Finite Group Databasebeta

← #32035541

Subgroups — #32035541

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986800—24no—
19#17986800—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556152—21no—
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556150C2211yescharacteristic
27C2×#14556147—21no—
28C2×D8×D71—21no—
29C2×#14556134C2211yescharacteristic
30C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
31#17986573C2211yescharacteristic, complemented
32#17986480C2211yescharacteristic, complemented
33#17986259—24no—
34#17986224—21no—
35#17986217—21no—
36#17986208—21no—
37#17986203—21no—
38#17986176—24no—
39#17986158—21no—
40#17986158—21no—
41#17986148—21no—
42#17986148—21no—
43C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
44#17986025C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#17986004C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17986002—21no—
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic, complemented
53#17985997—21no—
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985992—21no—
56#102×D71—21no—
57C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60#17985965C2211yescharacteristic, complemented
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985764C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C22×D8×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556173—22no—
72#14556173—22no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77#14556173—41no—
78#14556173D414yes—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—21no—
86C22×C22⋊D71—41no—
87C22×C22⋊D71—41no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154D414yes—
100#14556152—28no—
101#14556152—28no—
102#14556150—22no—
103#14556150—22no—
104#14556147—28no—
105C2×Dic284D411yescharacteristic
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765854D411yescharacteristic
109C2×#11765854D411yescharacteristic
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×D568D411yescharacteristic
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—21no—
117D8×D71—28no—
118#14556134—22no—
119#14556134—22no—
120#14556134—22no—
121#14556134—41no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C2×#11765848—21no—
128C2×C8×D71—21no—
129C2×C8×D71—21no—
130#14556126—21no—
131#14556117—21no—
132#14556111—41no—
133#14556104—21no—
134#14556104—21no—
135#14556093—21no—
136#14556090—21no—
137C4×C22⋊D71—41no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556086—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141#14556064—22no—
142Dic71⋊C8—21no—
143Dic71⋊C8—21no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556056—41no—
147#14556053D411yescharacteristic
148#14556053D411yescharacteristic
149#14556051—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050D411yescharacteristic
152#14556050D411yescharacteristic
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556047—22no—
160#14556045—22no—
161#14556045—22no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—41no—
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177#124×C71—22no—
178#124×C71—41no—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C22⋊C4×C71—41no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#103×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187C23×D71—41no—
188C23×D71—41no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865C2×D412yes—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865#4112yes—
201#11765864—24no—
202#11765864—24no—
203#11765864—24no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×D284C2×D411yescharacteristic
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—21no—
217C2×C22⋊D71—21no—
218C2×C22⋊D71—41no—
219C2×C22⋊D71—41no—
220C2×C22⋊D71—41no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—44no—
223C2×C22⋊D71—44no—
224C2×C22⋊D71—44no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226D4×D71—24no—
227D4×D71—24no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—42no—
233D4×D71—42no—
234C22×Dic71—41no—
235C22×Dic71—41no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—41no—
240Dic284—22no—
241#11765855—42no—
242#11765855—42no—
243#11765854—22no—
244#11765854—22no—
245#11765853—24no—
246#11765853—24no—
247#11765852—42no—
248#11765852—42no—
249D568—22no—
250#11765850—24no—
251#11765850—24no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849C2×D412yes—
260#11765848—24no—
261#11765848—42no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C8×D71—24no—
267C8×D71—42no—
268C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
270Dic71⋊C4—41no—
271Dic71⋊C4—41no—
272Dic71⋊C4—41no—
273C22⋊Dic71—21no—
274(C2×D71)⋊C4—41no—
275(C2×D71)⋊C4—41no—
276(C2×D71)⋊C4—41no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—41no—
279C24×C71—21no—
280C24×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71C2×D412yes—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305D8×C71—24no—
306D8×C71—24no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—44no—
318C22⋊C4×C71—82no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71—81no—
329C23×C71—81no—
330C23×C71—81no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—161no—
338C22×D71—161no—
339C22×D71—161no—
340C22×D71—161no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—81no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—22no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—44no—
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—41no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—44no—
383C2×Dic71—44no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—21no—
388D284#12012yes—
389D284#12112yes—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—161no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142#12012yes—
402Dic142#12112yes—
403C8×C71—21no—
404C8×C71—21no—
405C8×C71—21no—
406C8×C71—21no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71#53411yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71#54611yescharacteristic
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—164no—
436C2×D71—164no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71—81no—
440C4×C71C2×#12011yescharacteristic
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—41no—
447Dic71—41no—
448Dic71—41no—
449#24459—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—21no—
451C2×C71—21no—
452C2×C71—82no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71#241011yescharacteristic
455C2×C71#328811yescharacteristic
456C2×C71#329011yescharacteristic
457D71—42no—
458D71—42no—
459D71—81no—
460C2×#576—711no—
461C2×#471—711no—
462#3046—711no—
463C2×#455—711no—
464#3009—711no—
465#2897—711no—
466#2051—711no—
467#2045—711no—
468#2012D7111yescharacteristic, complemented
469#2003—711no—
470#1908—711no—
471#1883—711no—
472#1876—711no—
473#1866—711no—
474#1792—711no—
475C71#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×H(5,𝔽2)—711no—
477C2×H(5,𝔽2)—711no—
478#576—1424no—
479#576—1424no—
480C2×#137—711no—
481C2×#137—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
486C2×#135—711no—
487C2×#135—1421no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C22×D8—1421no—
490C22×D8C2×D7111yescharacteristic
491C2×#131—711no—
492C2×#131—711no—
493#536—711no—
494C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
495#520—711no—
496#471—1424no—
497#464—1421no—
498#463—1421no—
499#462—1421no—
500#461—1421no—
501#455—1424no—
502#452—1421no—
503#452—1421no—
504#450—1421no—
505#450—1421no—
506C2×#108—711no—
507#424—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—1421no—
514#417—711no—
515#417—711no—
516#417—1421no—
517#416—711no—
518#416—1421no—
519C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C2×#102—1421no—
521C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×#101—711no—
523C2×#100—711no—
524C2×#100—711no—
525#408—711no—
526#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
527#343—711no—
528#341—711no—
529#339—711no—
530#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
531H(5,𝔽2)—2841no—
532H(5,𝔽2)—2841no—
533H(5,𝔽2)—714no—
534H(5,𝔽2)—1422no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538H(5,𝔽2)—1422no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
547C22×D4—2841no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4C22×D7111yescharacteristic
554C22×D4C22×D7111yescharacteristic
555#137—1422no—
556#137—1422no—
557#137—1422no—
558#137—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—714no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1428no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567#135—1428no—
568C2×Q16—711no—
569C2×Q16—1421no—
570C2×Q16—1421no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—41no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—711no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—22no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—21no—
585C2×D8—711no—
586C2×D8—1428no—
587C2×D8—1421no—
588C2×D8—1421no—
589#131—2841no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592#131—1422no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—1421no—
598C2×M16—1421no—
599C22×C8—1421no—
600C22×C8—1421no—
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—1421no—
604#124—22no—
605#124—41no—
606#124—1421no—
607#123—2841no—
608C22⋊Q8—1421no—
609C22⋊Q8—1421no—
610C4×Q8—1421no—
611C4×D4—2841no—
612C4×D4—1421no—
613#117—711no—
614#117—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C22⋊C4—41no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620#108—1422no—
621C4⋊C8—1421no—
622C4⋊C8—1421no—
623#104—2841no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—711no—
629#103—711no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—711no—
635#102—711no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#102—1421no—
642#101—1422no—
643#100—1422no—
644#100—1422no—
645C22⋊C8—1421no—
646C22⋊C8—1421no—
647C24—21no—
648C24—21no—
649C24—2841no—
650C24—2841no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—712no—
657#41—712no—
658#41—712no—
659#41—712no—
660#41—1424no—
661#41—1424no—
662#41—1424no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—711no—
679C2×Q8—711no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4D4×D7112yes—
713C2×D4D4×D7112yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—2841no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—2842no—
725Q16—2842no—
726Q16—1422no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—1422no—
732SD16—1422no—
733SD16—1424no—
734SD16—1424no—
735D8—24no—
736D8—24no—
737D8—1422no—
738D8—1424no—
739D8—1424no—
740M16—2842no—
741M16—712no—
742M16—1424no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—2842no—
755C2×C8—1424no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8D4×D7111yescharacteristic
761C2×C8D4×D7111yescharacteristic
762C2×C8D4×D7111yescharacteristic
763C2×C8D4×D7111yescharacteristic
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—2841no—
767C4⋊C4—2841no—
768C4⋊C4—2841no—
769C4⋊C4—711no—
770C4⋊C4—711no—
771C22⋊C4—44no—
772C22⋊C4—82no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—2841no—
776C22⋊C4—1421no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—2841no—
780C42—1421no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—2844no—
792C23—2844no—
793C23—11361no—
794C23—11361no—
795C23—11361no—
796C23—11361no—
797C23—1421no—
798C23—1421no—
799C23—1421no—
800C23#1455617311yescharacteristic
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—712no—
806Q8—712no—
807Q8—1421no—
808Q8—1421no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2844no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2844no—
823D4—2844no—
824D4—2844no—
825D4—712no—
826D4—712no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1422no—
831D4—1421no—
832D4—1421no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—11361no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4#41×D7111yescharacteristic
862C2×C4#1455617311yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—21no—
867C8—2841no—
868C8—2841no—
869C8—2841no—
870C8—1422no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—161no—
882C22—161no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—2841no—
889C22—2841no—
890C22—11364no—
891C22—11364no—
892C22—1422no—
893C22—1422no—
894C22#1798655911yescharacteristic
895C22#1798663411yescharacteristic
896C22#1798663811yescharacteristic
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—2841no—
901C4—2841no—
902C4—2841no—
903C4—1422no—
904C4—1422no—
905C4#120×D7111yescharacteristic
906C4#121×D7111yescharacteristic
907C4#1798663111yescharacteristic
908C4#1798664611yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—2842no—
914C2—2842no—
915C2—5681no—
916C2#2259170711yescharacteristic
917C2#2260010611yescharacteristic
918C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986800C2
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#24459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986259C2semidirect
3. #22597895C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597613C2semidirect
6. #22596861C2semidirect
7. #22589633C2semidirect
8. #22589593C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588858C2semidirect
11. #22588719C2semidirect
12. #22588666C2semidirect
13. #22588618C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
21. C2×#14556159C22semidirect
30. C2×#14556134C22semidirect
31. #17986573C22semidirect
32. #17986480C22semidirect
43. C2×#14556064C22semidirect
44. #17986025C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. #17986004C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
52. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556047C22semidirect
58. C2×#14556045C22semidirect
59. C2×#14556045C22semidirect
60. #17985965C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985764C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
64. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#103×C71C22semidirect
68. C2×#102×C71C22semidirect
69. #390×C71C22semidirect
70. #336×C71C22semidirect
468. #2012D71semidirect
475. C71#24459semidirect
488. C22×SD16C2×D71semidirect
494. C2×#124C2×D71semidirect
519. C2×#103C2×D71semidirect
521. C2×#102C2×D71semidirect
526. #390C2×D71semidirect
530. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868002
C2×#179862592
#225978952
C2×#179861762
#225976132
#225968612
#225896332
#225895932
#225893622
#225888582
#225887192
#225886662
#225886182
#225882932
C71×#20122
#2445971