Finite Group Databasebeta

← #32035526

Subgroups — #32035526

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556150C2211yescharacteristic
27C2×#14556149—21no—
28C2×SD16×D71—21no—
29C2×#14556134C2211yescharacteristic
30C2×#14556134C2211yescharacteristic
31#17986573C2211yescharacteristic, complemented
32#17986480C2211yescharacteristic
33#17986271—24no—
34#17986224—21no—
35#17986217—21no—
36#17986208—21no—
37#17986203—21no—
38#17986176—24no—
39#17986160—21no—
40#17986160—21no—
41#17986153—21no—
42#17986153—21no—
43C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
44#17986025C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#17986008C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic
50#17986002—21no—
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic, complemented
53#17985997—21no—
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985992—21no—
56#102×D71—21no—
57C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556045C2211yescharacteristic
60#17985965C2211yescharacteristic, complemented
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985764C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C71C2211yescharacteristic
69#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yes—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556159D414yes—
98#14556157—28no—
99#14556155—28no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556150—22no—
103#14556150—22no—
104#14556149—28no—
105C2×Dic284D411yescharacteristic
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765854D411yescharacteristic
110C2×#11765854D411yescharacteristic
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852—21no—
115SD16×D71—28no—
116C2×D568D411yescharacteristic
117C2×#11765850—21no—
118#14556134—22no—
119#14556134—22no—
120#14556134—22no—
121#14556134—41no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C2×#11765848—21no—
128C2×C8×D71—21no—
129C2×C8×D71—21no—
130#14556126—21no—
131#14556117—21no—
132#14556111—41no—
133#14556104—21no—
134#14556104—21no—
135#14556093—21no—
136#14556090—21no—
137C4×C22⋊D71—41no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556086—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141#14556064—22no—
142Dic71⋊C8—21no—
143Dic71⋊C8—21no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556056—41no—
147#14556053D411yescharacteristic
148#14556053D411yescharacteristic
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050D411yescharacteristic
154#14556050D411yescharacteristic
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556047—22no—
160#14556047—22no—
161#14556045—22no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C2×Q16×C71—22no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×Q16×C71—41no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177#124×C71—22no—
178#124×C71—41no—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#103×C71—21no—
183#103×C71—21no—
184#102×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#95×C71—41no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865#4112yes—
206#11765864—24no—
207#11765864—24no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—41no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—41no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—44no—
228C2×C22⋊D71—44no—
229D4×D71—24no—
230D4×D71—24no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—42no—
233C22×Dic71—41no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—41no—
238C2×C4×D71—41no—
239C2×C4×D71—41no—
240Dic284—22no—
241#11765855—24no—
242#11765855—42no—
243#11765855—42no—
244#11765854—22no—
245#11765854—22no—
246#11765853—24no—
247#11765852—24no—
248#11765852—42no—
249#11765852—42no—
250D568—22no—
251#11765850—24no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849C2×D412yes—
260#11765848—24no—
261#11765848—42no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C8×D71—24no—
267C8×D71—42no—
268C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
270Dic71⋊C4—41no—
271Dic71⋊C4—41no—
272Dic71⋊C4—41no—
273C22⋊Dic71—21no—
274(C2×D71)⋊C4—41no—
275(C2×D71)⋊C4—41no—
276(C2×D71)⋊C4—41no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—41no—
279C24×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D412yes—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303Q16×C71—42no—
304Q16×C71—42no—
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—24no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—44no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—81no—
324C23×C71—81no—
325C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—44no—
330C22×D71—161no—
331C22×D71—161no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—81no—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D71—22no—
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—44no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—41no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—44no—
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—21no—
379D284—44no—
380D284#12012yes—
381D284#12112yes—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—161no—
391Dic142—21no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—21no—
395Dic142—44no—
396Dic142#12012yes—
397Dic142#12112yes—
398C8×C71—21no—
399C8×C71—21no—
400C8×C71—21no—
401C8×C71—21no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—161no—
413C22×C71#53411yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—164no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71C2×#12111yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71#54611yescharacteristic
434Dic71—22no—
435Dic71—22no—
436Dic71—41no—
437Dic71—41no—
438Dic71—41no—
439#24458—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—82no—
443C2×C71#241011yescharacteristic
444C2×C71#328911yescharacteristic
445C2×C71#329011yescharacteristic
446D71—42no—
447D71—42no—
448D71—81no—
449C2×#577—711no—
450C2×#473—711no—
451#3046—711no—
452C2×#455—711no—
453#3011—711no—
454#2897—711no—
455#2051—711no—
456#2046—711no—
457#2015D7111yescharacteristic, complemented
458#2003—711no—
459#1908—711no—
460#1882—711no—
461#1876—711no—
462#1866—711no—
463#1793—711no—
464C71#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4—711no—
466C2×H(5,𝔽2)—711no—
467#577—1424no—
468#577—1424no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×#135—711no—
476C2×#135—1421no—
477C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C22×SD16—1421no—
479C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
480C2×#131—711no—
481C2×#131—711no—
482#536—711no—
483C2×#124C2×D7111yescharacteristic
484#520—711no—
485#473—1424no—
486#464—1421no—
487#463—1421no—
488#462—1421no—
489#461—1421no—
490#455—1424no—
491#452—1421no—
492#452—1421no—
493#451—1421no—
494#451—1421no—
495C2×#108—711no—
496#424—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500#419—711no—
501#418—711no—
502#418—1421no—
503#417—711no—
504#417—711no—
505#417—1421no—
506#416—711no—
507#416—1421no—
508C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#102—1421no—
510C2×#102C2×D7111yescharacteristic
511C2×#101—711no—
512C2×#101—711no—
513C2×#100—711no—
514#408—711no—
515#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
516#343—711no—
517#341—711no—
518#339—711no—
519#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
5202−1+4—2841no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
5232−1+4—1422no—
524H(5,𝔽2)—2841no—
525H(5,𝔽2)—714no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1421no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544#137—714no—
545#137—1428no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1428no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554#135—1422no—
555#135—1422no—
556#135—1428no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—41no—
561C2×Q16—711no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—1428no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×D8—711no—
577C2×D8—1421no—
578#131—2841no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581#131—1422no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—1421no—
587C2×M16—1421no—
588C22×C8—1421no—
589C22×C8—1421no—
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊Q8—1421no—
593#124—22no—
594#124—41no—
595#124—1421no—
596#123—2841no—
597C22⋊Q8—1421no—
598C22⋊Q8—1421no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×D4—2841no—
601C4×D4—1421no—
602#117—711no—
603#117—1421no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—41no—
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608#108—1422no—
609C4⋊C8—1421no—
610C4⋊C8—1421no—
611#104—2841no—
612#104—1422no—
613#104—1422no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—711no—
617#103—711no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—711no—
625#102—711no—
626#102—1421no—
627#102—1421no—
628#102—1421no—
629#102—1421no—
630#101—1422no—
631#101—1422no—
632#100—1422no—
633C22⋊C8—1421no—
634C22⋊C8—1421no—
635#95—41no—
636C24—21no—
637C24—2841no—
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—712no—
646#41—712no—
647#41—712no—
648#41—712no—
649#41—1424no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—2841no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8D4×D7112yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7112yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713Q16—42no—
714Q16—42no—
715Q16—2842no—
716Q16—2842no—
717Q16—1422no—
718Q16—1424no—
719SD16—24no—
720SD16—24no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—1422no—
724SD16—1422no—
725SD16—1424no—
726SD16—1424no—
727D8—1422no—
728D8—1424no—
729M16—2842no—
730M16—712no—
731M16—1424no—
732M16—1421no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—2842no—
744C2×C8—1424no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8D4×D7111yescharacteristic
750C2×C8D4×D7111yescharacteristic
751C2×C8D4×D7111yescharacteristic
752C2×C8D4×D7111yescharacteristic
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—2841no—
756C4⋊C4—2841no—
757C4⋊C4—2841no—
758C4⋊C4—711no—
759C4⋊C4—711no—
760C22⋊C4—44no—
761C22⋊C4—2841no—
762C22⋊C4—2841no—
763C22⋊C4—2841no—
764C22⋊C4—1421no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—2841no—
768C42—1421no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—2844no—
775C23—11361no—
776C23—11361no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23#1455617311yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—2844no—
790Q8—712no—
791Q8—712no—
792Q8—1421no—
793Q8—1421no—
794Q8—1421no—
795Q8—1421no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—2844no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2844no—
804D4—2844no—
805D4—712no—
806D4—712no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4—1421no—
814D4—1421no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—2844no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—11361no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4#41×D7111yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—2841no—
852C8—2841no—
853C8—2841no—
854C8—1422no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—161no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—11364no—
870C22—1422no—
871C22—1422no—
872C22#1798655911yescharacteristic
873C22#1798663411yescharacteristic
874C22#1798663811yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—81no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—2841no—
880C4—2841no—
881C4—2841no—
882C4—1422no—
883C4—1422no—
884C4#120×D7111yescharacteristic
885C4#121×D7111yescharacteristic
886C4#1798663111yescharacteristic
887C4#1798664611yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—82no—
891C2—2842no—
892C2—2842no—
893C2—5681no—
894C2#2259170711yescharacteristic
895C2#2260011511yescharacteristic
896C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986805C2
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#24458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986271C2semidirect
3. #22597895C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597631C2semidirect
6. #22596861C2semidirect
7. #22589633C2semidirect
8. #22589598C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588858C2semidirect
11. #22588712C2semidirect
12. #22588666C2semidirect
13. #22588618C2semidirect
14. #22588298C2semidirect
15. C71×#2015C2semidirect
31. #17986573C22semidirect
43. C2×#14556064C22semidirect
44. #17986025C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. #17986008C22semidirect
52. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556047C22semidirect
58. C2×#14556047C22semidirect
60. #17985965C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985764C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
64. C22×Q16×C71C22semidirect
67. C2×#103×C71C22semidirect
69. #391×C71C22semidirect
70. #336×C71C22semidirect
457. #2015D71semidirect
464. C71#24458semidirect
477. C22×Q16C2×D71semidirect
508. C2×#103C2×D71semidirect
515. #391C2×D71semidirect
519. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
C2×#179862712
#225978952
C2×#179861762
#225976312
#225968612
#225896332
#225895982
#225893622
#225888582
#225887122
#225886662
#225886182
#225882982
C71×#20152
#2445871