Finite Group Databasebeta

← #32035540

Subgroups — #32035540

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986802—24no—
18#17986802—24no—
19C2×#14556154—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153—21no—
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556148—21no—
24C2×#14556148C2211yescharacteristic
25C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765850—21no—
27C22×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#14556135C2211yescharacteristic
29C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
30#17986573C2211yescharacteristic, complemented
31#17986482C2211yescharacteristic, complemented
32#17986264—24no—
33#17986223—21no—
34#17986216—21no—
35#17986207—21no—
36#17986202—21no—
37#17986160—21no—
38#17986160—21no—
39#17986148—21no—
40#17986148—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
44#17986005C2211yescharacteristic, complemented
45#17986004—21no—
46#17986004C2211yescharacteristic, complemented
47#17986001C2211yescharacteristic, complemented
48#17986000—21no—
49#17986000C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556049—21no—
54C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic, complemented
58#17985901C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985754C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#455×C71—24no—
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556154—28no—
83#14556154—22no—
84#14556154—22no—
85#14556153—28no—
86#14556153—22no—
87#14556153D414yes—
88#14556148—28no—
89#14556148—22no—
90#14556148—22no—
91C2×#11765855D411yescharacteristic
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765853D411yescharacteristic
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765852—21no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×#11765852—41no—
99C2×#11765852D411yescharacteristic
100C2×#11765850—28no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765850—22no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765850—21no—
106C2×#11765850—22no—
107C2×#11765850D411yescharacteristic
108#14556135—22no—
109#14556135—22no—
110#14556135—22no—
111#14556135—41no—
112C2×#11765849—21no—
113C2×#11765849—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8—21no—
117C22×C71⋊C8—21no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556126—21no—
121#14556117—21no—
122#14556111—41no—
123#14556104—21no—
124#14556104—21no—
125Q8×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—41no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
133#14556063—22no—
134Dic71⋊C8—21no—
135Dic71⋊C8—21no—
136#14556056—41no—
137#14556053—21no—
138#14556052—21no—
139#14556052—21no—
140#14556052—21no—
141#14556052D411yescharacteristic
142#14556052D411yescharacteristic
143#14556050—21no—
144#14556050—21no—
145#14556050—21no—
146#14556049—21no—
147#14556049—21no—
148#14556049—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049D411yescharacteristic
152#14556049D411yescharacteristic
153#14556047—22no—
154#14556044—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—22no—
159H(5,𝔽2)×C71—41no—
160H(5,𝔽2)×C71D414yes—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71—21no—
167C22×D4×C71—21no—
168C22×D4×C71—41no—
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170#137×C71—22no—
171#137×C71—22no—
172#137×C71—22no—
173#137×C71—22no—
174C2×Q16×C71—21no—
175C2×Q16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180#124×C71—22no—
181#124×C71—41no—
182C2×C22⋊C4×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#104×C71—22no—
186#100×C71—22no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765865—24no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—41no—
206C2×D284C2×D411yescharacteristic
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—41no—
210D4×D71—42no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—42no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—41no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—41no—
218#11765855—22no—
219#11765853—24no—
220#11765853—22no—
221#11765852—24no—
222#11765852—22no—
223#11765852—42no—
224#11765852—42no—
225#11765850—24no—
226#11765850—24no—
227#11765850—24no—
228#11765850—22no—
229#11765850—24no—
230#11765849—24no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—42no—
235#11765849C2×D412yes—
236C2×C71⋊C8—24no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—42no—
244C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—41no—
251C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
253Dic71⋊C4—41no—
254Dic71⋊C4—41no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—41no—
257(C2×D71)⋊C4—41no—
258(C2×D71)⋊C4—41no—
259(C2×D71)⋊C4—82no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—41no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—41no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—24no—
269#41×C71—24no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71C2×D412yes—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71#4112yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—24no—
287C2×D4×C71—24no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—41no—
296C2×D4×C71—41no—
297C2×D4×C71—44no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—42no—
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71—81no—
329C23×C71—161no—
330C23×C71—161no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—81no—
338C22×D71—81no—
339C22×D71—161no—
340C22×D71—161no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71#12012yes—
348Q8×C71#12112yes—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—21no—
356D4×C71—21no—
357D4×C71—44no—
358D4×C71—44no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71#12012yes—
362D4×C71#12112yes—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—44no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—41no—
384C22⋊D71—41no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—81no—
390C2×Dic71—161no—
391D284—22no—
392D284—21no—
393D284—22no—
394D284—21no—
395D284—44no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—41no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403C8×C71—41no—
404C8×C71—41no—
405C71⋊C8—21no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—21no—
408C71⋊C8—21no—
409C71⋊C8—21no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71—164no—
425C22×C71#53411yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C22×C71#54611yescharacteristic
428C2×D71—41no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71—161no—
436C2×D71—164no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—81no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71C2×#12011yescharacteristic
442C4×C71C2×#12111yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—41no—
448Dic71—81no—
449#24459—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—21no—
451C2×C71—21no—
452C2×C71—42no—
453C2×C71—42no—
454C2×C71—82no—
455C2×C71#241011yescharacteristic
456C2×C71#328811yescharacteristic
457C2×C71#329011yescharacteristic
458D71—81no—
459D71—82no—
460C2×#576—711no—
461C2×#471—711no—
462#3046—711no—
463C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
464#3009—711no—
465#2897—711no—
466#2051—711no—
467#2045—711no—
468#2012—711no—
469#2003—711no—
470#1908—711no—
471#1883—711no—
472#1876—711no—
473#1866—711no—
474#1792—711no—
475C71#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×H(5,𝔽2)—711no—
477C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
478#576—1424no—
479#576—1424no—
480C2×#137C2×D7111yescharacteristic
481C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
486C2×#135—711no—
487C2×#135—1421no—
488C22×SD16—711no—
489C22×D8—711no—
490C22×D8—1421no—
491C2×#131—711no—
492C2×#131—711no—
493#536—711no—
494C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
495#520—711no—
496#471—1424no—
497#464—1421no—
498#463—1421no—
499#462—1421no—
500#461—1421no—
501#455—24no—
502#452—1421no—
503#452—1421no—
504#450—1421no—
505#450—1421no—
506C2×#108—711no—
507#424—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—1421no—
514#417—711no—
515#417—711no—
516#417—1421no—
517#416—711no—
518#416—1421no—
519C2×#103—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—1421no—
522C2×#101—711no—
523C2×#100—711no—
524C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#408—711no—
526#390—711no—
527#343—711no—
528#341—711no—
529#339—711no—
530#336—711no—
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—22no—
533H(5,𝔽2)—41no—
534H(5,𝔽2)—2841no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538H(5,𝔽2)C22⋊D7114yes—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41C22×D7111yescharacteristic
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
547C22×D4—21no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—2841no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4C22×D7111yescharacteristic
555#137—22no—
556#137—22no—
557#137—22no—
558#137—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—714no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1428no—
566#135—1422no—
567#135—1422no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—711no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—2841no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×D8—711no—
582C2×D8—1421no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1428no—
587C2×D8—1421no—
588C2×D8—1422no—
589#131—2841no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592#131—1422no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16—1421no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C22×C8—711no—
600C22×C8—711no—
601C22×C8—1421no—
602C22×C8—1421no—
603C4⋊Q8—1421no—
604#124—22no—
605#124—41no—
606#124—1421no—
607#123—2841no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8—1421no—
610C4×Q8—1421no—
611C4×D4—2841no—
612C4×D4—1421no—
613#117—711no—
614#117—1421no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C22⋊C4—2841no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#108—1422no—
621C4⋊C8—1421no—
622C4⋊C8—1421no—
623#104—22no—
624#104—22no—
625#104—2841no—
626#103—711no—
627#103—711no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—711no—
633#102—711no—
634#102—1421no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—1422no—
643#100—22no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—1421no—
646C22⋊C8—1421no—
647C24—21no—
648C24—41no—
649C24—2841no—
650C24—1421no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—24no—
656#41—24no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—2842no—
660#41—2842no—
661#41—2842no—
662#41—1424no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41D4×D7112yes—
668#41C2×C22⋊D7112yes—
669#41C2×C22⋊D7112yes—
670#41#1176586412yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4D4×D7111yescharacteristic
712C2×D4D4×D7111yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—42no—
726Q16—1422no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733SD16—1424no—
734SD16—1422no—
735D8—1424no—
736D8—1424no—
737D8—1424no—
738D8—1422no—
739D8—1424no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—2842no—
745M16—712no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1424no—
749M16—1421no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—2842no—
753C2×C8—711no—
754C2×C8—711no—
755C2×C8—711no—
756C2×C8—711no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1424no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C4⋊C4—2841no—
765C4⋊C4—2841no—
766C4⋊C4—2841no—
767C4⋊C4—711no—
768C4⋊C4—711no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C22⋊C4—44no—
772C22⋊C4—2841no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—5682no—
776C22⋊C4—1421no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—2841no—
780C42—1421no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—44no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—161no—
790C23—161no—
791C23—2844no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—5681no—
795C23—5681no—
796C23—11361no—
797C23—11361no—
798C23—1421no—
799C23—1422no—
800C23#1455617311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—1421no—
808Q8—1421no—
809Q8#1455609612yes—
810Q8#1455610012yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—2844no—
824D4—2844no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—1422no—
830D4—1421no—
831D4—1422no—
832D4—1421no—
833D4#1455609612yes—
834D4#1455610012yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—2844no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—5681no—
853C2×C4—11361no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
862C2×C4#1455617311yescharacteristic
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—2841no—
866C8—1421no—
867C8—1421no—
868C8—1421no—
869C8—1421no—
870C8—1422no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—164no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—2842no—
889C22—5682no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—11361no—
893C22—11364no—
894C22#1798655811yescharacteristic
895C22#1798663111yescharacteristic
896C22#1798663611yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—2841no—
902C4—2841no—
903C4—2841no—
904C4—5681no—
905C4C2×#1455609611yescharacteristic
906C4C2×#1455610011yescharacteristic
907C4#1798663111yescharacteristic
908C4#1798663611yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—42no—
913C2—82no—
914C2—5681no—
915C2—5682no—
916C2#2259171511yescharacteristic
917C2#2260010911yescharacteristic
918C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986802C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#24459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597894C2semidirect
4. #22597616C2semidirect
5. #22596866C2semidirect
6. #22589632C2semidirect
7. #22589594C2semidirect
8. #22589417C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588857C2semidirect
11. #22588714C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588613C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
25. C22×#11765852C22semidirect
29. C2×#14556135C22semidirect
30. #17986573C22semidirect
31. #17986482C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
43. C2×#14556056C22semidirect
44. #17986005C22semidirect
46. #17986004C22semidirect
47. #17986001C22semidirect
52. C2×#14556052C22semidirect
54. C2×#14556049C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. #17985967C22semidirect
58. #17985901C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985754C22semidirect
65. C2×#137×C71C22semidirect
66. C2×#124×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
463. C2×#455D71semidirect
475. C71#24459semidirect
481. C2×#137C2×D71semidirect
494. C2×#124C2×D71semidirect
510. C2×#104C2×D71semidirect
524. C2×#100C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868022
C2×#179862642
#225978942
#225976162
#225968662
#225896322
#225895942
#225894172
#225893622
#225888572
#225887142
#225886652
#225886132
#225882952
C2×#455×C712
#2445971