Finite Group Databasebeta

← #32035539

Subgroups — #32035539

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986803—24no—
19#17986803—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556155—21no—
24C2×#14556152—21no—
25C2×#14556149—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765850C2211yescharacteristic
29C2×D8×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
32#17986570C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
34#17986480C2211yescharacteristic, complemented
35#17986263—24no—
36#17986220—21no—
37#17986213—21no—
38#17986208—21no—
39#17986203—21no—
40#17986179—24no—
41#17986163—21no—
42#17986163—21no—
43#17986152—21no—
44#17986152—21no—
45#17986027C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17986002—21no—
52#17985998C2211yescharacteristic
53#17985997—21no—
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985992—21no—
56C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D71—21no—
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#17985900C2211yescharacteristic, complemented
61#17985763C2211yescharacteristic, complemented
62#17985760C2211yescharacteristic, complemented
63#17985753C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yes—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—41no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156D414yes—
99#14556155—28no—
100#14556152—28no—
101#14556149—28no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×#11765855D411yescharacteristic
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765854—22no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—41no—
114C2×#11765853D411yescharacteristic
115C2×#11765852D411yescharacteristic
116C2×D568—21no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—22no—
121C2×#11765850D411yescharacteristic
122D8×D71—28no—
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556134—22no—
126#14556134—41no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D71—21no—
132C2×C8×D71—21no—
133#14556126—21no—
134#14556115—21no—
135#14556115—22no—
136#14556115—41no—
137#14556109—41no—
138#14556107—21no—
139#14556107—21no—
140#14556093—21no—
141#14556090—21no—
142C4×C22⋊D71—41no—
143#14556087C2311yescharacteristic
144#14556086—21no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C2×C22⋊Dic71—41no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556055—41no—
152#14556054—22no—
153#14556054—22no—
154#14556053D411yescharacteristic
155#14556053D411yescharacteristic
156#14556051—21no—
157#14556051—21no—
158#14556051—21no—
159#14556050—21no—
160#14556050—21no—
161#14556050D411yescharacteristic
162#14556050D411yescharacteristic
163#14556049—21no—
164#14556049—21no—
165#14556048—21no—
166#14556046—22no—
167#14556044—22no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179#108×C71—22no—
180#103×C71—21no—
181#102×C71—21no—
182#102×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#100×C71—22no—
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189C23×D71—41no—
190#11765866—24no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765865#4112yes—
202#11765864—24no—
203#11765864—24no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—41no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—41no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232D4×D71—24no—
233D4×D71—24no—
234D4×D71—24no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—41no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—42no—
248Dic284—42no—
249#11765855—22no—
250#11765854—24no—
251#11765854—42no—
252#11765854—42no—
253#11765854—42no—
254#11765854—42no—
255#11765853—22no—
256#11765852—22no—
257D568—24no—
258#11765850—24no—
259#11765850—24no—
260#11765850—22no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765848—24no—
264#11765848—42no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C8×D71—24no—
271C8×D71—42no—
272C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
274Dic71⋊C4—41no—
275Dic71⋊C4—41no—
276Dic71⋊C4—41no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—41no—
279C22⋊Dic71—41no—
280C22⋊Dic71—44no—
281(C2×D71)⋊C4—41no—
282(C2×D71)⋊C4—82no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—41no—
287C24×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2×D412yes—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304SD16×C71—24no—
305D8×C71—24no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—81no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—81no—
337C22×D71—161no—
338C22×D71—161no—
339C22×D71—161no—
340C22×D71—161no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—81no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—44no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380D284—22no—
381D284—21no—
382D284—22no—
383D284—21no—
384D284—44no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284#12012yes—
388D284#12112yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—161no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142#12012yes—
402Dic142#12112yes—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—21no—
405C8×C71—21no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—21no—
409C71⋊C8—21no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71#53411yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71#54611yescharacteristic
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—82no—
434C2×D71—164no—
435C2×D71—164no—
436C2×D71—161no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12111yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—22no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—81no—
448Dic71—81no—
449#24459—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—21no—
451C2×C71—21no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71#241011yescharacteristic
455C2×C71#328811yescharacteristic
456C2×C71#329011yescharacteristic
457D71—42no—
458D71—42no—
459D71—82no—
460C2×#576—711no—
461C2×#471—711no—
462#3046—711no—
463C2×#455—711no—
464#3009—711no—
465#2897—711no—
466#2051D7111yescharacteristic, complemented
467#2045—711no—
468#2012—711no—
469#2003—711no—
470#1908—711no—
471#1883—711no—
472#1876—711no—
473#1866—711no—
474#1792—711no—
475C71#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×H(5,𝔽2)—711no—
477C2×H(5,𝔽2)—711no—
478#576—1424no—
479#576—1424no—
480C2×#137—711no—
481C2×#137—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
486C2×#135—711no—
487C2×#135—1421no—
488C22×SD16—711no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8—1421no—
491C2×#131—711no—
492C2×#131—711no—
493#536—711no—
494C2×#124—711no—
495#520—711no—
496#471—1424no—
497#464—1421no—
498#463—1421no—
499#462—1421no—
500#461—1421no—
501#455—1424no—
502#452—1421no—
503#452—1421no—
504#450—1421no—
505#450—1421no—
506C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
507#424—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—1421no—
514#417—711no—
515#417—1421no—
516#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
517#416—711no—
518#416—1421no—
519C2×#103—711no—
520C2×#102—1421no—
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×#101—711no—
523C2×#100—711no—
524C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
526#390—711no—
527#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
528#341—711no—
529#339—711no—
530#336—711no—
531H(5,𝔽2)—2841no—
532H(5,𝔽2)—2841no—
533H(5,𝔽2)—714no—
534H(5,𝔽2)—1422no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538H(5,𝔽2)—1422no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8—711no—
547C22×D4—2841no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—711no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4C22×D7111yescharacteristic
555#137—1422no—
556#137—1422no—
557#137—1422no—
558#137—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—714no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1428no—
564AGL(1,ℤ/8)—1428no—
565#135—1428no—
566#135—1422no—
567#135—1422no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×Q16—1421no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—711no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1428no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1422no—
589#131—2841no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592#131—1422no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—1421no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C22×C8—711no—
600C22×C8—1421no—
601C22×C8—1421no—
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—1421no—
604#124—2841no—
605#124—1422no—
606#124—1421no—
607#123—2841no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8—1421no—
610C4×Q8—1421no—
611C4×D4—2841no—
612C4×D4—1421no—
613#117—711no—
614#117—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—2841no—
618C2×C22⋊C4—2841no—
619C2×C42—711no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1421no—
622C4⋊C8—1421no—
623#104—2841no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#103—21no—
627#103—711no—
628#103—711no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—711no—
636#102—711no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—1422no—
643#100—22no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—21no—
646C22⋊C8—21no—
647C24—21no—
648C24—2841no—
649C24—2841no—
650C24—1421no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—712no—
661#41—712no—
662#41—712no—
663#41—712no—
664#41—1424no—
665#41—1424no—
666#41—1424no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2841no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—712no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4D4×D7112yes—
713C2×D4D4×D7111yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—2841no—
717C22×C4—2841no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—2842no—
725Q16—2842no—
726Q16—1422no—
727SD16—24no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—1424no—
733SD16—1422no—
734SD16—1422no—
735D8—24no—
736D8—1424no—
737D8—1422no—
738D8—1424no—
739D8—1424no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2842no—
746M16—1424no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16D4×D7112yes—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—2842no—
756C2×C8—711no—
757C2×C8—711no—
758C2×C8—1424no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8D4×D7111yescharacteristic
763C2×C8D4×D7111yescharacteristic
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—2841no—
767C4⋊C4—2841no—
768C4⋊C4—2841no—
769C4⋊C4—711no—
770C4⋊C4—711no—
771C22⋊C4—2841no—
772C22⋊C4—2844no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—5682no—
776C22⋊C4—1421no—
777C42—2841no—
778C42—1421no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—2844no—
788C23—2844no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—5681no—
792C23—5681no—
793C23—11361no—
794C23—11361no—
795C23—11361no—
796C23—11361no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23—1422no—
800C23#1455617411yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—2841no—
807Q8—712no—
808Q8—712no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2844no—
822D4—2844no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—712no—
826D4—712no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1422no—
832D4—1421no—
833D4—1421no—
834D4—1422no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—2844no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—11361no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4#41×D7111yescharacteristic
862C2×C4#1455617411yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—1421no—
870C8—1421no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2842no—
886C22—5682no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—11361no—
890C22—11364no—
891C22—11364no—
892C22—1422no—
893C22—1422no—
894C22#1798656011yescharacteristic
895C22#1798663311yescharacteristic
896C22#1798664211yescharacteristic
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—2841no—
900C4—2841no—
901C4—5681no—
902C4—5681no—
903C4—1422no—
904C4—1422no—
905C4#120×D7111yescharacteristic
906C4#121×D7111yescharacteristic
907C4#1798663311yescharacteristic
908C4#1798664111yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—81no—
912C2—82no—
913C2—2842no—
914C2—2842no—
915C2—5682no—
916C2#2259170911yescharacteristic
917C2#2260010311yescharacteristic
918C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986803C2
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#24459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986263C2semidirect
3. #22597889C2semidirect
4. C2×#17986179C2semidirect
5. #22597619C2semidirect
6. #22596861C2semidirect
7. #22589594C2semidirect
8. #22589419C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588856C2semidirect
11. #22588715C2semidirect
12. #22588670C2semidirect
13. #22588612C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
27. C22×#11765854C22semidirect
31. C2×#14556134C22semidirect
32. #17986570C22semidirect
33. C2×#14556115C22semidirect
34. #17986480C22semidirect
45. #17986027C22semidirect
46. C2×#14556055C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986005C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
56. C2×#14556051C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. #17985900C22semidirect
61. #17985763C22semidirect
62. #17985760C22semidirect
63. #17985753C22semidirect
65. C2×#108×C71C22semidirect
66. #417×C71C22semidirect
67. C2×#102×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
466. #2051D71semidirect
475. C71#24459semidirect
506. C2×#108C2×D71semidirect
516. #417C2×D71semidirect
521. C2×#102C2×D71semidirect
524. C2×#100C2×D71semidirect
525. #408C2×D71semidirect
527. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868032
C2×#179862632
#225978892
C2×#179861792
#225976192
#225968612
#225895942
#225894192
#225893592
#225888562
#225887152
#225886702
#225886122
#225882922
C71×#20512
#2445971