Finite Group Databasebeta

← #32035555

Subgroups — #32035555

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986807—24no—
18#17986807—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556153—21no—
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556148—21no—
24C2×#14556148C2211yescharacteristic
25C22×#11765852—21no—
26C22×#11765852C2211yescharacteristic
27C22×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#14556135C2211yescharacteristic
29C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
30#17986566C2211yescharacteristic
31#17986482C2211yescharacteristic, complemented
32#17986267—24no—
33#17986219—21no—
34#17986212—21no—
35#17986197—21no—
36#17986192—21no—
37#17986143—21no—
38#17986143—21no—
39#17986131—21no—
40#17986131—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556056C2211yescharacteristic
44#17986008—21no—
45#17986008C2211yescharacteristic, complemented
46#17986005C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17986000—21no—
49#17986000C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556052—21no—
53C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57#17985967C2211yescharacteristic
58#17985901C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985754C2211yescharacteristic, complemented
63C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#454×C71—24no—
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556159—28no—
83#14556159—22no—
84#14556159—22no—
85#14556153—28no—
86#14556153—22no—
87#14556153D414yescomplemented
88#14556148—28no—
89#14556148—22no—
90#14556148—22no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765855D411yescharacteristic
93C2×#11765853D411yescharacteristic
94C2×#11765852—28no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×#11765852—21no—
99C2×#11765852—21no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852D411yescharacteristic
102C2×#11765850—22no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765850—21no—
106C2×#11765850—41no—
107C2×#11765850D411yescharacteristic
108#14556135—22no—
109#14556135—22no—
110#14556135—22no—
111#14556135—41no—
112C2×#11765849—21no—
113C2×#11765849—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8—21no—
117C22×C71⋊C8—21no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556124—21no—
121#14556115—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099—21no—
124#14556097—41no—
125Q8×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—41no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
133#14556063—22no—
134Dic71⋊C8—21no—
135Dic71⋊C8—21no—
136#14556056—41no—
137#14556053—21no—
138#14556052—21no—
139#14556052—21no—
140#14556052—21no—
141#14556052—21no—
142#14556052—21no—
143#14556052D411yescharacteristic
144#14556052D411yescharacteristic
145#14556050—21no—
146#14556050—21no—
147#14556050—21no—
148#14556049—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049D411yescharacteristic
152#14556049D411yescharacteristic
153#14556045—22no—
154#14556044—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—22no—
1592−1+4×C71—41no—
1602−1+4×C71D414yescomplemented
161C2×#41×C71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71—41no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71—21no—
167C22×Q8×C71—21no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×D8×C71—21no—
177C2×D8×C71—21no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180#124×C71—22no—
181#124×C71—41no—
182C2×C22⋊C4×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#104×C71—22no—
186#101×C71—22no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765865—24no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—41no—
206C2×D284C2×D411yescharacteristic
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—41no—
210C2×C22⋊D71—41no—
211C2×C22⋊D71—41no—
212D4×D71—42no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—42no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—41no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—41no—
220#11765855—24no—
221#11765855—22no—
222#11765853—22no—
223#11765852—24no—
224#11765852—24no—
225#11765852—24no—
226#11765852—22no—
227#11765852—24no—
228#11765850—24no—
229#11765850—22no—
230#11765850—42no—
231#11765850—42no—
232#11765849—24no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—42no—
237#11765849C2×D412yes—
238C2×C71⋊C8—24no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—42no—
246C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—41no—
253C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—41no—
257C22⋊Dic71—41no—
258C22⋊Dic71—41no—
259(C2×D71)⋊C4—82no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—41no—
262C24×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—24no—
268#41×C71—24no—
269#41×C71—44no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—44no—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71#4112yes—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—24no—
279C2×Q8×C71—24no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—41no—
285C2×Q8×C71—42no—
286C2×Q8×C71—42no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—41no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310D8×C71—42no—
311D8×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—161no—
337C22×D71—161no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—44no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71#12012yes—
346Q8×C71#12112yes—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—44no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71#12012yes—
359D4×C71#12112yes—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—44no—
368C2×C4×C71—44no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—41no—
382C22⋊D71—41no—
383C22⋊D71—161no—
384C22⋊D71—161no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—81no—
390C2×Dic71—161no—
391D284—22no—
392D284—21no—
393D284—22no—
394D284—21no—
395D284—44no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71—41no—
400C4×D71—41no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403C8×C71—41no—
404C8×C71—41no—
405C71⋊C8—21no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—21no—
408C71⋊C8—21no—
409C71⋊C8—21no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71#53411yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71#54611yescharacteristic
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—82no—
434C2×D71—161no—
435C2×D71—164no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—81no—
440C4×C71C2×#12011yescharacteristic
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—81no—
448#24460—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71—42no—
453C2×C71—161no—
454C2×C71#241011yescharacteristic
455C2×C71#328811yescharacteristic
456C2×C71#329011yescharacteristic
457D71—81no—
458D71—82no—
459C2×#577—711no—
460C2×#472—711no—
461#3045—711no—
462C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
463#3008—711no—
464#2898—711no—
465#2052—711no—
466#2046—711no—
467#2012—711no—
468#2004—711no—
469#1907—711no—
470#1883—711no—
471#1876—711no—
472#1866—711no—
473#1792—711no—
474C71#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
476C2×H(5,𝔽2)—711no—
477#577—1424no—
478#577—1424no—
479C2×#137—711no—
480C2×#137—1421no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C2×#131—711no—
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
494#520—711no—
495#472—1424no—
496#464—1421no—
497#463—1421no—
498#460—1421no—
499#459—1421no—
500#454—24no—
501#449—1421no—
502#449—1421no—
503#447—1421no—
504#447—1421no—
505C2×#108—711no—
506#424—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104C2×D7111yescharacteristic
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#419—711no—
511#419—1421no—
512#418—711no—
513#417—711no—
514#417—711no—
515#417—1421no—
516#416—711no—
517#416—1421no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×#100—711no—
523C2×#100—711no—
524#408—711no—
525#390—711no—
526#343—711no—
527#341—711no—
528#339—711no—
529#336—711no—
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
5332−1+4C22⋊D7114yescomplemented
534H(5,𝔽2)—2841no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—41no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41C22×D7111yescharacteristic
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4C22×D7111yescharacteristic
554#137—1422no—
555#137—1428no—
556#137—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—714no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564#135—1428no—
565#135—1422no—
566#135—1422no—
567C2×Q16—711no—
568C2×Q16—1421no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—711no—
572C2×SD16—711no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1428no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—2841no—
583C2×D8—711no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1422no—
587C2×D8—1421no—
588#131—2841no—
589#131—1422no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—1421no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C22×C8—711no—
599C22×C8—711no—
600C22×C8—1421no—
601C22×C8—1421no—
602#127—1421no—
603#124—22no—
604#124—41no—
605#124—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#120—2841no—
609C4×Q8—1421no—
610C4×D4—2841no—
611C4×D4—1421no—
612#117—711no—
613#117—1421no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—2841no—
618C2×C42C22×D7111yescharacteristic
619#108—1422no—
620C4⋊C8—1421no—
621C4⋊C8—1421no—
622#104—22no—
623#104—22no—
624#104—2841no—
625#103—711no—
626#103—711no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#103—1421no—
633#102—711no—
634#102—711no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#101—22no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—1421no—
645C22⋊C8—1421no—
646C24—21no—
647C24—2841no—
648C24—1421no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—24no—
655#41—44no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—44no—
659#41—2842no—
660#41—2842no—
661#41—2842no—
662#41—1424no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41D4×D7112yes—
668#41C2×C22⋊D7112yes—
669#41C2×C22⋊D7112yes—
670#41#1176586412yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—24no—
673C2×Q8—24no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—711no—
682C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
683C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4D4×D7111yescharacteristic
713C2×D4D4×D7111yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—2841no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—1424no—
726Q16—1422no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—1424no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733SD16—1424no—
734SD16—1422no—
735D8—42no—
736D8—42no—
737D8—2842no—
738D8—2842no—
739D8—1422no—
740D8—1424no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2842no—
746M16—712no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1424no—
750M16—1421no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—2842no—
754C2×C8—711no—
755C2×C8—711no—
756C2×C8—711no—
757C2×C8—711no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1424no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C4⋊C4—2841no—
766C4⋊C4—711no—
767C4⋊C4—711no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—2841no—
772C22⋊C4—2841no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—5682no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—2841no—
779C42—1421no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—2844no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5681no—
791C23—5681no—
792C23—11361no—
793C23—11361no—
794C23—1421no—
795C23—1422no—
796C23#1455617311yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—44no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806Q8#1455609612yes—
807Q8#1455610012yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—44no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—11361no—
826D4—11361no—
827D4—1422no—
828D4—1421no—
829D4—1421no—
830D4—1422no—
831D4#1455609612yes—
832D4#1455610012yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—5681no—
852C2×C4—11361no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—2841no—
865C8—1421no—
866C8—1421no—
867C8—1421no—
868C8—1421no—
869C8—1422no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2842no—
887C22—5682no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—11361no—
891C22—11364no—
892C22#1798655811yescharacteristic
893C22#1798663111yescharacteristic
894C22#1798663611yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—2841no—
900C4—2841no—
901C4—2841no—
902C4—5681no—
903C4C2×#1455609611yescharacteristic
904C4C2×#1455610011yescharacteristic
905C4#1798663111yescharacteristic
906C4#1798663611yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—42no—
911C2—161no—
912C2—5681no—
913C2—5682no—
914C2#2259171511yescharacteristic
915C2#2260010811yescharacteristic
916C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#24460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986807C2semidirect
2. C2×#17986267C2semidirect
3. #22597883C2semidirect
4. #22597607C2semidirect
5. #22596873C2semidirect
6. #22589639C2semidirect
7. #22589599C2semidirect
8. #22589417C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22588850C2semidirect
11. #22588714C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588613C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
29. C2×#14556135C22semidirect
31. #17986482C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
45. #17986008C22semidirect
53. C2×#14556052C22semidirect
54. C2×#14556049C22semidirect
55. C2×#14556045C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985754C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
66. C2×#124×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×#101×C71C22semidirect
87. #14556153D4semidirect
160. 2−1+4×C71D4semidirect
462. C2×#454D71semidirect
474. C71#24460semidirect
484. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
493. C2×#124C2×D71semidirect
509. C2×#104C2×D71semidirect
521. C2×#101C2×D71semidirect
533. 2−1+4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868072
C2×#179862672
#225978832
#225976072
#225968732
#225896392
#225895992
#225894172
#225893692
#225888502
#225887142
#225886652
#225886132
#225882952
C2×#454×C712
#2446071