Finite Group Databasebeta

← #32035567

Subgroups — #32035567

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—24no—
19#17986815—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556157—21no—
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556149—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D71—21no—
29C22×#11765852C2211yescharacteristic
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556135C2211yescharacteristic
32#17986568C2211yescharacteristic
33C2×#14556116C2211yescharacteristic
34#17986264—24no—
35#17986221—21no—
36#17986214—21no—
37#17986199—21no—
38#17986194—21no—
39#17986173—24no—
40#17986147—21no—
41#17986147—21no—
42#17986139—21no—
43#17986139—21no—
44C2×#14556063C2211yescharacteristic
45#17986026C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48#17986007—21no—
49#17986007C2211yescharacteristic
50#17985998—21no—
51#17985998C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic
53#17985993—21no—
54#17985993C2211yescharacteristic
55C2×#14556051—21no—
56C2×#14556051C2211yescharacteristic
57C2×#14556048C2211yescharacteristic
58C2×#14556047C2211yescharacteristic
59C2×#14556046C2211yescharacteristic
60C2×#14556044C2211yescharacteristic
61#17985967C2211yescharacteristic
62#17985763C2211yescharacteristic
63#17985754C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67#419×C71C2211yescharacteristic
68#391×C71C2211yescharacteristic
69#343×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556175—22no—
76#14556175—22no—
77#14556175—41no—
78#14556175D414yescomplemented
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—41no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556160—28no—
96#14556157—28no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556153—22no—
100#14556153—22no—
101#14556149—28no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—22no—
109C2×#11765855D411yescharacteristic
110Q16×D71—28no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765853D411yescharacteristic
114C2×#11765852—21no—
115C2×#11765852—21no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852—22no—
118C2×#11765852—41no—
119C2×#11765852D411yescharacteristic
120C2×D568—21no—
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765850D411yescharacteristic
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556135—22no—
126#14556135—41no—
127C2×#11765849—21no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765848—21no—
131C22×C71⋊C8—21no—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D71—21no—
135#14556125—21no—
136#14556116—21no—
137#14556116—22no—
138#14556116—41no—
139#14556103—21no—
140#14556103—21no—
141#14556098—41no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
143#14556063—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)—21no—
146#14556056—22no—
147#14556056—41no—
148#14556051—21no—
149#14556051—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051D411yescharacteristic
155#14556051D411yescharacteristic
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556048—21no—
160#14556048D411yescharacteristic
161#14556048D411yescharacteristic
162#14556047—22no—
163#14556046—22no—
164#14556044—22no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166(C2×D71)⋊C8—21no—
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#137×C71—22no—
170#137×C71D414yescomplemented
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177C4×D4×C71—41no—
178#117×C71—21no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#104×C71—22no—
184#103×C71—21no—
185#103×C71—21no—
186#95×C71—41no—
187C23×D71—21no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—24no—
199#11765865—42no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865#4112yes—
204#11765864—24no—
205#11765864—42no—
206#11765864—44no—
207#11765864—44no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—24no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—42no—
215C2×Dic142—41no—
216C2×Dic142—41no—
217C2×Dic142C2×D412yes—
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220Q8×D71—24no—
221Q8×D71—24no—
222Q8×D71—42no—
223Q8×D71—42no—
224Q8×D71—42no—
225Q8×D71—42no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—41no—
233C2×D284—41no—
234C2×D284—41no—
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—41no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—41no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—41no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—24no—
248#11765855—24no—
249#11765855—24no—
250#11765855—22no—
251#11765854—24no—
252#11765854—42no—
253#11765853—22no—
254#11765852—22no—
255#11765852—42no—
256#11765852—42no—
257#11765852—42no—
258D568—42no—
259#11765850—22no—
260#11765850—42no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—42no—
266#11765848—24no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—42no—
274C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C8×D71—24no—
279(C2×D71)⋊C4—41no—
280(C2×D71)⋊C4—41no—
281(C2×D71)⋊C4—44no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71C2×D412yes—
285#41×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—41no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301Q16×C71—24no—
302SD16×C71—24no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71C2×D412yes—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—41no—
312C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—41no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—41no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—81no—
328C22×D71—81no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71#12012yes—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71#12012yes—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—81no—
352C2×C4×C71—161no—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—41no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—44no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370D284—21no—
371D284—21no—
372D284—21no—
373D284—44no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378D284—161no—
379D284—161no—
380D284#12112yes—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388Dic142—21no—
389Dic142—21no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—44no—
394Dic142—44no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142#12112yes—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—41no—
400C71⋊C8—21no—
401C71⋊C8—21no—
402C71⋊C8—21no—
403C71⋊C8—21no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71#53411yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71#54611yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—82no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—161no—
425C4×C71—22no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12111yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—22no—
436Dic71—41no—
437Dic71—42no—
438#24461—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71#241011yescharacteristic
443C2×C71#328911yescharacteristic
444C2×C71#329011yescharacteristic
445D71—42no—
446D71—81no—
447D71—161no—
448C2×#578—711no—
449C2×#471—711no—
450#3045—711no—
451C2×#454—711no—
452#3010—711no—
453#2898—711no—
454#2052—711no—
455#2047—711no—
456#2015—711no—
457#2004—711no—
458#1907—711no—
459#1882D7111yescharacteristic, complemented
460#1876—711no—
461#1866—711no—
462#1793—711no—
463C71#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×2−1+4—711no—
466#578—1424no—
467#578—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—1421no—
470C2×#137—1421no—
471C2×#137C2×D7111yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×#135—711no—
475C2×#135—1421no—
476C22×Q16—711no—
477C22×Q16—1421no—
478C22×SD16—711no—
479C2×#131—711no—
480C2×#131—711no—
481#535—711no—
482C2×#124—711no—
483#520C2×D7111yescharacteristic
484#471—1424no—
485#464—1421no—
486#463—1421no—
487#460—1421no—
488#459—1421no—
489#454—1424no—
490#449—1421no—
491#449—1421no—
492#448—1421no—
493#448—1421no—
494C2×#108—711no—
495#424—711no—
496C2×#104—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104C2×D7111yescharacteristic
499#419—711no—
500#419—1421no—
501#419C2×D7111yescharacteristic
502#417—711no—
503#417—711no—
504#417—1421no—
505#416—711no—
506#416—1421no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103—1421no—
509C2×#102—711no—
510C2×#101—711no—
511C2×#101—711no—
512C2×#100—711no—
513#408—711no—
514#391C2×D7111yescharacteristic
515#343C2×D7111yescharacteristic
516#341—711no—
517#339C2×D7111yescharacteristic
518#336—711no—
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—2841no—
5212−1+4—714no—
5222−1+4—1422no—
5232−1+4—1422no—
5242−1+4—1422no—
5252−1+4—1422no—
5262−1+4—1422no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41C22×D7111yescharacteristic
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×Q8—1421no—
540C22×Q8—1421no—
541C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
542C22×D4—711no—
543#137—22no—
544#137—1422no—
545#137—1428no—
546#137—1428no—
547#137—1422no—
548#137D28414yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—1422no—
550AGL(1,ℤ/8)—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553#135—1428no—
554#135—1422no—
555#135—1422no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—711no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1428no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—2841no—
566C2×SD16—711no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1422no—
574C2×D8—711no—
575C2×D8—1421no—
576C2×D8—1421no—
577#131—2841no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—1421no—
584C2×M16—1421no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C22×C8—711no—
588C22×C8—711no—
589C22×C8—1421no—
590C22×C8—1421no—
591#127—1421no—
592#124—2841no—
593#124—1422no—
594#124—1421no—
595#121—1421no—
596#121—1421no—
597#120—2841no—
598C4×Q8—21no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—41no—
601#117—21no—
602#117C22×D7111yescharacteristic
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×C22⋊C4—2841no—
606C2×C42C22×D7111yescharacteristic
607#108—1422no—
608C4⋊C8—1421no—
609C4⋊C8—1421no—
610#104—22no—
611#104—2841no—
612#104—1422no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—711no—
616#103—711no—
617#103—1421no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#102—711no—
624#102—711no—
625#102—1421no—
626#102—1421no—
627#102—1421no—
628#102—1421no—
629#101—1422no—
630#101—1422no—
631#100—1422no—
632C22⋊C8—1421no—
633C22⋊C8—1421no—
634#95—41no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—2844no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2844no—
646#41—2842no—
647#41—712no—
648#41—712no—
649#41—1424no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41D4×D7112yes—
659#41C2×D28412yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2841no—
667C2×Q8—2841no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—1424no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
684C2×Q8C2×D28412yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—1424no—
716Q16—1424no—
717Q16—1424no—
718Q16—1422no—
719SD16—24no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—1424no—
725SD16—1422no—
726SD16—1422no—
727D8—2842no—
728D8—2842no—
729D8—1422no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—2842no—
734M16—1424no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16C2×D28412yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2842no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—711no—
745C2×C8—711no—
746C2×C8—711no—
747C2×C8—1424no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
758C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—41no—
761C22⋊C4—2841no—
762C22⋊C4—2841no—
763C22⋊C4—2844no—
764C42—21no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—41no—
768C23—21no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—5681no—
773C23—5681no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23#1455617311yescharacteristic
777Q8—21no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—2844no—
783Q8—2844no—
784Q8—2841no—
785Q8—2841no—
786Q8—712no—
787Q8—1421no—
788Q8—1422no—
789Q8—1421no—
790Q8—1422no—
791Q8—1421no—
792Q8#1455609812yes—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—21no—
796D4—2844no—
797D4—2844no—
798D4—2841no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—712no—
805D4—11361no—
806D4—11361no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1421no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4#1455609812yes—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—161no—
827C2×C4—2844no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×D28411yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617411yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—2841no—
849C8—2841no—
850C8—1421no—
851C8—1421no—
852C8—1421no—
853C8—1421no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—22no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—2841no—
860C22—2841no—
861C22—2841no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—5682no—
865C22—5681no—
866C22—5681no—
867C22—5681no—
868C22—11361no—
869C22—1422no—
870C22#1798655711yescharacteristic
871C22#1798663111yescharacteristic
872C22#1798664411yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—42no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—2842no—
880C4—2841no—
881C4—1422no—
882C4C2×#1455609811yescharacteristic
883C4#121×D7111yescharacteristic
884C4D4×D28411yescharacteristic
885C4#1798664111yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—2842no—
890C2—5681no—
891C2—11361no—
892C2#2259171311yescharacteristic
893C2#2260011011yescharacteristic
894C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1882C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1882D71
hypocenterC71#24461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986815C2semidirect
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597879C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22597627C2semidirect
6. #22596870C2semidirect
7. #22589642C2semidirect
8. #22589607C2semidirect
9. #22589433C2semidirect
10. #22589372C2semidirect
11. #22588849C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588616C2semidirect
14. #22588298C2semidirect
15. C71×#1882C2semidirect
78. #14556175D4semidirect
170. #137×C71D4semidirect
459. #1882D71semidirect
463. C71#24461semidirect
548. #137D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868152
C2×#179862642
#225978792
C2×#179861732
#225976272
#225968702
#225896422
#225896072
#225894332
#225893722
#225888492
#225886652
#225886162
#225882982
C71×#18822
#2446171