Finite Group Databasebeta

← #32035516

Subgroups — #32035516

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556152—21no—
25C2×#14556148C2211yescharacteristic
26C2×#14556147—21no—
27C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556136C2211yescharacteristic
32#17986479C2211yescharacteristic
33#17986273—24no—
34#17986218—21no—
35#17986211—21no—
36#17986206—21no—
37#17986201—21no—
38#17986176—24no—
39#17986159—21no—
40#17986159—21no—
41#17986154—21no—
42#17986154—21no—
43C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
44#17986026C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47#17986007C2211yescharacteristic, complemented
48#17986002—21no—
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic, complemented
51#17985997—21no—
52#17985993C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556049C2211yescharacteristic
56#102×D71—21no—
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic
59#17985966C2211yescharacteristic, complemented
60#17985905C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985754C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yes—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—41no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556161—22no—
93#14556161D414yes—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556159—22no—
98#14556157—28no—
99#14556152—28no—
100#14556148—22no—
101#14556148—22no—
102#14556147—28no—
103C2×Dic284—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765855—22no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—41no—
110C2×#11765855D411yescharacteristic
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765853—22no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—22no—
116C2×#11765853D411yescharacteristic
117C2×#11765852—21no—
118C2×#11765852—21no—
119C2×#11765852D411yescharacteristic
120SD16×D71—28no—
121C2×#11765850D411yescharacteristic
122#14556136—22no—
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556136—41no—
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D71—21no—
133C2×C8×D71—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×D284—21no—
136(C22⋊D71)⋊C4—41no—
137#14556086—21no—
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D71—21no—
140#14556063—22no—
141C4⋊(C71⋊C8)—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)—21no—
143#14556056—22no—
144#14556056—22no—
145#14556053—21no—
146#14556052—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—21no—
149#14556051—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051D411yescharacteristic
152#14556051D411yescharacteristic
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048D411yescharacteristic
158#14556048D411yescharacteristic
159#14556046—22no—
160#14556045—22no—
161C22⋊(C71⋊C8)—21no—
162C22⋊(C71⋊C8)—21no—
163C71⋊#95—41no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×D8×C71—21no—
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C71—21no—
174#124×C71—22no—
175#124×C71—21no—
176#124×C71—41no—
177#123×C71—41no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—41no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#104×C71—41no—
184#102×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#101×C71—22no—
187C23×D71—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865C2×D412yes—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765865#4112yes—
198#11765864—24no—
199#11765864—24no—
200#11765864—24no—
201#11765864—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—44no—
205#11765864—44no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217Q8×D71—24no—
218Q8×D71—42no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C2×C22⋊D71—44no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—24no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—41no—
235C22×Dic71—41no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—41no—
239C2×C4×D71—41no—
240Dic284—24no—
241#11765855—22no—
242#11765855—42no—
243#11765855—42no—
244#11765855—42no—
245#11765855—42no—
246#11765854—24no—
247#11765853—24no—
248#11765853—24no—
249#11765853—22no—
250#11765852—22no—
251#11765852—42no—
252#11765852—42no—
253#11765850—22no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765848—24no—
259#11765848—42no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C8×D71—24no—
271C8×D71—42no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274Dic71⋊C4—41no—
275(C2×D71)⋊C4—41no—
276C4×Dic71—41no—
277C24×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301SD16×C71—24no—
302D8×C71—24no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71C2×D412yes—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—41no—
310C4⋊C4×C71—41no—
311C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22⋊C4×C71—21no—
314C22⋊C4×C71—41no—
315C22⋊C4×C71—41no—
316C22⋊C4×C71—44no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—81no—
325C23×C71—81no—
326C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—161no—
331C22×D71—161no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—44no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—44no—
374C2×Dic71—44no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—81no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284#12012yes—
382D284#12112yes—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—161no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142—44no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142#12012yes—
397Dic142#12112yes—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—41no—
400C71⋊C8—21no—
401C71⋊C8—21no—
402C71⋊C8—21no—
403C71⋊C8—21no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—161no—
416C22×C71#53411yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C22×C71#54611yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—164no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12111yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—22no—
436Dic71—22no—
437Dic71—42no—
438Dic71—81no—
439#24458—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—82no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71#241011yescharacteristic
445C2×C71#328911yescharacteristic
446C2×C71#329011yescharacteristic
447D71—42no—
448D71—42no—
449C2×#577—711no—
450C2×#473—711no—
451#3046—711no—
452C2×#455—711no—
453#3011—711no—
454#2897—711no—
455#2051—711no—
456#2046—711no—
457#2015—711no—
458#2003D7111yescharacteristic, complemented
459#1908—711no—
460#1882—711no—
461#1876—711no—
462#1866—711no—
463#1793—711no—
464C71#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4—711no—
466C2×H(5,𝔽2)—711no—
467#577—1424no—
468#577—1424no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
475C2×#135—711no—
476C2×#135—1421no—
477C22×Q16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—1421no—
480C2×#131—711no—
481C2×#131—711no—
482#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
483C2×#124C2×D7111yescharacteristic
484#520—711no—
485#473—1424no—
486#464—1421no—
487#463—1421no—
488#462—1421no—
489#461—1421no—
490#455—1424no—
491#452—1421no—
492#452—1421no—
493#451—1421no—
494#451—1421no—
495C2×#108—711no—
496#424—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
500#419—711no—
501#418—1421no—
502#418C2×D7111yescharacteristic
503#417—711no—
504#417—711no—
505#417—1421no—
506#416—711no—
507#416—1421no—
508C2×#103—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—1421no—
511C2×#101—711no—
512C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C2×#100—711no—
514#408—711no—
515#391—711no—
516#343—711no—
517#341—711no—
518#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#336—711no—
5202−1+4—2841no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
5232−1+4—1422no—
524H(5,𝔽2)—2841no—
525H(5,𝔽2)—714no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41C22×D7111yescharacteristic
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544#137—714no—
545#137—1422no—
546#137—1428no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554#135—1428no—
555#135—1422no—
556#135—1422no—
557C2×Q16—2841no—
558C2×Q16—711no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—711no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1428no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—711no—
578#131—2841no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581#131—1422no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—1421no—
585C2×M16—1421no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8—711no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8—1421no—
591C22×C8—1421no—
592C4⋊Q8—21no—
593#124—22no—
594#124—21no—
595#124—41no—
596#123—41no—
597C22⋊Q8—21no—
598C22⋊Q8—21no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×D4—2841no—
601C4×D4—1421no—
602#117—1421no—
603#117C22×D7111yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—41no—
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608#108—1422no—
609C4⋊C8—1421no—
610C4⋊C8—1421no—
611#104—41no—
612#104—1422no—
613#104—1422no—
614#103—711no—
615#103—711no—
616#103—1421no—
617#103—1421no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—711no—
625#102—711no—
626#102—1421no—
627#102—1421no—
628#102—1421no—
629#102—1421no—
630#101—22no—
631#101—1422no—
632#100—1422no—
633C22⋊C8—1421no—
634C22⋊C8—1421no—
635#95—2841no—
636C24—21no—
637C24—2841no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2844no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2844no—
649#41—712no—
650#41—712no—
651#41—712no—
652#41—712no—
653#41—1424no—
654#41—1424no—
655#41—1424no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—2841no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4D4×D7112yes—
700C2×D4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713Q16—2842no—
714Q16—2842no—
715Q16—2842no—
716Q16—2842no—
717Q16—1424no—
718Q16—1422no—
719SD16—24no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—1424no—
723SD16—1422no—
724SD16—1424no—
725SD16—1424no—
726SD16—1422no—
727D8—24no—
728D8—1422no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2842no—
733M16—1424no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16D4×D7112yes—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—2842no—
742C2×C8—711no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—711no—
745C2×C8—711no—
746C2×C8—1424no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—2841no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
759C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—41no—
763C22⋊C4—44no—
764C22⋊C4—2841no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—2841no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—81no—
774C23—81no—
775C23—2844no—
776C23—11361no—
777C23—11361no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23#1455617311yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—2844no—
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8—712no—
791Q8—712no—
792Q8—1422no—
793Q8—1422no—
794Q8—1421no—
795Q8—1421no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—2844no—
805D4—2844no—
806D4—2844no—
807D4—712no—
808D4—712no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812D4—1422no—
813D4—1421no—
814D4—1421no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—2844no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—5681no—
833C2×C4—11361no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4#41×D7111yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2841no—
850C8—2841no—
851C8—1421no—
852C8—1421no—
853C8—1421no—
854C8—1421no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—161no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—11364no—
870C22—1422no—
871C22—1422no—
872C22#1798655911yescharacteristic
873C22#1798663111yescharacteristic
874C22#1798664611yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—2842no—
881C4—5681no—
882C4—1422no—
883C4—1422no—
884C4#120×D7111yescharacteristic
885C4#121×D7111yescharacteristic
886C4#1798663411yescharacteristic
887C4#1798663811yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—81no—
891C2—82no—
892C2—2842no—
893C2—2842no—
894C2#2259170711yescharacteristic
895C2#2260011711yescharacteristic
896C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986809C2
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986273C2semidirect
3. #22597886C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597633C2semidirect
6. #22596865C2semidirect
7. #22589629C2semidirect
8. #22589602C2semidirect
9. #22589434C2semidirect
10. #22588852C2semidirect
11. #22588710C2semidirect
12. #22588664C2semidirect
13. #22588616C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
27. C22×#11765855C22semidirect
43. C2×#14556063C22semidirect
44. #17986026C22semidirect
47. #17986007C22semidirect
50. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556052C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
59. #17985966C22semidirect
60. #17985905C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985754C22semidirect
65. #536×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. #339×C71C22semidirect
458. #2003D71semidirect
464. C71#24458semidirect
482. #536C2×D71semidirect
499. C2×#104C2×D71semidirect
512. C2×#101C2×D71semidirect
518. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
C2×#179862732
#225978862
C2×#179861762
#225976332
#225968652
#225896292
#225896022
#225894342
#225888522
#225887102
#225886642
#225886162
#225883002
C71×#20032
#2445871