7112yes—
670#41C2×C22⋊D7112yes—
671#41C2×C22⋊D7112yes—
672#41#1176586412yes—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2841no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—712no—
678C2×Q8—711no—
679C2×Q8—1424no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
686C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—82no—
710C2×D4—82no—
711C2×D4—2841no—
712C2×D4—2841no—
713C2×D4—2841no—
714C2×D4—711no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—2841no—
725C22×C4—2841no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730Q16—1422no—
731Q16—1424no—
732SD16—42no—
733SD16—42no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—1424no—
737SD16—1424no—
738SD16—1424no—
739SD16—1422no—
740SD16—1422no—
741SD16—1424no—
742D8—42no—
743D8—42no—
744D8—1424no—
745D8—1422no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—2842no—
751M16—712no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1424no—
755M16—1421no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—2842no—
759C2×C8—711no—
760C2×C8—711no—
761C2×C8—711no—
762C2×C8—711no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1424no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C4⋊C4—2841no—
771C4⋊C4—711no—
772C4⋊C4—711no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4—1421no—
775C22⋊C4—2841no—
776C22⋊C4—2841no—
777C22⋊C4—2841no—
778C22⋊C4—1421no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—2841no—
782C42—1421no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—44no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—81no—
796C23—161no—
797C23—161no—
798C23—1421no—
799C23#1455617311yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—2844no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—1422no—
806Q8—1421no—
807Q8—1422no—
808Q8—1421no—
809Q8#1455609612yes—
810Q8#1455610012yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—88no—
828D4—2844no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—11361no—
832D4—11361no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835D4#1455609612yes—
836D4#1455610012yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2844no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—5681no—
855C2×C4—11361no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
864C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
865C2×C4#1455617311yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—1421no—
870C8—1421no—
871C8—1421no—
872C8—1421no—
873C8—1422no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—22no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—161no—
891C22—161no—
892C22—164no—
893C22—2841no—
894C22—2841no—
895C22—2841no—
896C22#1798655811yescharacteristic
897C22#1798663111yescharacteristic
898C22#1798663611yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—22no—
901C4—42no—
902C4—2841no—
903C4—2841no—
904C4—2842no—
905C4—2841no—
906C4—5681no—
907C4C2×#1455609611yescharacteristic
908C4C2×#1455610011yescharacteristic
909C4#1798663111yescharacteristic
910C4#1798663611yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—161no—
917C2—5681no—
918C2#2259171511yescharacteristic
919C2#2260010111yescharacteristic
920C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986810C2semidirect
2. C2×#17986260C2semidirect
3. #22597883C2semidirect
4. #22597625C2semidirect
5. #22596866C2semidirect
6. #22589632C2semidirect
7. #22589601C2semidirect
8. #22589428C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588850C2semidirect
11. #22588707C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588613C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
27. C22×#11765853C22semidirect
30. #17986566C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
43. C2×#14556056C22semidirect
44. #17986009C22semidirect
47. #17986001C22semidirect
54. C2×#14556049C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985967C22semidirect
58. #17985905C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985754C22semidirect
84. #14556158D4semidirect
92. C2×#11765855D4semidirect
104. C2×#11765853D4semidirect
105. C2×#11765852D4semidirect
107. C2×#11765850D4semidirect
140. #14556052D4semidirect
141. #14556052D4semidirect
150. #14556049D4semidirect
151. #14556049D4semidirect
160. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
464. C2×#453D71semidirect
476. C71#24457semidirect
539. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
C2×#179862602
#225978832
#225976252
#225968662
#225896322
#225896012
#225894282
#225893552
#225888502
#225887072
#225886652
#225886132
#225883002
C2×#453×C712
#2445771