Finite Group Databasebeta

← #32035569

Subgroups — #32035569

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—24no—
19#17986815—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556157—21no—
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556149—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D71—21no—
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986563C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34#17986480C2211yescharacteristic
35#17986263—24no—
36#17986224—21no—
37#17986217—21no—
38#17986198—21no—
39#17986193—21no—
40#17986174—24no—
41#17986146—21no—
42#17986146—21no—
43#17986140—21no—
44#17986140—21no—
45#17986027C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17986006—21no—
52#17985999—21no—
53#17985998C2211yescharacteristic
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985994—21no—
56#103×D71—21no—
57C2×#14556048C2211yescharacteristic
58C2×#14556046C2211yescharacteristic
59C2×#14556044C2211yescharacteristic
60#17985904C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985753C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71C2211yescharacteristic
67C2×#103×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69#408×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—41no—
74#14556176D414yescomplemented
75#14556175—22no—
76#14556175—22no—
77#14556175—22no—
78#14556175—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—41no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93#14556161—22no—
94#14556161D414yescomplemented
95#14556160—28no—
96#14556157—28no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556156—22no—
101#14556149—28no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—22no—
109C2×#11765855D411yescharacteristic
110Q16×D71—28no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765854—22no—
115C2×#11765854—21no—
116C2×#11765854—21no—
117C2×#11765854—41no—
118C2×#11765853D411yescharacteristic
119C2×#11765852D411yescharacteristic
120C2×D568—21no—
121C2×D568—21no—
122C2×#11765850D411yescharacteristic
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556134—22no—
126#14556134—41no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D71—21no—
132C2×C8×D71—21no—
133#14556124—21no—
134#14556117—21no—
135#14556117—22no—
136#14556117—41no—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556096—41no—
140#14556093—21no—
141#14556090—21no—
142C4×C22⋊D71—41no—
143#14556087C2311yescharacteristic
144#14556086—21no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556055—41no—
151#14556054—22no—
152#14556054—22no—
153#14556053—21no—
154#14556053—21no—
155#14556053D411yescharacteristic
156#14556053D411yescharacteristic
157#14556052—21no—
158#14556052—21no—
159#14556051—21no—
160#14556050D411yescharacteristic
161#14556050D411yescharacteristic
162#14556048—21no—
163#14556048—21no—
164#14556048—21no—
165#14556046—22no—
166#14556044—22no—
167C71⋊#95—41no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#137×C71—22no—
171#137×C71—22no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179#108×C71—22no—
180#103×C71—21no—
181#103×C71—21no—
182#103×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#101×C71—22no—
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187C23×D71—21no—
188#11765866—24no—
189#11765866—24no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197#11765865—44no—
198#11765865—44no—
199#11765865—42no—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765865C2×D412yes—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865#4112yes—
204#11765864—24no—
205#11765864—42no—
206#11765864—44no—
207#11765864—44no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142—41no—
215C2×Dic142—41no—
216C2×Dic142—42no—
217C2×Dic142C2×D412yes—
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220Q8×D71—24no—
221Q8×D71—24no—
222Q8×D71—24no—
223Q8×D71—42no—
224Q8×D71—42no—
225Q8×D71—42no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—41no—
233C2×D284C2×D411yescharacteristic
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—41no—
238C2×C22⋊D71—41no—
239C2×C22⋊D71—41no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—41no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247C2×C4×D71—41no—
248C2×C4×D71—41no—
249Dic284—24no—
250#11765855—24no—
251#11765855—24no—
252#11765855—22no—
253#11765854—24no—
254#11765854—42no—
255#11765854—42no—
256#11765854—42no—
257#11765854—42no—
258#11765853—22no—
259#11765852—22no—
260D568—42no—
261D568—42no—
262#11765850—22no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765848—24no—
266#11765848—42no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C8×D71—24no—
273C8×D71—42no—
274C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
276Dic71⋊C4—41no—
277C22⋊Dic71—21no—
278(C2×D71)⋊C4—41no—
279(C2×D71)⋊C4—41no—
280(C2×D71)⋊C4—41no—
281(C2×D71)⋊C4—44no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—41no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303Q16×C71—24no—
304SD16×C71—24no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71C2×D412yes—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—81no—
328C22×D71—81no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—81no—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D71—22no—
354C22⋊D71—22no—
355C22⋊D71—22no—
356C22⋊D71—22no—
357C22⋊D71—44no—
358C22⋊D71—161no—
359C22⋊D71—161no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—44no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371D284—21no—
372D284—21no—
373D284—44no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378D284#12012yes—
379D284#12112yes—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—161no—
388Dic142—21no—
389Dic142—21no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—44no—
393Dic142—44no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142#12012yes—
397Dic142#12112yes—
398C8×C71—22no—
399C8×C71—21no—
400C8×C71—21no—
401C8×C71—41no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—21no—
404C71⋊C8—21no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71#53411yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71#54611yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—82no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—161no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71C2×#12011yescharacteristic
429C4×C71C2×#12111yescharacteristic
430C4×C71D4211yescharacteristic
431C4×C71#54611yescharacteristic
432Dic71—22no—
433Dic71—22no—
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—41no—
437Dic71—81no—
438#24461—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71#241011yescharacteristic
443C2×C71#328911yescharacteristic
444C2×C71#329011yescharacteristic
445D71—42no—
446D71—42no—
447D71—161no—
448C2×#578—711no—
449C2×#471—711no—
450#3045—711no—
451C2×#454—711no—
452#3010—711no—
453#2898—711no—
454#2052D7111yescharacteristic, complemented
455#2047—711no—
456#2015—711no—
457#2004—711no—
458#1907—711no—
459#1882—711no—
460#1876—711no—
461#1866—711no—
462#1793—711no—
463C71#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×2−1+4—711no—
466#578—1424no—
467#578—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—1421no—
470C2×#137—1421no—
471C2×#137C2×D7111yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×#135—711no—
475C2×#135—1421no—
476C22×Q16—711no—
477C22×Q16—1421no—
478C22×SD16—711no—
479C2×#131—711no—
480C2×#131—711no—
481#535—711no—
482C2×#124—711no—
483#520—711no—
484#471—1424no—
485#464—1421no—
486#463—1421no—
487#460—1421no—
488#459—1421no—
489#454—1424no—
490#449—1421no—
491#449—1421no—
492#448—1421no—
493#448—1421no—
494C2×#108C2×D7111yescharacteristic
495#424—711no—
496C2×#104—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499#419—711no—
500#419—711no—
501#419—1421no—
502#417—711no—
503#417—1421no—
504#417C2×D7111yescharacteristic
505#416—711no—
506#416—1421no—
507C2×#103—1421no—
508C2×#103C2×D7111yescharacteristic
509C2×#102—711no—
510C2×#101—711no—
511C2×#101C2×D7111yescharacteristic
512C2×#100—711no—
513#408C2×D7111yescharacteristic
514#391—711no—
515#343C2×D7111yescharacteristic
516#341—711no—
517#339—711no—
518#336—711no—
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—2841no—
5212−1+4—714no—
5222−1+4—1422no—
5232−1+4—1422no—
5242−1+4—1422no—
5252−1+4—1422no—
5262−1+4—1422no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41C22×D7111yescharacteristic
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×Q8—1421no—
540C22×Q8—1421no—
541C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
542C22×D4—711no—
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—714no—
546#137—1422no—
547#137—1428no—
548#137—1428no—
549AGL(1,ℤ/8)—1422no—
550AGL(1,ℤ/8)—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553#135—1428no—
554#135—1422no—
555#135—1422no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—711no—
558C2×Q16—1421no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1428no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—2841no—
566C2×SD16—711no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×D8—711no—
575C2×D8—1421no—
576C2×D8—1421no—
577#131—2841no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580#131—1422no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—1421no—
583C2×M16—1421no—
584C2×M16C22×D7111yescharacteristic
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C22×C8—711no—
588C22×C8—1421no—
589C22×C8—1421no—
590C22×C8C22×D7111yescharacteristic
591#127—1421no—
592#124—2841no—
593#124—1422no—
594#124—1421no—
595#121—1421no—
596#121—1421no—
597#120—2841no—
598C4×Q8—1421no—
599C4×D4—2841no—
600C4×D4—1421no—
601#117—711no—
602#117—1421no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
605C2×C22⋊C4—2841no—
606C2×C42—711no—
607#108—22no—
608C4⋊C8—1421no—
609C4⋊C8—1421no—
610#104—2841no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—711no—
617#103—711no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#102—21no—
624#102—711no—
625#102—711no—
626#102—1421no—
627#102—1421no—
628#102—1421no—
629#101—22no—
630#101—1422no—
631#100—1422no—
632C22⋊C8—21no—
633C22⋊C8—21no—
634#95—2841no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2844no—
644#41—2844no—
645#41—2842no—
646#41—2844no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—712no—
650#41—712no—
651#41—712no—
652#41—712no—
653#41—1424no—
654#41—1424no—
655#41—1424no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2841no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8—712no—
675C2×Q8—1424no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8D4×D7112yes—
684C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—1424no—
716Q16—1422no—
717Q16—1424no—
718Q16—1424no—
719SD16—24no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—1424no—
725SD16—1422no—
726SD16—1422no—
727D8—2842no—
728D8—2842no—
729D8—1422no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—2842no—
736M16—1424no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16D4×D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—2842no—
746C2×C8—711no—
747C2×C8—711no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8D4×D7111yescharacteristic
753C2×C8D4×D7111yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—2841no—
757C4⋊C4—711no—
758C4⋊C4—711no—
759C22⋊C4—2844no—
760C22⋊C4—2841no—
761C22⋊C4—2841no—
762C22⋊C4—2841no—
763C22⋊C4—1421no—
764C42—2841no—
765C42—1421no—
766C42—1421no—
767C42—1421no—
768C23—21no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—5681no—
773C23—5681no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23#1455617411yescharacteristic
777Q8—21no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—2844no—
784Q8—2844no—
785Q8—2841no—
786Q8—2841no—
787Q8—712no—
788Q8—712no—
789Q8—1422no—
790Q8—1422no—
791Q8—1421no—
792Q8—1421no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—2844no—
798D4—2844no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—712no—
804D4—712no—
805D4—11361no—
806D4—11361no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—81no—
821C2×C4—2844no—
822C2×C4—2844no—
823C2×C4—2844no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2844no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—11361no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617411yescharacteristic
846C8—21no—
847C8—21no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—1421no—
853C8—1421no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—2841no—
860C22—2841no—
861C22—2841no—
862C22—2841no—
863C22—5682no—
864C22—5681no—
865C22—5681no—
866C22—5681no—
867C22—11361no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22#1798656011yescharacteristic
871C22#1798663311yescharacteristic
872C22#1798664211yescharacteristic
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—81no—
876C4—2841no—
877C4—2841no—
878C4—2842no—
879C4—5681no—
880C4—1422no—
881C4—1422no—
882C4#120×D7111yescharacteristic
883C4#121×D7111yescharacteristic
884C4#1798663311yescharacteristic
885C4#1798664111yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—2842no—
890C2—2842no—
891C2—11361no—
892C2#2259170911yescharacteristic
893C2#2260011411yescharacteristic
894C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#24461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986815C2semidirect
2. C2×#17986263C2semidirect
3. #22597878C2semidirect
4. C2×#17986174C2semidirect
5. #22597628C2semidirect
6. #22596868C2semidirect
7. #22589606C2semidirect
8. #22589435C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588849C2semidirect
11. #22588708C2semidirect
12. #22588670C2semidirect
13. #22588612C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#2052C2semidirect
74. #14556176D4semidirect
94. #14556161D4semidirect
454. #2052D71semidirect
463. C71#24461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868152
C2×#179862632
#225978782
C2×#179861742
#225976282
#225968682
#225896062
#225894352
#225893662
#225888492
#225887082
#225886702
#225886122
#225882972
C71×#20522
#2446171