Finite Group Databasebeta

← #32035511

Subgroups — #32035511

Order 18176.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556155—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556150C2211yescharacteristic
27C2×#14556149—21no—
28C2×SD16×D71—21no—
29C2×#14556134C2211yescharacteristic
30C2×#14556134C2211yescharacteristic
31#17986566C2211yescharacteristic, complemented
32#17986480C2211yescharacteristic
33#17986259—24no—
34#17986220—21no—
35#17986213—21no—
36#17986198—21no—
37#17986193—21no—
38#17986166—24no—
39#17986143—21no—
40#17986143—21no—
41#17986136—21no—
42#17986136—21no—
43C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
44#17986025C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#17986008C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic
50#17986002—21no—
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic, complemented
53#17985997—21no—
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985992—21no—
56#102×D71—21no—
57C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic
59C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60#17985965C2211yescharacteristic, complemented
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985764C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#102×C71C2211yescharacteristic
68C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yescomplemented
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556159—22no—
93#14556159D414yescomplemented
94#14556157—28no—
95#14556155—28no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556150—22no—
103#14556150—22no—
104#14556149—28no—
105C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765852—21no—
113SD16×D71—28no—
114C2×D568D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118#14556134—22no—
119#14556134—22no—
120#14556134—22no—
121#14556134—41no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C2×#11765848—21no—
128C2×C8×D71—21no—
129C2×C8×D71—21no—
130#14556124—21no—
131#14556115—21no—
132#14556099—21no—
133#14556099—21no—
134#14556097—41no—
135#14556093—21no—
136#14556090—21no—
137C4×C22⋊D71—41no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556086—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141#14556064—22no—
142Dic71⋊C8—21no—
143Dic71⋊C8—21no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556056—41no—
147#14556053D411yescharacteristic, complemented
148#14556053D411yescharacteristic, complemented
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050D411yescharacteristic, complemented
154#14556050D411yescharacteristic, complemented
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556047—22no—
160#14556045—22no—
161#14556045—22no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71—41no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—41no—
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178#127×C71—22no—
179#127×C71—41no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#102×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#102×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#95×C71—41no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865#4112yes—
206#11765864—24no—
207#11765864—24no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—41no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—41no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—44no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—24no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235C22×Dic71—41no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—41no—
240C2×C4×D71—41no—
241C2×C4×D71—41no—
242Dic284—22no—
243#11765855—24no—
244#11765854—22no—
245#11765854—22no—
246#11765853—24no—
247#11765853—42no—
248#11765853—42no—
249#11765852—24no—
250D568—22no—
251#11765850—24no—
252#11765850—42no—
253#11765850—42no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849C2×D412yes—
262#11765848—24no—
263#11765848—42no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C8×D71—24no—
269C8×D71—42no—
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272Dic71⋊C4—41no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—41no—
275C22⋊Dic71—41no—
276(C2×D71)⋊C4—41no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—41no—
279C24×C71—21no—
280C24×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71C2×D412yes—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—82no—
300C2×D4×C71—82no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—24no—
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—81no—
329C23×C71—81no—
330C23×C71—81no—
331C23×C71—81no—
332C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—161no—
338C22×D71—161no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—88no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—81no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—161no—
375C22⋊D71—161no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—44no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—44no—
387D284#12012yes—
388D284#12112yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—161no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—44no—
403Dic142#12012yes—
404Dic142#12112yes—
405C8×C71—21no—
406C8×C71—21no—
407C8×C71—21no—
408C8×C71—21no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C71⋊C8—41no—
412C71⋊C8—41no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71—161no—
425C22×C71#53411yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C22×C71#54611yescharacteristic
428C2×D71—22no—
429C2×D71—22no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—164no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71C2×#12011yescharacteristic
442C4×C71C2×#12111yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—22no—
446Dic71—22no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449Dic71—41no—
450#24457—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—21no—
452C2×C71—21no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71—161no—
455C2×C71#241011yescharacteristic
456C2×C71#328811yescharacteristic
457C2×C71#329111yescharacteristic
458D71—42no—
459D71—42no—
460D71—81no—
461C2×#577—711no—
462C2×#471—711no—
463#3045—711no—
464C2×#453—711no—
465#3010—711no—
466#2897—711no—
467#2051—711no—
468#2046—711no—
469#2014D7111yescharacteristic, complemented
470#2002—711no—
471#1907—711no—
472#1882—711no—
473#1876—711no—
474#1866—711no—
475#1793—711no—
476C71#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—711no—
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479#577—1424no—
480#577—1424no—
481C2×#137—711no—
482C2×#137—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
487C2×#135—711no—
488C2×#135—1421no—
489C22×SD16—1421no—
490C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
491C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#131—711no—
493C2×#131—711no—
494#535—711no—
495C2×#127C2×D7111yescharacteristic
496#520—711no—
497#471—1424no—
498#464—1421no—
499#463—1421no—
500#460—1421no—
501#459—1421no—
502#453—1424no—
503#449—1421no—
504#449—1421no—
505#448—1421no—
506#448—1421no—
507C2×#108—711no—
508#424—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512#419—711no—
513#418—711no—
514#418—1421no—
515#417—711no—
516#417—711no—
517#417—1421no—
518#416—711no—
519#416—1421no—
520C2×#102—1421no—
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic
522C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#101—711no—
524C2×#100—711no—
525C2×#100—711no—
526#408—711no—
527#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
528#343—711no—
529#341—711no—
530#339—711no—
531#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
5322−1+4—2841no—
5332−1+4—1422no—
5342−1+4—1422no—
5352−1+4—1422no—
536H(5,𝔽2)—2841no—
537H(5,𝔽2)—714no—
538H(5,𝔽2)—1422no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540C2×#41—2841no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—711no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41—1421no—
548C22×Q8—1421no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4—41no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4C22×D7111yescharacteristic
557#137—714no—
558#137—1428no—
559#137—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—1428no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567#135—1422no—
568#135—1422no—
569#135—1428no—
570C2×Q16—711no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—21no—
579C2×SD16—41no—
580C2×SD16—711no—
581C2×SD16—711no—
582C2×SD16—1428no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×D8—711no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1421no—
590C2×D8—1421no—
591#131—2841no—
592#131—1422no—
593#131—1422no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—711no—
598C2×M16—711no—
599C2×M16—1421no—
600C2×M16—1421no—
601C22×C8—1421no—
602C22×C8—1421no—
603C22×C8C22×D7111yescharacteristic
604C22×C8C22×D7111yescharacteristic
605#127—22no—
606#127—41no—
607#127—1421no—
608#124—1421no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#120—2841no—
612C4×Q8—1421no—
613C4×D4—2841no—
614C4×D4—1421no—
615#117—711no—
616#117—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#108—1422no—
621C4⋊C8—1421no—
622C4⋊C8—1421no—
623#104—2841no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#103—711no—
627#103—711no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—21no—
636#102—711no—
637#102—711no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—1422no—
643#100—1422no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—1421no—
646C22⋊C8—1421no—
647#95—41no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—2841no—
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—712no—
659#41—712no—
660#41—712no—
661#41—712no—
662#41—1424no—
663#41—1424no—
664#41—1424no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2841no—
679C2×Q8—2842no—
680C2×Q8—2842no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—711no—
683C2×Q8—711no—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8—1424no—
686C2×Q8D4×D7112yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—82no—
700C2×D4—82no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2841no—
707C2×D4—2841no—
708C2×D4—2841no—
709C2×D4—2841no—
710C2×D4—711no—
711C2×D4—711no—
712C2×D4—711no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4D4×D7112yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—2841no—
723C22×C4—2841no—
724C22×C4—2841no—
725C22×C4—2841no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730Q16—1422no—
731Q16—1424no—
732SD16—24no—
733SD16—24no—
734SD16—42no—
735SD16—42no—
736SD16—2842no—
737SD16—2842no—
738SD16—1422no—
739SD16—1422no—
740SD16—1424no—
741SD16—1424no—
742D8—2842no—
743D8—2842no—
744D8—1422no—
745D8—1424no—
746M16—2842no—
747M16—712no—
748M16—1424no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755M16—1421no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—2842no—
761C2×C8—1424no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8D4×D7111yescharacteristic
767C2×C8D4×D7111yescharacteristic
768C2×C8D4×D7111yescharacteristic
769C2×C8D4×D7111yescharacteristic
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—2841no—
773C4⋊C4—711no—
774C4⋊C4—711no—
775C22⋊C4—2841no—
776C22⋊C4—2841no—
777C22⋊C4—2841no—
778C22⋊C4—1421no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—2841no—
782C42—1421no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—2844no—
794C23—11361no—
795C23—11361no—
796C23—1421no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23#1455617311yescharacteristic
800Q8—22no—
801Q8—22no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—2844no—
805Q8—712no—
806Q8—712no—
807Q8—1421no—
808Q8—1421no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—88no—
820D4—2844no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2844no—
824D4—2844no—
825D4—712no—
826D4—712no—
827D4—11361no—
828D4—11361no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1421no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—11361no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
864C2×C4#41×D7111yescharacteristic
865C2×C4#1455617311yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—21no—
870C8—2841no—
871C8—2841no—
872C8—2841no—
873C8—1422no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—161no—
885C22—161no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—2841no—
889C22—2841no—
890C22—2841no—
891C22—2841no—
892C22—2841no—
893C22—11364no—
894C22—1422no—
895C22—1422no—
896C22#1798655911yescharacteristic
897C22#1798663411yescharacteristic
898C22#1798663811yescharacteristic
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—81no—
902C4—2841no—
903C4—2841no—
904C4—2841no—
905C4—1422no—
906C4—1422no—
907C4#120×D7111yescharacteristic
908C4#121×D7111yescharacteristic
909C4#1798663111yescharacteristic
910C4#1798664611yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—161no—
915C2—2842no—
916C2—2842no—
917C2—5681no—
918C2#2259170711yescharacteristic
919C2#2260010611yescharacteristic
920C2#2260013311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2014C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#24457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986805C2semidirect
2. C2×#17986259C2semidirect
3. #22597884C2semidirect
4. C2×#17986166C2semidirect
5. #22597622C2semidirect
6. #22596861C2semidirect
7. #22589633C2semidirect
8. #22589598C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588851C2semidirect
11. #22588712C2semidirect
12. #22588666C2semidirect
13. #22588618C2semidirect
14. #22588298C2semidirect
15. C71×#2014C2semidirect
31. #17986566C22semidirect
43. C2×#14556064C22semidirect
44. #17986025C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. #17986008C22semidirect
52. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556047C22semidirect
59. C2×#14556045C22semidirect
60. #17985965C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985764C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
65. C22×SD16×C71C22semidirect
68. C2×#102×C71C22semidirect
69. #391×C71C22semidirect
70. #336×C71C22semidirect
78. #14556173D4semidirect
93. #14556159D4semidirect
105. C2×Dic284D4semidirect
107. C2×#11765854D4semidirect
108. C2×#11765854D4semidirect
114. C2×D568D4semidirect
147. #14556053D4semidirect
148. #14556053D4semidirect
153. #14556050D4semidirect
154. #14556050D4semidirect
469. #2014D71semidirect
476. C71#24457semidirect
491. C22×SD16C2×D71semidirect
522. C2×#102C2×D71semidirect
527. #391C2×D71semidirect
531. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
C2×#179862592
#225978842
C2×#179861662
#225976222
#225968612
#225896332
#225895982
#225893552
#225888512
#225887122
#225886662
#225886182
#225882982
C71×#20142
#2445771