Finite Group Databasebeta

← #32035558

Subgroups — #32035558

Order 18176.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986806—24no—
19#17986806—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556156C2211yescharacteristic
23C2×#14556153C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556149—21no—
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D71—21no—
29C22×D568C2211yescharacteristic
30C2×#14556134C2211yescharacteristic
31#17986563C2211yescharacteristic
32C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
33#17986482C2211yescharacteristic, complemented
34#17986269—24no—
35#17986223—21no—
36#17986216—21no—
37#17986197—21no—
38#17986192—21no—
39#17986173—24no—
40#17986146—21no—
41#17986146—21no—
42#17986135—21no—
43#17986135—21no—
44C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
45#17986025C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47#17986009—21no—
48#17986009C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic
50#17986001—21no—
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17985996—21no—
54#17985996C2211yescharacteristic
55C2×#14556053—21no—
56C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985901C2211yescharacteristic
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C71C2211yescharacteristic
65C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#408×C71C2211yescharacteristic
69#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—41no—
74#14556175D414yescomplemented
75#14556174—22no—
76#14556174—22no—
77#14556174—22no—
78#14556174—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—41no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71—21no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—41no—
93#14556160—28no—
94#14556158—22no—
95#14556158—22no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556153—22no—
101#14556153D414yescomplemented
102#14556152—28no—
103#14556149—28no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—21no—
113SD16×D71—28no—
114C2×D568—21no—
115C2×D568—22no—
116C2×D568—21no—
117C2×D568—21no—
118C2×D568—41no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—21no—
121#14556134—22no—
122#14556134—22no—
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765848—21no—
126C2×C8×D71—21no—
127#14556124—21no—
128#14556117—21no—
129#14556116—22no—
130#14556116—41no—
131#14556102—21no—
132#14556102—21no—
133#14556096—41no—
134Q8×Dic71—21no—
135D4×Dic71—21no—
136D4×Dic71—41no—
137#14556087—21no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic71—21no—
140C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
143#14556064—22no—
144Dic71⋊C8—21no—
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556056—22no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556053D411yescharacteristic
153#14556053D411yescharacteristic
154#14556052—21no—
155#14556050—21no—
156#14556050—21no—
157#14556050—21no—
158#14556050—21no—
159#14556050—21no—
160#14556050D411yescharacteristic
161#14556050D411yescharacteristic
162#14556049—21no—
163#14556046—22no—
164#14556044—22no—
165#14556044—22no—
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168#135×C71—22no—
169#135×C71—22no—
170C2×Q16×C71D411yescharacteristic
171C2×SD16×C71D411yescharacteristic
172C2×SD16×C71D411yescharacteristic
173C2×D8×C71D411yescharacteristic
174#131×C71—22no—
175#131×C71—41no—
176C2×M16×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C22×C8×C71—21no—
180C22×C8×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#104×C71—22no—
184#104×C71—41no—
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—41no—
190#11765866—24no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—24no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765865#4112yes—
200#11765864—24no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—44no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—24no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142C2×D412yes—
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—42no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—41no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×D284C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237D4×D71—24no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—41no—
244C22×Dic71—41no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—41no—
247C2×C4×D71—41no—
248#11765855—24no—
249#11765854—24no—
250#11765854—24no—
251#11765854—42no—
252#11765853—24no—
253#11765852—24no—
254#11765852—42no—
255D568—42no—
256D568—42no—
257D568—42no—
258#11765850—24no—
259#11765850—42no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849C2×D412yes—
264#11765848—24no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C8×D71—24no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—41no—
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—41no—
275(C2×D71)⋊C4—41no—
276(C2×D71)⋊C4—41no—
277(C2×D71)⋊C4—44no—
278(C2×D71)⋊C4—82no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—41no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71C2×D412yes—
288#41×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299Q16×C71—22no—
300SD16×C71—22no—
301SD16×C71—22no—
302D8×C71—22no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—42no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—42no—
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—44no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—81no—
333C22×D71—81no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—161no—
337C22×D71—161no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71#12012yes—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71#12012yes—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—161no—
370C22⋊D71—161no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—44no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—81no—
380C2×Dic71—161no—
381D284—22no—
382D284—21no—
383D284—22no—
384D284—44no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284#12112yes—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—44no—
396Dic142—21no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—44no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142#12112yes—
403C8×C71—21no—
404C8×C71—21no—
405C8×C71—21no—
406C8×C71—21no—
407C8×C71—41no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71#53411yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71#54611yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71—161no—
435C2×D71—161no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12111yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—42no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—81no—
448#24460—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71#241011yescharacteristic
454C2×C71#328811yescharacteristic
455C2×C71#329011yescharacteristic
456D71—42no—
457D71—82no—
458D71—161no—
459C2×#577—711no—
460C2×#472—711no—
461#3045—711no—
462C2×#454—711no—
463#3008—711no—
464#2898—711no—
465#2052—711no—
466#2046—711no—
467#2012—711no—
468#2004—711no—
469#1907—711no—
470#1883—711no—
471#1876D7111yescharacteristic, complemented
472#1866—711no—
473#1792—711no—
474C71#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×2−1+4—711no—
476C2×H(5,𝔽2)—711no—
477#577—1424no—
478#577—1424no—
479C2×#137—711no—
480C2×#137—1421no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
485C2×#135—1421no—
486C2×#135C2×D7111yescharacteristic
487C22×SD16—711no—
488C22×SD16—1421no—
489C22×D8—711no—
490C2×#131—711no—
491C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#535—711no—
493C2×#124—711no—
494#520—711no—
495#472—1424no—
496#464—1421no—
497#463—1421no—
498#460—1421no—
499#459—1421no—
500#454—1424no—
501#449—1421no—
502#449—1421no—
503#447—1421no—
504#447—1421no—
505C2×#108—711no—
506#424—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104C2×D7111yescharacteristic
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#419—711no—
511#419—1421no—
512#418—711no—
513#417—711no—
514#417—711no—
515#417—1421no—
516#416—711no—
517#416—1421no—
518C2×#103—711no—
519C2×#103—1421no—
520C2×#102—711no—
521C2×#101—711no—
522C2×#100—711no—
523C2×#100—711no—
524#408C2×D7111yescharacteristic
525#390—711no—
526#343—711no—
527#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
528#339—711no—
529#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
5302−1+4—2841no—
5312−1+4—714no—
5322−1+4—1422no—
5332−1+4—1422no—
534H(5,𝔽2)—2841no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—1421no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41C22×D7111yescharacteristic
545C2×#41C22×D7111yescharacteristic
546C22×Q8—711no—
547C22×Q8—1421no—
548C22×Q8—1421no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—711no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554#137—1422no—
555#137—1428no—
556#137—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—714no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1428no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564#135—22no—
565#135—22no—
566#135—1428no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×Q16D28411yescharacteristic
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1428no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16D28411yescharacteristic
579C2×SD16D28411yescharacteristic
580C2×D8—2841no—
581C2×D8—1422no—
582C2×D8—1421no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8D28411yescharacteristic
588#131—22no—
589#131—41no—
590#131—1422no—
591#131—1422no—
592C2×M16—21no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C22×C8—21no—
599C22×C8—1421no—
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602#127—1421no—
603#124—2841no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#120—2841no—
609C4×Q8—1421no—
610C4×D4—2841no—
611C4×D4—1421no—
612#117—711no—
613#117—1421no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—2841no—
617C2×C22⋊C4—2841no—
618C2×C42C22×D7111yescharacteristic
619#108—1422no—
620C4⋊C8—1421no—
621C4⋊C8—1421no—
622#104—22no—
623#104—41no—
624#104—1422no—
625#103—711no—
626#103—711no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#103—1421no—
632#103—1421no—
633#102—711no—
634#102—711no—
635#102—1421no—
636#102—1421no—
637#102—1421no—
638#102—1421no—
639#102—1421no—
640#102—1421no—
641#101—1422no—
642#100—1422no—
643#100—1422no—
644C22⋊C8—21no—
645C22⋊C8—21no—
646C24—2841no—
647C24—1421no—
648C24—1421no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2844no—
659#41—2842no—
660#41—2844no—
661#41—2842no—
662#41—712no—
663#41—712no—
664#41—1424no—
665#41—1424no—
666#41—1424no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669#41D4×D7112yes—
670#41D4×D7112yes—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—2841no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—712no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
684C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—711no—
698C2×D4—712no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4C2×D28411yescharacteristic
713C2×D4C2×D28411yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—2841no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—1424no—
727SD16—22no—
728SD16—22no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—1424no—
732SD16—1424no—
733SD16—1424no—
734SD16—1424no—
735D8—22no—
736D8—2842no—
737D8—2842no—
738D8—2842no—
739D8—2842no—
740D8—1424no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—42no—
746M16—712no—
747M16—1424no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—42no—
758C2×C8—1424no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8D4×D7111yescharacteristic
762C2×C8D4×D7111yescharacteristic
763C2×C8C2×D28411yescharacteristic
764C2×C8C2×D28411yescharacteristic
765C4⋊C4—2841no—
766C4⋊C4—711no—
767C4⋊C4—711no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—2841no—
771C22⋊C4—2841no—
772C22⋊C4—2844no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—5682no—
775C22⋊C4—1421no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—2841no—
779C42—1421no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—2844no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—5681no—
789C23—5681no—
790C23—5681no—
791C23—5681no—
792C23—11361no—
793C23—11361no—
794C23—1421no—
795C23—1422no—
796C23#1455617411yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—2844no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—712no—
804Q8—1422no—
805Q8—1422no—
806Q8—1421no—
807Q8#1455609812yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—2844no—
816D4—2844no—
817D4—2844no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—712no—
825D4—11361no—
826D4—11361no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1421no—
831D4—1422no—
832D4#1455609812yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—5681no—
849C2×C4—11361no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C22×D28411yescharacteristic
860C2×C4#41×D7111yescharacteristic
861C2×C4#1455617311yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2841no—
869C8—1422no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—2841no—
879C22—2841no—
880C22—2842no—
881C22—5682no—
882C22—5682no—
883C22—5681no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—11361no—
889C22—11361no—
890C22—11364no—
891C22—1422no—
892C22#1798655711yescharacteristic
893C22D4×D28411yescharacteristic
894C22#1798664111yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—2841no—
899C4—2841no—
900C4—2842no—
901C4—5681no—
902C4—1422no—
903C4C2×#1455609811yescharacteristic
904C4#121×D7111yescharacteristic
905C4#1798663111yescharacteristic
906C4#1798664411yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—81no—
911C2—2842no—
912C2—5682no—
913C2—11361no—
914C2#2259171311yescharacteristic
915C2#2260010711yescharacteristic
916C2#2260012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1876C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1876D71
hypocenterC71#24460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986806C2semidirect
2. C2×#17986269C2semidirect
3. #22597877C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22597610C2semidirect
6. #22596874C2semidirect
7. #22589638C2semidirect
8. #22589604C2semidirect
9. #22589420C2semidirect
10. #22589368C2semidirect
11. #22588847C2semidirect
12. #22588714C2semidirect
13. #22588618C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#1876C2semidirect
24. C2×#14556153C22semidirect
32. C2×#14556116C22semidirect
33. #17986482C22semidirect
44. C2×#14556064C22semidirect
45. #17986025C22semidirect
48. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556053C22semidirect
57. C2×#14556050C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
65. C2×#131×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
69. #341×C71C22semidirect
70. #336×C71C22semidirect
74. #14556175D4semidirect
101. #14556153D4semidirect
471. #1876D71semidirect
474. C71#24460semidirect
491. C2×#131C2×D71semidirect
509. C2×#104C2×D71semidirect
527. #341C2×D71semidirect
529. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868062
C2×#179862692
#225978772
C2×#179861732
#225976102
#225968742
#225896382
#225896042
#225894202
#225893682
#225888472
#225887142
#225886182
#225882952
C71×#18762
#2446071