Finite Group Databasebeta

← #32035556

Subgroups — #32035556

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556157—21no—
22C2×#14556155—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556150C2211yescharacteristic
27C2×#14556149—21no—
28C2×SD16×D71—21no—
29C2×#14556134C2211yescharacteristic
30C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
31#17986566C2211yescharacteristic
32#17986480C2211yescharacteristic, complemented
33#17986266—24no—
34#17986220—21no—
35#17986213—21no—
36#17986198—21no—
37#17986193—21no—
38#17986171—24no—
39#17986141—21no—
40#17986141—21no—
41#17986131—21no—
42#17986131—21no—
43C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
44#17986025C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#17986008C2211yescharacteristic, complemented
49#17986006—21no—
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17985999—21no—
52#17985998C2211yescharacteristic
53#17985998C2211yescharacteristic
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985994—21no—
56#103×D71—21no—
57C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic
59C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60#17985965C2211yescharacteristic
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985764C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C22×D8×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#390×C71C2211yescharacteristic
70#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—41no—
74#14556176D414yescomplemented
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556157—28no—
95#14556155—28no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154D414yescomplemented
102#14556150—22no—
103#14556150—22no—
104#14556149—28no—
105C2×Dic284D411yescharacteristic
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854D411yescharacteristic
108C2×#11765854D411yescharacteristic
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765852—21no—
113SD16×D71—28no—
114C2×D568D411yescharacteristic
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118#14556134—22no—
119#14556134—22no—
120#14556134—22no—
121#14556134—41no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C2×#11765848—21no—
128C2×C8×D71—21no—
129C2×C8×D71—21no—
130#14556124—21no—
131#14556115—21no—
132#14556099—21no—
133#14556099—21no—
134#14556097—41no—
135#14556093—21no—
136#14556090—21no—
137C4×C22⋊D71—41no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556086—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141#14556064—22no—
142Dic71⋊C8—21no—
143Dic71⋊C8—21no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556056—41no—
147#14556053D411yescharacteristic
148#14556053D411yescharacteristic
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050D411yescharacteristic
154#14556050D411yescharacteristic
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556047—22no—
160#14556045—22no—
161#14556045—22no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71—41no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177#124×C71—22no—
178#124×C71—41no—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C22⋊C4×C71—41no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#103×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—24no—
189#11765866—24no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865#4112yes—
206#11765864—24no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—24no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—41no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—41no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—44no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231D4×D71—24no—
232D4×D71—42no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235C22×Dic71—41no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—41no—
240C2×C4×D71—41no—
241C2×C4×D71—41no—
242Dic284—22no—
243#11765855—24no—
244#11765854—22no—
245#11765854—22no—
246#11765853—24no—
247#11765853—42no—
248#11765853—42no—
249#11765852—24no—
250D568—22no—
251#11765850—24no—
252#11765850—42no—
253#11765850—42no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849C2×D412yes—
262#11765848—24no—
263#11765848—42no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C8×D71—24no—
269C8×D71—42no—
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272Dic71⋊C4—41no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—41no—
275C22⋊Dic71—41no—
276(C2×D71)⋊C4—41no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—41no—
279C24×C71—21no—
280C24×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71C2×D412yes—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303SD16×C71—24no—
304SD16×C71—24no—
305D8×C71—42no—
306D8×C71—42no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—44no—
318C22⋊C4×C71—82no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—81no—
328C23×C71—81no—
329C23×C71—81no—
330C23×C71—81no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—161no—
337C22×D71—161no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—81no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—161no—
373C22⋊D71—161no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—44no—
380D284—21no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—44no—
385D284#12012yes—
386D284#12112yes—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—161no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—44no—
401Dic142#12012yes—
402Dic142#12112yes—
403C8×C71—21no—
404C8×C71—21no—
405C8×C71—21no—
406C8×C71—21no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71#53411yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71#54611yescharacteristic
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—164no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12111yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—22no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—41no—
448#24460—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71—161no—
453C2×C71#241011yescharacteristic
454C2×C71#328811yescharacteristic
455C2×C71#329011yescharacteristic
456D71—42no—
457D71—42no—
458D71—81no—
459C2×#577—711no—
460C2×#472—711no—
461#3045—711no—
462C2×#454—711no—
463#3008—711no—
464#2898—711no—
465#2052—711no—
466#2046—711no—
467#2012D7111yescharacteristic, complemented
468#2004—711no—
469#1907—711no—
470#1883—711no—
471#1876—711no—
472#1866—711no—
473#1792—711no—
474C71#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×2−1+4—711no—
476C2×H(5,𝔽2)—711no—
477#577—1424no—
478#577—1424no—
479C2×#137—711no—
480C2×#137—1421no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
485C2×#135—711no—
486C2×#135—1421no—
487C22×SD16—1421no—
488C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
489C22×D8C2×D7111yescharacteristic
490C2×#131—711no—
491C2×#131—711no—
492#535—711no—
493C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
494#520—711no—
495#472—1424no—
496#464—1421no—
497#463—1421no—
498#460—1421no—
499#459—1421no—
500#454—1424no—
501#449—1421no—
502#449—1421no—
503#447—1421no—
504#447—1421no—
505C2×#108—711no—
506#424—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510#419—711no—
511#419—1421no—
512#418—711no—
513#417—711no—
514#417—711no—
515#417—1421no—
516#416—711no—
517#416—1421no—
518C2×#103—1421no—
519C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#101—711no—
522C2×#100—711no—
523C2×#100—711no—
524#408—711no—
525#390C2×D7111yescharacteristic
526#343—711no—
527#341—711no—
528#339—711no—
529#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
5302−1+4—2841no—
5312−1+4—714no—
5322−1+4—1422no—
5332−1+4—1422no—
534H(5,𝔽2)—2841no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C22×Q8—1421no—
547C22×Q8—1421no—
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4C22×D7111yescharacteristic
554#137—1422no—
555#137—1428no—
556#137—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—714no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1428no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564#135—1422no—
565#135—1422no—
566#135—1428no—
567C2×Q16—711no—
568C2×Q16—1421no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1428no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—41no—
584C2×D8—711no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8—1421no—
588#131—2841no—
589#131—1422no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1421no—
597C2×M16—1421no—
598C22×C8—1421no—
599C22×C8—1421no—
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602#127—1421no—
603#124—22no—
604#124—41no—
605#124—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#120—2841no—
609C4×Q8—1421no—
610C4×D4—2841no—
611C4×D4—1421no—
612#117—711no—
613#117—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C42C22×D7111yescharacteristic
619#108—1422no—
620C4⋊C8—1421no—
621C4⋊C8—1421no—
622#104—2841no—
623#104—1422no—
624#104—1422no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—711no—
628#103—711no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#103—1421no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—711no—
636#102—711no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#101—1422no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—1421no—
645C22⋊C8—1421no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—2841no—
649#41—2844no—
650#41—2844no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—712no—
657#41—712no—
658#41—712no—
659#41—712no—
660#41—1424no—
661#41—1424no—
662#41—1424no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—2841no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—711no—
680C2×Q8—711no—
681C2×Q8—711no—
682C2×Q8—1424no—
683C2×Q8—1424no—
684C2×Q8D4×D7112yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—2841no—
704C2×D4—2841no—
705C2×D4—2841no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—711no—
708C2×D4—711no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4D4×D7112yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—2841no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—1422no—
726Q16—1424no—
727SD16—24no—
728SD16—24no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—1422no—
732SD16—1422no—
733SD16—1424no—
734SD16—1424no—
735D8—42no—
736D8—42no—
737D8—2842no—
738D8—2842no—
739D8—1422no—
740D8—1424no—
741M16—2842no—
742M16—712no—
743M16—1424no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—2842no—
756C2×C8—1424no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8D4×D7111yescharacteristic
762C2×C8D4×D7111yescharacteristic
763C2×C8D4×D7111yescharacteristic
764C2×C8D4×D7111yescharacteristic
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—2841no—
768C4⋊C4—711no—
769C4⋊C4—711no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—82no—
772C22⋊C4—2841no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—2841no—
779C42—1421no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—2844no—
791C23—11361no—
792C23—11361no—
793C23—1421no—
794C23—1421no—
795C23—1421no—
796C23#1455617311yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—2844no—
802Q8—712no—
803Q8—712no—
804Q8—1421no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807Q8—1421no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2844no—
817D4—2844no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2844no—
821D4—712no—
822D4—712no—
823D4—11361no—
824D4—11361no—
825D4—1422no—
826D4—1422no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1421no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4—1421no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—2844no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—11361no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4#41×D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—2841no—
867C8—2841no—
868C8—2841no—
869C8—1422no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—161no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—2841no—
889C22—11364no—
890C22—1422no—
891C22—1422no—
892C22#1798655911yescharacteristic
893C22#1798663411yescharacteristic
894C22#1798663811yescharacteristic
895C4—42no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—2841no—
899C4—2841no—
900C4—2841no—
901C4—1422no—
902C4—1422no—
903C4#120×D7111yescharacteristic
904C4#121×D7111yescharacteristic
905C4#1798663111yescharacteristic
906C4#1798664611yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—82no—
910C2—161no—
911C2—2842no—
912C2—2842no—
913C2—5681no—
914C2#2259170711yescharacteristic
915C2#2260010611yescharacteristic
916C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#24460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986805C2semidirect
2. C2×#17986266C2semidirect
3. #22597884C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22597604C2semidirect
6. #22596868C2semidirect
7. #22589640C2semidirect
8. #22589598C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22588851C2semidirect
11. #22588719C2semidirect
12. #22588666C2semidirect
13. #22588618C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556134C22semidirect
32. #17986480C22semidirect
43. C2×#14556064C22semidirect
44. #17986025C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. #17986008C22semidirect
57. C2×#14556047C22semidirect
59. C2×#14556045C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985764C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
66. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#103×C71C22semidirect
68. C2×#102×C71C22semidirect
70. #336×C71C22semidirect
74. #14556176D4semidirect
101. #14556154D4semidirect
467. #2012D71semidirect
474. C71#24460semidirect
493. C2×#124C2×D71semidirect
519. C2×#103C2×D71semidirect
520. C2×#102C2×D71semidirect
529. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
C2×#179862662
#225978842
C2×#179861712
#225976042
#225968682
#225896402
#225895982
#225893692
#225888512
#225887192
#225886662
#225886182
#225882932
C71×#20122
#2446071