Finite Group Databasebeta

← #32035519

Subgroups — #32035519

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986807—24no—
18#17986807—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556153—21no—
23C2×#14556153C2211yescharacteristic
24C2×#14556148—21no—
25C2×#14556148C2211yescharacteristic
26C22×#11765852—21no—
27C22×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×#14556135C2211yescharacteristic
29C2×#14556134C2211yescharacteristic
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31#17986479C2211yescharacteristic
32#17986271—24no—
33#17986218—21no—
34#17986211—21no—
35#17986206—21no—
36#17986201—21no—
37#17986175—24no—
38C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
39#17986026C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44#17986002—21no—
45#17986000C2211yescharacteristic
46#17986000C2211yescharacteristic, complemented
47#17985999—21no—
48#17985994—21no—
49C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556050C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985906C2211yescharacteristic, complemented
56#17985767C2211yescharacteristic, complemented
57#17985763C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#452×C71—21no—
65#452×C71—21no—
66#451×C71—21no—
67#451×C71—21no—
68#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#416×C71C2211yescharacteristic
70#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—41no—
74#14556174D414yes—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556159—28no—
83#14556159—22no—
84#14556159—22no—
85#14556159—22no—
86#14556159D414yes—
87#14556153—28no—
88#14556153—22no—
89#14556153—22no—
90#14556148—28no—
91#14556148—22no—
92#14556148—22no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765855D411yescharacteristic
96C2×#11765853D411yescharacteristic
97C2×#11765852—28no—
98C2×#11765852—21no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×#11765852—21no—
102C2×#11765852—21no—
103C2×#11765852—21no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852D411yescharacteristic
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850D411yescharacteristic
108#14556135—22no—
109#14556135—22no—
110#14556134—22no—
111#14556134—41no—
112C2×#11765849—21no—
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765848—21no—
117C22×C71⋊C8—21no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C8×D71—21no—
120#14556117—22no—
121#14556117—41no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×D284—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—41no—
125#14556086—21no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C4⋊C4×D71—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130#14556064—22no—
131C4⋊(C71⋊C8)—21no—
132C4⋊(C71⋊C8)—21no—
133#14556055—22no—
134#14556055—41no—
135#14556054—22no—
136#14556052—21no—
137#14556052—21no—
138#14556052—21no—
139#14556052—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556049—21no—
143#14556049—21no—
144#14556048—21no—
145#14556048—21no—
146#14556047—22no—
147#14556047—22no—
148#14556044—22no—
149C71⋊#95—41no—
1502−1+4×C71—22no—
1512−1+4×C71—22no—
1522−1+4×C71—22no—
1532−1+4×C71—41no—
154C2×#41×C71—21no—
155C2×#41×C71—21no—
156C2×#41×C71—41no—
157C2×#41×C71C2311yescharacteristic
158C2×#41×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71—21no—
160C22×Q8×C71—21no—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163#137×C71—22no—
164#137×C71—22no—
165C2×Q16×C71—21no—
166C2×Q16×C71—22no—
167C2×Q16×C71—21no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×Q16×C71—41no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C71—21no—
174#124×C71—21no—
175#123×C71—41no—
176C22⋊Q8×C71—21no—
177C22⋊Q8×C71—21no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179#103×C71—21no—
180#103×C71—21no—
181#103×C71D411yescharacteristic
182#103×C71D411yescharacteristic
183#102×C71D411yescharacteristic
184#102×C71D411yescharacteristic
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—24no—
190#11765866—42no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—24no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—41no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×D284C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—41no—
210D4×D71—24no—
211D4×D71—42no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—44no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—41no—
218C2×C4×D71—41no—
219#11765855—24no—
220#11765855—22no—
221#11765855—42no—
222#11765853—22no—
223#11765852—24no—
224#11765852—24no—
225#11765852—24no—
226#11765852—22no—
227#11765852—24no—
228#11765852—42no—
229#11765850—24no—
230#11765850—22no—
231#11765849—24no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849C2×D412yes—
238#11765848—42no—
239C2×C71⋊C8—24no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C8×D71—42no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250Dic71⋊C4—41no—
251(C2×D71)⋊C4—41no—
252(C2×D71)⋊C4—44no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—41no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258#41×C71—24no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—42no—
264#41×C71—44no—
265#41×C71—42no—
266#41×C71—44no—
267#41×C71—42no—
268#41×C71C2×D412yes—
269#41×C71#4112yes—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—24no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—41no—
283C2×Q8×C71—42no—
284C2×Q8×C71—42no—
285C2×Q8×C71—42no—
286C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—41no—
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—41no—
299C22×C4×C71—41no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301Q16×C71—42no—
302Q16×C71—42no—
303Q16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C4×C71—41no—
313C4⋊C4×C71—41no—
314C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—41no—
318C22⋊C4×C71—41no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—44no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—81no—
329C22×D71—81no—
330C22×D71—161no—
331C22×D71—161no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—44no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71#12112yes—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—44no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71#12112yes—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—44no—
362C2×C4×C71—44no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D71—22no—
377C22⋊D71—22no—
378C22⋊D71—44no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—81no—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—21no—
388D284—44no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284#12012yes—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—161no—
396Dic142—21no—
397Dic142#12012yes—
398C8×C71—21no—
399C8×C71—21no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—21no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—21no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71#53411yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C22×C71#54611yescharacteristic
417C2×D71—22no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—164no—
425C2×D71—161no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12111yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71#54611yescharacteristic
436Dic71—22no—
437Dic71—81no—
438Dic71—81no—
439#24458—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—42no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71#241011yescharacteristic
445C2×C71#328911yescharacteristic
446C2×C71#329011yescharacteristic
447D71—42no—
448D71—82no—
449C2×#577—711no—
450C2×#473—711no—
451#3046—711no—
452C2×#455—711no—
453#3011D7111yescharacteristic, complemented
454#2897—711no—
455#2051—711no—
456#2046—711no—
457#2015—711no—
458#2003—711no—
459#1908—711no—
460#1882—711no—
461#1876—711no—
462#1866—711no—
463#1793—711no—
464C71#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
466C2×H(5,𝔽2)—711no—
467#577—1424no—
468#577—1424no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—1421no—
472C2×#137C2×D7111yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×#135—711no—
476C2×#135—1421no—
477C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—1421no—
480C2×#131—711no—
481C2×#131—711no—
482#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
483C2×#124—711no—
484#520—711no—
485#473—1424no—
486#464—1421no—
487#463—1421no—
488#462—1421no—
489#461—1421no—
490#455—1424no—
491#452—21no—
492#452—21no—
493#451—21no—
494#451—21no—
495C2×#108—711no—
496#424—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#418—711no—
502#418—1421no—
503#417—711no—
504#417—711no—
505#417—1421no—
506#416—1421no—
507#416C2×D7111yescharacteristic
508C2×#103—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—1421no—
511C2×#101—711no—
512C2×#101—711no—
513C2×#100—711no—
514#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#391—711no—
516#343—711no—
517#341—711no—
518#339—711no—
519#336—711no—
5202−1+4—22no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—41no—
524H(5,𝔽2)—2841no—
525H(5,𝔽2)—714no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C2×#41C22×D7111yescharacteristic
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—714no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1428no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554#135—1422no—
555#135—1422no—
556#135—1428no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—41no—
562C2×Q16—711no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—711no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1428no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×D8—711no—
577C2×D8—1421no—
578#131—2841no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581#131—1422no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—1421no—
586C2×M16—1421no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8—711no—
589C22×C8—1421no—
590C22×C8—1421no—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—21no—
593#124—21no—
594#124—2841no—
595#124—1422no—
596#123—41no—
597C22⋊Q8—21no—
598C22⋊Q8—21no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×D4—2841no—
601C4×D4—1421no—
602#117—1421no—
603#117C22×D7111yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—2841no—
607C2×C42—711no—
608#108—1422no—
609C4⋊C8—1421no—
610C4⋊C8—1421no—
611#104—2841no—
612#104—1422no—
613#104—1422no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—1421no—
617#103—1421no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103C22⋊D7111yescharacteristic
621#103C22⋊D7111yescharacteristic
622#102—1421no—
623#102—1421no—
624#102—1421no—
625#102—1421no—
626#102—1421no—
627#102—1421no—
628#102C22⋊D7111yescharacteristic
629#102C22⋊D7111yescharacteristic
630#101—1422no—
631#101—1422no—
632#100—1422no—
633C22⋊C8—21no—
634C22⋊C8—21no—
635#95—2841no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—42no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—712no—
653#41—712no—
654#41—1424no—
655#41—1424no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41D4×D7112yes—
659#41#1176586412yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—41no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8D4×D7112yes—
678C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—2841no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—711no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4D4×D7111yescharacteristic
700C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713Q16—42no—
714Q16—42no—
715Q16—42no—
716Q16—2842no—
717Q16—1422no—
718Q16—1424no—
719SD16—42no—
720SD16—2842no—
721SD16—1422no—
722SD16—1422no—
723SD16—1424no—
724SD16—1424no—
725SD16—1424no—
726SD16—1424no—
727D8—1422no—
728D8—1424no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—2842no—
732M16—712no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1424no—
738M16—1421no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2842no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—711no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1424no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
752C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—2841no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
759C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—41no—
763C22⋊C4—2841no—
764C22⋊C4—2844no—
765C42—21no—
766C42—2841no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—2844no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—5681no—
775C23—5681no—
776C23—11361no—
777C23—11361no—
778C23—1421no—
779C23—1422no—
780C23#1455617311yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—22no—
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—44no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—712no—
794Q8—1421no—
795Q8#1455609912yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—44no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—2844no—
805D4—2844no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—712no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1421no—
812D4—1422no—
813D4—1422no—
814D4#1455609912yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—5681no—
837C2×C4—11361no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—41no—
850C8—2841no—
851C8—2841no—
852C8—1421no—
853C8—1421no—
854C8—1422no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2842no—
866C22—5682no—
867C22—5681no—
868C22—5681no—
869C22—11361no—
870C22—11364no—
871C22—1422no—
872C22#1798655911yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
874C22#1798663611yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—5681no—
882C4—5681no—
883C4—1422no—
884C4#120×D7111yescharacteristic
885C4C2×#1455609911yescharacteristic
886C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
887C4#1798663611yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—81no—
892C2—2842no—
893C2—5682no—
894C2#2259171011yescharacteristic
895C2#2260011111yescharacteristic
896C2#2260012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3011C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986807C2
hypercenter#3011D71
hypocenterC71#24458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986271C2semidirect
3. #22597886C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22596862C2semidirect
6. #22589631C2semidirect
7. #22589600C2semidirect
8. #22589431C2semidirect
9. #22589360C2semidirect
10. #22588857C2semidirect
11. #22588706C2semidirect
12. #22588670C2semidirect
13. #22588617C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
15. C71×#3011C2semidirect
38. C2×#14556064C22semidirect
39. #17986026C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
46. #17986000C22semidirect
49. C2×#14556052C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
53. C2×#14556047C22semidirect
55. #17985906C22semidirect
56. #17985767C22semidirect
57. #17985763C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
62. C22×Q16×C71C22semidirect
63. #536×C71C22semidirect
68. #419×C71C22semidirect
70. #408×C71C22semidirect
453. #3011D71semidirect
464. C71#24458semidirect
477. C22×Q16C2×D71semidirect
482. #536C2×D71semidirect
500. #419C2×D71semidirect
514. #408C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868072
C2×#179862712
#225978862
C2×#179861752
#225968622
#225896312
#225896002
#225894312
#225893602
#225888572
#225887062
#225886702
#225886172
#225882992
C71×#30112
#2445871