Finite Group Databasebeta

← #32035553

Subgroups — #32035553

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#577×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
20#17986563C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
22#17986482C2211yescharacteristic, complemented
23#17986267—24no—
24#17986223—21no—
25#17986216—21no—
26#17986197—21no—
27#17986192—21no—
28#17986172—24no—
29#17986144—21no—
30#17986144—21no—
31#17986133—21no—
32#17986133—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
34#17986025C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
38#17986008—21no—
39#17986008C2211yescharacteristic, complemented
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986000—21no—
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17985995—21no—
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556052—21no—
47C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52#17985966C2211yescharacteristic
53#17985902C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic, complemented
55#17985764C2211yescharacteristic, complemented
56#17985760C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
60#577×C71—24no—
61#577×C71—24no—
62C2×#137×C71—21no—
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66C2×#135×C71—21no—
67C2×#135×C71C2211yescharacteristic
68C22×SD16×C71—21no—
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×#131×C71C2211yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72#14556153—22no—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75#14556153—22no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—41no—
84#14556135—22no—
85#14556135—41no—
86C2×#11765849—21no—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8—21no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556124—21no—
93#14556117—21no—
94#14556117—22no—
95#14556117—41no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556096—41no—
99Q8×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—41no—
102#14556087—21no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—41no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556063—22no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556055—22no—
113#14556055—22no—
114#14556055—41no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052D411yescharacteristic
122#14556052D411yescharacteristic
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556049—21no—
129#14556049D411yescharacteristic
130#14556049D411yescharacteristic
131#14556047—22no—
132#14556045—22no—
133#14556044—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—21no—
135C22⋊(C71⋊C8)—21no—
1362−1+4×C71—22no—
1372−1+4×C71—22no—
1382−1+4×C71—41no—
1392−1+4×C71D414yescomplemented
140H(5,𝔽2)×C71—22no—
141H(5,𝔽2)×C71—22no—
142H(5,𝔽2)×C71—22no—
143H(5,𝔽2)×C71—41no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—21no—
147C2×#41×C71—21no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71—21no—
153C22×Q8×C71—21no—
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71—21no—
157C22×D4×C71—41no—
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159#137×C71—28no—
160#137×C71—22no—
161#137×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
165#135×C71—28no—
166#135×C71—22no—
167#135×C71—22no—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×Q16×C71D411yescharacteristic
170C2×SD16×C71—28no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—22no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71D411yescharacteristic
178C2×SD16×C71D411yescharacteristic
179C2×D8×C71—21no—
180C2×D8×C71D411yescharacteristic
181#131×C71—22no—
182#131×C71—22no—
183C2×M16×C71—21no—
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71—21no—
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187C23×D71—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—41no—
199#11765852—42no—
200#11765852—42no—
201#11765850—42no—
202#11765850—42no—
203#11765850—42no—
204#11765850—42no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—42no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—42no—
218C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—41no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—41no—
227C22⋊Dic71—82no—
228(C2×D71)⋊C4—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230(C2×D71)⋊C4—44no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—41no—
235C24×C71—21no—
236C24×C71—41no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—24no—
242#41×C71—24no—
243#41×C71—24no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—44no—
249#41×C71—42no—
250#41×C71—42no—
251#41×C71—42no—
252#41×C71—44no—
253#41×C71—42no—
254#41×C71—42no—
255#41×C71C2×D412yes—
256#41×C71C2×D412yes—
257#41×C71C2×D412yes—
258#41×C71#4112yes—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—24no—
261C2×Q8×C71—24no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—41no—
267C2×Q8×C71—42no—
268C2×Q8×C71—42no—
269C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8×C71C2×D412yes—
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—24no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—42no—
283C2×D4×C71—41no—
284C2×D4×C71—41no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—44no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71—41no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—41no—
299C22×C4×C71—41no—
300C22×C4×C71—41no—
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—24no—
303Q16×C71—22no—
304SD16×C71—24no—
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—22no—
308SD16×C71—24no—
309SD16×C71—22no—
310D8×C71—24no—
311D8×C71—22no—
312M16×C71—24no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71—24no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—81no—
329C23×C71—81no—
330C23×C71—161no—
331C23×C71—161no—
332C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—81no—
337C22×D71—81no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—44no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71#12012yes—
348Q8×C71#12112yes—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—21no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—21no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—44no—
360D4×C71—44no—
361D4×C71—44no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71#12012yes—
367D4×C71#12112yes—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—44no—
377C2×C4×C71—44no—
378C2×C4×C71—44no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D71—161no—
390C22⋊D71—161no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—81no—
398C2×Dic71—161no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—41no—
403C8×C71—21no—
404C8×C71—22no—
405C8×C71—21no—
406C71⋊C8—21no—
407C71⋊C8—21no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—82no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—161no—
427C22×C71—164no—
428C22×C71#53411yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C22×C71#54611yescharacteristic
431C2×D71—82no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—161no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71C2×#12011yescharacteristic
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—81no—
447Dic71—81no—
448#24460—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71—42no—
453C2×C71—81no—
454C2×C71—82no—
455C2×C71#241011yescharacteristic
456C2×C71#328811yescharacteristic
457C2×C71#329011yescharacteristic
458D71—161no—
459C2×#577D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#472—711no—
461#3045—711no—
462C2×#454—711no—
463#3008—711no—
464#2898—711no—
465#2052—711no—
466#2046—711no—
467#2012—711no—
468#2004—711no—
469#1907—711no—
470#1883—711no—
471#1876—711no—
472#1866—711no—
473#1792—711no—
474C71#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
476C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
477#577—24no—
478#577—24no—
479C2×#137—21no—
480C2×#137C2×D7111yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
485C2×#135—21no—
486C2×#135C2×D7111yescharacteristic
487C22×SD16—21no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
489C22×D8—711no—
490C2×#131—711no—
491C2×#131C2×D7111yescharacteristic
492#535—711no—
493C2×#124—711no—
494#520—711no—
495#472—1424no—
496#464—1421no—
497#463—1421no—
498#460—1421no—
499#459—1421no—
500#454—1424no—
501#449—1421no—
502#449—1421no—
503#447—1421no—
504#447—1421no—
505C2×#108—711no—
506#424—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510#419—711no—
511#419—1421no—
512#418—711no—
513#417—711no—
514#417—711no—
515#417—1421no—
516#416—711no—
517#416—1421no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#101—711no—
522C2×#100—711no—
523C2×#100—711no—
524#408—711no—
525#390—711no—
526#343—711no—
527#341—711no—
528#339—711no—
529#336—711no—
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
5332−1+4C22⋊D7114yescomplemented
534H(5,𝔽2)—22no—
535H(5,𝔽2)—22no—
536H(5,𝔽2)—22no—
537H(5,𝔽2)—41no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—41no—
543C2×#41C22×D7111yescharacteristic
544C2×#41C22×D7111yescharacteristic
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4C22×D7111yescharacteristic
554#137—28no—
555#137—22no—
556#137—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—28no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
564#135—28no—
565#135—22no—
566#135—22no—
567C2×Q16—21no—
568C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×SD16—28no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×D8—21no—
581C2×D8—2841no—
582C2×D8—1421no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1422no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
588#131—22no—
589#131—22no—
590#131—2841no—
591#131—1422no—
592C2×M16—21no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1421no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C22×C8—21no—
599C22×C8—711no—
600C22×C8—1421no—
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602#127—1421no—
603#124—2841no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#120—2841no—
609C4×Q8—1421no—
610C4×D4—2841no—
611C4×D4—1421no—
612#117—711no—
613#117—1421no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—2841no—
617C2×C22⋊C4—2841no—
618C2×C42—711no—
619#108—1422no—
620C4⋊C8—1421no—
621C4⋊C8—1421no—
622#104—2841no—
623#104—1422no—
624#104—1422no—
625#103—711no—
626#103—711no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#103—1421no—
633#102—711no—
634#102—711no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#101—1422no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—1421no—
645C22⋊C8—1421no—
646C24—21no—
647C24—41no—
648C24—1421no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—24no—
655#41—24no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—44no—
661#41—42no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—44no—
665#41—42no—
666#41—42no—
667#41C2×C22⋊D7112yes—
668#41C2×C22⋊D7112yes—
669#41C2×C22⋊D7112yes—
670#41#1176586412yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—24no—
673C2×Q8—24no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
682C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
683C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—2841no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4D4×D7111yescharacteristic
711C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
712C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—24no—
726Q16—22no—
727SD16—24no—
728SD16—24no—
729SD16—24no—
730SD16—22no—
731SD16—24no—
732SD16—22no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735D8—24no—
736D8—22no—
737D8—2842no—
738D8—2842no—
739D8—2842no—
740D8—2842no—
741M16—24no—
742M16—21no—
743M16—2842no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16C2×C22⋊D7112yes—
751C2×C8—24no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—2842no—
756C2×C8—711no—
757C2×C8—711no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
764C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
765C4⋊C4—2841no—
766C4⋊C4—711no—
767C4⋊C4—711no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—2844no—
771C22⋊C4—2841no—
772C22⋊C4—2841no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—5682no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—2841no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C42—1421no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—44no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—161no—
790C23—161no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—5681no—
795C23—5681no—
796C23#1455617311yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—22no—
801Q8—21no—
802Q8—22no—
803Q8—44no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8#1455609712yes—
807Q8#1455610012yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—11361no—
830D4—11361no—
831D4#1455609712yes—
832D4#1455610012yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—5681no—
853C2×C4—11361no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—22no—
864C8—21no—
865C8—2841no—
866C8—2841no—
867C8—2841no—
868C8—1421no—
869C8—1421no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—161no—
886C22—164no—
887C22—5682no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—11361no—
892C22#1798655811yescharacteristic
893C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
894C22#1798664311yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—2841no—
900C4—2841no—
901C4—5681no—
902C4—5681no—
903C4C2×#1455609711yescharacteristic
904C4C2×#1455610011yescharacteristic
905C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
906C4#1798664311yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—42no—
911C2—81no—
912C2—82no—
913C2—11361no—
914C2#2259171411yescharacteristic
915C2#2260010211yescharacteristic
916C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#577×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#577D71
hypocenterC71#24460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986267C2semidirect
2. #22597877C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597608C2semidirect
5. #22596873C2semidirect
6. #22589636C2semidirect
7. #22589598C2semidirect
8. #22589414C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588848C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588669C2semidirect
13. #22588615C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
15. C2×#577×C71C2semidirect
17. C2×#14556153C22semidirect
19. C2×#14556135C22semidirect
21. C2×#14556117C22semidirect
22. #17986482C22semidirect
33. C2×#14556063C22semidirect
34. #17986025C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
39. #17986008C22semidirect
47. C2×#14556052C22semidirect
48. C2×#14556050C22semidirect
49. C2×#14556047C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985767C22semidirect
55. #17985764C22semidirect
56. #17985760C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
139. 2−1+4×C71D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
459. C2×#577D71semidirect
474. C71#24460semidirect
533. 2−1+4C22⋊D71semidirect
563. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862672
#225978772
C2×#179861722
#225976082
#225968732
#225896362
#225895982
#225894142
#225893662
#225888482
#225887182
#225886692
#225886152
#225882942
C2×#577×C712
#2446071