Finite Group Databasebeta

← #32035518

Subgroups — #32035518

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556150C2211yescharacteristic
27C2×#14556149—21no—
28C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986575C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556115C2211yescharacteristic
34#17986479C2211yescharacteristic
35#17986273—24no—
36#17986222—21no—
37#17986215—21no—
38#17986210—21no—
39#17986205—21no—
40#17986179—24no—
41#17986164—21no—
42#17986164—21no—
43#17986156—21no—
44#17986156—21no—
45C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986002—21no—
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic, complemented
52#17985997—21no—
53#17985993C2211yescharacteristic
54#17985992—21no—
55C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556049C2211yescharacteristic
57#102×D71—21no—
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59#17985967C2211yescharacteristic, complemented
60#17985906C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985758C2211yescharacteristic, complemented
63#17985753C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yes—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C22×C22⋊D71—41no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—22no—
97#14556159—22no—
98#14556159D414yes—
99#14556157—28no—
100#14556155—28no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556150—22no—
104#14556150—22no—
105#14556149—28no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×Dic284D411yescharacteristic
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—21no—
111C2×#11765855—21no—
112C2×#11765855—22no—
113C2×#11765855—41no—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765854D411yescharacteristic
117C2×#11765854D411yescharacteristic
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765852—21no—
120SD16×D71—28no—
121C2×D568D411yescharacteristic
122C2×#11765850—21no—
123#14556136—22no—
124#14556136—41no—
125#14556134—22no—
126#14556134—22no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D71—21no—
132C2×C8×D71—21no—
133#14556128—21no—
134#14556116—21no—
135#14556115—22no—
136#14556115—41no—
137#14556112—41no—
138#14556108—21no—
139#14556108—21no—
140C4×Dic142—21no—
141C4×D284—21no—
142(C22⋊D71)⋊C4—41no—
143#14556086—21no—
144C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D71—21no—
146C2×C22⋊Dic71—41no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148#14556063—22no—
149#14556054—22no—
150#14556054—22no—
151#14556054—41no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556053—21no—
155#14556053—21no—
156#14556051D411yescharacteristic
157#14556051D411yescharacteristic
158#14556050—21no—
159#14556050—21no—
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556048D411yescharacteristic
163#14556048D411yescharacteristic
164#14556046—22no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166(C2×D71)⋊C8—21no—
167C71⋊#95—41no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C71—21no—
180C4⋊C8×C71—21no—
181#103×C71—21no—
182#103×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#102×C71—21no—
185#101×C71—22no—
186#100×C71—22no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865#4112yes—
206#11765864—24no—
207#11765864—24no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—41no—
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220Q8×D71—24no—
221Q8×D71—42no—
222Q8×D71—42no—
223Q8×D71—42no—
224C2×D284—41no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×D284C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—44no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235D4×D71—24no—
236D4×D71—24no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—41no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—41no—
247C2×C4×D71—41no—
248C2×C4×D71—41no—
249Dic284—22no—
250Dic284—42no—
251Dic284—42no—
252#11765855—24no—
253#11765855—42no—
254#11765855—42no—
255#11765854—22no—
256#11765854—22no—
257#11765854—42no—
258#11765854—42no—
259#11765853—24no—
260#11765852—24no—
261D568—22no—
262#11765850—24no—
263#11765849—21no—
264#11765849C2×D412yes—
265#11765848—24no—
266#11765848—42no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C8×D71—24no—
273C8×D71—42no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—41no—
277C4⋊Dic71—41no—
278Dic71⋊C4—41no—
279C22⋊Dic71—44no—
280(C2×D71)⋊C4—41no—
281(C2×D71)⋊C4—41no—
282(C2×D71)⋊C4—41no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—41no—
286C24×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301SD16×C71—24no—
302SD16×C71—24no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22⋊C4×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—81no—
324C23×C71—81no—
325C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—161no—
331C22×D71—161no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—22no—
352C22⋊D71—22no—
353C22⋊D71—22no—
354C22⋊D71—22no—
355C22⋊D71—44no—
356C22⋊D71—44no—
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—41no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—44no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—81no—
371D284—21no—
372D284—21no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—44no—
376D284#12012yes—
377D284#12112yes—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—161no—
387Dic142—21no—
388Dic142—21no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—44no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142#12012yes—
397Dic142#12112yes—
398C8×C71—21no—
399C8×C71—21no—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—21no—
405C71⋊C8—21no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—161no—
413C22×C71#53411yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—164no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71C2×#12111yescharacteristic
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71#54611yescharacteristic
433Dic71—22no—
434Dic71—22no—
435Dic71—41no—
436Dic71—81no—
437Dic71—81no—
438Dic71—81no—
439#24458—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—82no—
443C2×C71#241011yescharacteristic
444C2×C71#328911yescharacteristic
445C2×C71#329011yescharacteristic
446D71—42no—
447D71—42no—
448D71—81no—
449C2×#577—711no—
450C2×#473—711no—
451#3046—711no—
452C2×#455—711no—
453#3011—711no—
454#2897—711no—
455#2051—711no—
456#2046D7111yescharacteristic, complemented
457#2015—711no—
458#2003—711no—
459#1908—711no—
460#1882—711no—
461#1876—711no—
462#1866—711no—
463#1793—711no—
464C71#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4—711no—
466C2×H(5,𝔽2)—711no—
467#577—1424no—
468#577—1424no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×#135—711no—
476C2×#135—1421no—
477C22×Q16—711no—
478C22×SD16—1421no—
479C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
480C2×#131—711no—
481C2×#131—711no—
482#536—711no—
483C2×#124—711no—
484#520—711no—
485#473—1424no—
486#464—1421no—
487#463—1421no—
488#462—1421no—
489#461—1421no—
490#455—1424no—
491#452—1421no—
492#452—1421no—
493#451—1421no—
494#451—1421no—
495C2×#108—711no—
496#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#418—1421no—
502#418C2×D7111yescharacteristic
503#417—711no—
504#417—711no—
505#417—1421no—
506#416—711no—
507#416—1421no—
508C2×#103—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—1421no—
511C2×#101—711no—
512C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C2×#100C2×D7111yescharacteristic
514#408—711no—
515#391—711no—
516#343—711no—
517#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#339—711no—
519#336—711no—
5202−1+4—2841no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
5232−1+4—1422no—
524H(5,𝔽2)—2841no—
525H(5,𝔽2)—714no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1421no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544#137—714no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1428no—
550#137—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1428no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554#135—1422no—
555#135—1422no—
556#135—1428no—
557C2×Q16—2841no—
558C2×Q16—711no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1428no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×D8—711no—
577C2×D8—1421no—
578#131—2841no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581#131—1422no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—1421no—
584C2×M16—1421no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8—711no—
589C22×C8—1421no—
590C22×C8—1421no—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—1421no—
593#124—2841no—
594#124—1421no—
595#124—1422no—
596#123—2841no—
597C22⋊Q8—1421no—
598C22⋊Q8—1421no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×D4—2841no—
601C4×D4—1421no—
602#117—1421no—
603#117C22×D7111yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—2841no—
607C2×C42—711no—
608#108—1422no—
609C4⋊C8—21no—
610C4⋊C8—21no—
611#104—2841no—
612#104—1422no—
613#104—1422no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—711no—
617#103—711no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—711no—
625#102—711no—
626#102—1421no—
627#102—1421no—
628#102—1421no—
629#102—1421no—
630#101—22no—
631#101—1422no—
632#100—22no—
633C22⋊C8—1421no—
634C22⋊C8—1421no—
635#95—2841no—
636C24—21no—
637C24—2841no—
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—712no—
646#41—712no—
647#41—712no—
648#41—712no—
649#41—1424no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7112yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713Q16—2842no—
714Q16—2842no—
715Q16—2842no—
716Q16—2842no—
717Q16—1422no—
718Q16—1424no—
719SD16—24no—
720SD16—24no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—1422no—
724SD16—1422no—
725SD16—1424no—
726SD16—1424no—
727D8—1422no—
728D8—1424no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—2842no—
736M16—712no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2842no—
745C2×C8—711no—
746C2×C8—711no—
747C2×C8—1424no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8D4×D7111yescharacteristic
752C2×C8D4×D7111yescharacteristic
753C4⋊C4—2841no—
754C4⋊C4—2841no—
755C4⋊C4—2841no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
759C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—2841no—
762C22⋊C4—2841no—
763C22⋊C4—2841no—
764C22⋊C4—2844no—
765C42—21no—
766C42—2841no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—2844no—
775C23—11361no—
776C23—11361no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23#1455617411yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—2844no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8—712no—
791Q8—712no—
792Q8—1421no—
793Q8—1421no—
794Q8—1421no—
795Q8—1421no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—2844no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2844no—
804D4—2844no—
805D4—712no—
806D4—712no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4—1421no—
814D4—1421no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2844no—
821C2×C4—2844no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—5681no—
833C2×C4—11361no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4#41×D7111yescharacteristic
846C2×C4#1455617411yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—1421no—
853C8—1421no—
854C8—1422no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—161no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—11364no—
870C22—1422no—
871C22—1422no—
872C22#1798656011yescharacteristic
873C22#1798663311yescharacteristic
874C22#1798664111yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—2841no—
879C4—5681no—
880C4—5681no—
881C4—5681no—
882C4—1422no—
883C4—1422no—
884C4#120×D7111yescharacteristic
885C4#121×D7111yescharacteristic
886C4#1798663311yescharacteristic
887C4#1798664211yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—82no—
891C2—2842no—
892C2—2842no—
893C2—5681no—
894C2#2259170911yescharacteristic
895C2#2260011211yescharacteristic
896C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2046C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986805C2
hypercenter#2046D71
hypocenterC71#24458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986273C2semidirect
3. #22597892C2semidirect
4. C2×#17986179C2semidirect
5. #22597636C2semidirect
6. #22596865C2semidirect
7. #22589632C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
9. #22589363C2semidirect
10. #22588854C2semidirect
11. #22588706C2semidirect
12. #22588668C2semidirect
13. #22588614C2semidirect
14. #22588301C2semidirect
15. C71×#2046C2semidirect
28. C22×#11765855C22semidirect
32. #17986575C22semidirect
45. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
51. #17986001C22semidirect
55. C2×#14556053C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
59. #17985967C22semidirect
60. #17985906C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985758C22semidirect
63. #17985753C22semidirect
65. #424×C71C22semidirect
66. #419×C71C22semidirect
68. C2×#101×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
456. #2046D71semidirect
464. C71#24458semidirect
496. #424C2×D71semidirect
500. #419C2×D71semidirect
512. C2×#101C2×D71semidirect
517. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
C2×#179862732
#225978922
C2×#179861792
#225976362
#225968652
#225896322
#225894322
#225893632
#225888542
#225887062
#225886682
#225886142
#225883012
C71×#20462
#2445871