Finite Group Databasebeta

← #32035552

Subgroups — #32035552

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556152—21no—
25C2×#14556148C2211yescharacteristic
26C2×#14556147—21no—
27C22×#11765853C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D71—21no—
29C22×#11765850C2211yescharacteristic
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
32#17986568C2211yescharacteristic
33C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
34#17986267—24no—
35#17986221—21no—
36#17986214—21no—
37#17986199—21no—
38#17986194—21no—
39#17986173—24no—
40#17986145—21no—
41#17986145—21no—
42#17986134—21no—
43#17986134—21no—
44C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
45#17986026C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48#17986007—21no—
49#17986007C2211yescharacteristic, complemented
50#17985998—21no—
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic
53#17985993—21no—
54#17985993C2211yescharacteristic
55C2×#14556051—21no—
56C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556045C2211yescharacteristic
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985967C2211yescharacteristic
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985754C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—41no—
74#14556175D414yescomplemented
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—41no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—41no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—41no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556157—28no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556152—28no—
101#14556148—22no—
102#14556148—22no—
103#14556147—28no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×#11765855D411yescharacteristic
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765853D411yescharacteristic
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852D411yescharacteristic
115SD16×D71—28no—
116C2×D568—21no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—22no—
121C2×#11765850—41no—
122C2×#11765850D411yescharacteristic
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556135—22no—
126#14556135—41no—
127C2×#11765849—21no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765848—21no—
131C22×C71⋊C8—21no—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D71—21no—
135#14556125—21no—
136#14556116—21no—
137#14556116—22no—
138#14556116—41no—
139#14556103—21no—
140#14556103—21no—
141#14556098—41no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
143#14556063—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)—21no—
146#14556056—22no—
147#14556056—41no—
148#14556051—21no—
149#14556051—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051D411yescharacteristic
155#14556051D411yescharacteristic
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556048—21no—
160#14556048D411yescharacteristic
161#14556048D411yescharacteristic
162#14556046—22no—
163#14556045—22no—
164#14556044—22no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166(C2×D71)⋊C8—21no—
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177C4×D4×C71—41no—
178#117×C71—21no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—24no—
196#11765865—42no—
197#11765865C2×D412yes—
198#11765865#4112yes—
199#11765864—24no—
200#11765864—24no—
201#11765864—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—44no—
205#11765864—44no—
206#11765864—42no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—24no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142—41no—
215C2×Dic142C2×D412yes—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218Q8×D71—24no—
219Q8×D71—42no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—41no—
227C2×D284—41no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234C2×C22⋊D71—44no—
235C2×C22⋊D71—44no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237D4×D71—24no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—41no—
243C22×Dic71—41no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—24no—
248#11765855—22no—
249#11765854—24no—
250#11765854—42no—
251#11765853—24no—
252#11765853—24no—
253#11765853—22no—
254#11765852—22no—
255#11765852—42no—
256D568—42no—
257#11765850—22no—
258#11765850—42no—
259#11765850—42no—
260#11765850—42no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—42no—
266#11765848—24no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—42no—
274C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C8×D71—24no—
279(C2×D71)⋊C4—41no—
280(C2×D71)⋊C4—41no—
281(C2×D71)⋊C4—44no—
282C24×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71C2×D412yes—
286#41×C71C2×D412yes—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—41no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301SD16×C71—24no—
302D8×C71—24no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71C2×D412yes—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—41no—
312C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—41no—
316C22⋊C4×C71—82no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—41no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—81no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—161no—
337C22×D71—161no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71#12012yes—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71#12012yes—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—81no—
358C2×C4×C71—161no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—41no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—44no—
376C2×Dic71—44no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284—21no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—161no—
387D284—161no—
388D284#12112yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—21no—
395Dic142—22no—
396Dic142—21no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—44no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142#12112yes—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—41no—
405C71⋊C8—21no—
406C71⋊C8—21no—
407C71⋊C8—21no—
408C71⋊C8—21no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71#53411yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71#54611yescharacteristic
424C2×D71—22no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—164no—
435C2×D71—161no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—81no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71C2×#12011yescharacteristic
442C4×C71C2×#12111yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—41no—
448#24460—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71—82no—
453C2×C71#241011yescharacteristic
454C2×C71#328811yescharacteristic
455C2×C71#329011yescharacteristic
456D71—42no—
457D71—81no—
458D71—161no—
459C2×#577—711no—
460C2×#472—711no—
461#3045—711no—
462C2×#454—711no—
463#3008—711no—
464#2898—711no—
465#2052—711no—
466#2046—711no—
467#2012—711no—
468#2004—711no—
469#1907—711no—
470#1883D7111yescharacteristic, complemented
471#1876—711no—
472#1866—711no—
473#1792—711no—
474C71#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×2−1+4—711no—
476C2×H(5,𝔽2)—711no—
477#577—1424no—
478#577—1424no—
479C2×#137—711no—
480C2×#137—1421no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C2×#131—711no—
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493C2×#124—711no—
494#520C2×D7111yescharacteristic, complemented
495#472—1424no—
496#464—1421no—
497#463—1421no—
498#460—1421no—
499#459—1421no—
500#454—1424no—
501#449—1421no—
502#449—1421no—
503#447—1421no—
504#447—1421no—
505C2×#108—711no—
506#424—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#419—711no—
511#419—1421no—
512#418C2×D7111yescharacteristic
513#417—711no—
514#417—711no—
515#417—1421no—
516#416—711no—
517#416—1421no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#101—711no—
522C2×#100—711no—
523C2×#100—711no—
524#408—711no—
525#390C2×D7111yescharacteristic
526#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
527#341—711no—
528#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#336—711no—
5302−1+4—2841no—
5312−1+4—714no—
5322−1+4—1422no—
5332−1+4—1422no—
534H(5,𝔽2)—2841no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8—711no—
547C22×Q8—1421no—
548C22×Q8—1421no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4C22×D7111yescharacteristic
554#137—1422no—
555#137—1428no—
556#137—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1428no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)D28414yescomplemented
564#135—1428no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567C2×Q16—711no—
568C2×Q16—1421no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—711no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1428no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—2841no—
582C2×D8—711no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8—1422no—
588#131—2841no—
589#131—1422no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—1421no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C22×C8—711no—
599C22×C8—711no—
600C22×C8—1421no—
601C22×C8—1421no—
602#127—1421no—
603#124—2841no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#120—2841no—
609C4×Q8—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—41no—
612#117—21no—
613#117C22×D7111yescharacteristic
614C2×C4⋊C4—21no—
615C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—2841no—
618C2×C42C22×D7111yescharacteristic
619#108—1422no—
620C4⋊C8—1421no—
621C4⋊C8—1421no—
622#104—22no—
623#104—2841no—
624#104—1422no—
625#103—711no—
626#103—711no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#103—1421no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—711no—
636#102—711no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#101—1422no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—1421no—
645C22⋊C8—1421no—
646C24—21no—
647C24—2841no—
648C24—1421no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2844no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2844no—
657#41—2842no—
658#41—712no—
659#41—712no—
660#41—1424no—
661#41—1424no—
662#41—1424no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41D4×D7112yes—
670#41C2×D28412yes—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—2841no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—712no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—711no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4D4×D7111yescharacteristic
713C2×D4C2×D28412yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—1424no—
726Q16—1422no—
727SD16—24no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1424no—
733SD16—1422no—
734SD16—1422no—
735D8—24no—
736D8—2842no—
737D8—2842no—
738D8—2842no—
739D8—2842no—
740D8—1422no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—2842no—
745M16—1424no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16C2×D28412yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—2842no—
754C2×C8—711no—
755C2×C8—711no—
756C2×C8—711no—
757C2×C8—711no—
758C2×C8—1424no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
769C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—82no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—2844no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—41no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—2844no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5681no—
791C23—5681no—
792C23—11361no—
793C23—11361no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23#1455617311yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—2844no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—712no—
802Q8—1421no—
803Q8—1422no—
804Q8—1421no—
805Q8—1422no—
806Q8—1421no—
807Q8#1455609812yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—2844no—
816D4—2844no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2844no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—712no—
825D4—11361no—
826D4—11361no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1421no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4#1455609812yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—161no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2844no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×D28411yescharacteristic
860C2×C4#41×D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617411yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2841no—
865C8—2841no—
866C8—1421no—
867C8—1421no—
868C8—1421no—
869C8—1421no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—2841no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—5682no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—11361no—
890C22—11364no—
891C22—1422no—
892C22#1798655711yescharacteristic
893C22#1798663111yescharacteristic
894C22#1798664411yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—2841no—
901C4—2842no—
902C4—1422no—
903C4C2×#1455609811yescharacteristic
904C4#121×D7111yescharacteristic
905C4D4×D28411yescharacteristic
906C4#1798664111yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—82no—
911C2—2842no—
912C2—5681no—
913C2—11361no—
914C2#2259171311yescharacteristic
915C2#2260010111yescharacteristic
916C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#24460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. C2×#17986267C2semidirect
3. #22597879C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22597609C2semidirect
6. #22596870C2semidirect
7. #22589642C2semidirect
8. #22589602C2semidirect
9. #22589416C2semidirect
10. #22589372C2semidirect
11. #22588849C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588616C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#1883C2semidirect
23. C2×#14556153C22semidirect
31. C2×#14556135C22semidirect
33. C2×#14556116C22semidirect
44. C2×#14556063C22semidirect
45. #17986026C22semidirect
49. #17986007C22semidirect
56. C2×#14556051C22semidirect
57. C2×#14556048C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985754C22semidirect
65. #520×C71C22semidirect
66. C2×#104×C71C22semidirect
69. #343×C71C22semidirect
70. #339×C71C22semidirect
74. #14556175D4semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
470. #1883D71semidirect
474. C71#24460semidirect
494. #520C2×D71semidirect
509. C2×#104C2×D71semidirect
526. #343C2×D71semidirect
528. #339C2×D71semidirect
563. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
C2×#179862672
#225978792
C2×#179861732
#225976092
#225968702
#225896422
#225896022
#225894162
#225893722
#225888492
#225886652
#225886162
#225882932
C71×#18832
#2446071